8- amaliy mashg’ulot: Elliptik tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamani taqribiy yechish

 

8- Amaliy mashg’ulot:. Elliptik tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamani  

taqribiy yechish (2-soat) 

Ishdan maqsad: Elliptik turdagi tenglamaga qo‘yilgan Drixle masalasi uchun to‘r usuli. 

Birinchi chegaraviy masala yoki Puasson tenglamasi: 

  

)

,

(

2

2

2

2

y

x

f

y

u

x

u

č

















  (10.4') 

 uchun  Dirixle  masalasi  quyidagicha  qo‘yiladi  G  sohaning  ichki  nuqtalarida  (10.4')  tenglamani  va 

G- chegarasida esa   

u



g

 =



(x,y) 

shartni  kanotlantiruvchi  u=u(x,y)  funktsiya  topilsin.  Mos  ravishda  Ox  va  Oy  o‘qlarida  h  va  l 

qadamlarni tanlab, 

,...)

2

,

1

,

0

(

,

,...)

2

,

1

,

0

(

,

0

0





















k

kl

y

y

i

ih

x

x

k

i

 

 to‘g‘ri chiziqlar yordamida to‘r quramiz va sohaning ichki tugunlaridagi  

2

2

2

2

,

y

u

x

u









 

hosilarni (10.3) formula asosida (10.4') tenglamani esa quyidagi chekli ayirmalar tenglamalari bilan 

almashtiramiz: 

ik

k

i

ik

k

i

k

i

ik

k

i

f

l

u

u

u

h

u

u

u





















2

1

,

1

,

2

.

1

,

1

2

2

  

   (10.5) 

bu  yerda 

)

,

(

k

i

ik

y

x

f

f



(10.5)  tenglama  sohaning  chegaraviy  nuqtalaridagi 

ik

и   qiymatlari  bilan 

birgalikda 

)

,

(

k

i

y

х

  tugunlaridagi  u(x,y)  funktsiya  qiymatlariga  nisbatan  chiziqli  algebraik 

tenglamalar sistemasini hosil qiladi. Bu sistema to‘g‘riburchakli sohada va l=k bo‘lganda eng sodda 

ko‘rinishga keladi. Bu holda (10.5) tenglama quyidagicha yoziladi. 

     

ik

ik

k

i

k

i

k

i

k

i

f

h

u

u

u

u

u

2

1

,

1

,

,

1

,

1

4



















   

 

      (10.6) 

CHegaraviy tugunlardagi qiymatlar esa chegaraviy funktsiya qiymatlariga teng bo‘ladi. Agar (10.4) 

tenglamada f(x,y)=0 bo‘lsa 

0

2

2

2

2

















y

u

x

u

u

 

   

Laplas tenglamasi hosil bo‘ladi. Bu tenglamaning chekli ayirmalar tenglamasi quyidagicha: 

)

(

4

1

1

.

1

,

,

1

,

1

















k

i

k

i

k

i

k

i

ik

u

u

u

u

u

   

 

 

(10.7) 

 

Bu (10.6) va (10.7) tenglamalarni 10.4-rasmdagi tugunlar siemasidan foydaniladi. Bundan 

buyon rasmlardarda (

i

i

y

x ,

) tugunlarni ularning indekslari bilan 

 

(i-1,k+1)

 

(i-1, k+1)

 

h

 

h        

 

(i, k+1)

 

h

 

 

 

  (i,k)

 

(i+1,k)

 

(i-1,k)

 

(i,k)

 

(i+1, k-1)

 

(i-1,k-1)

 

(i,k-1)

 

 

 

 

     

 10.4-rasm 

 

 

 10.5-rasm 

almashtirib  yozamiz.  Bahzan  10.5-  rasmdagi  kabi  tugunlar  sxemasidan  foydalanish  qulay  bo‘ladi. 

Bu holda Laplas chekliayrimalar tenglamasi quydagicha yoziladi. 

  

)

(

4

1

1

,

1

1

,

1

1

,

1

,



















k

i

k

i

k

i

k

i

u

u

u

u

  

     

 

(10.8) 

‘uasson tenglamasi uchun esa: 

k

i

k

i

k

i

k

i

k

i

k

i

f

h

u

u

u

u

u

,

2

1

,

1

1

,

1

1

,

1

1

,

1

,

2

)

(

4

1



























   

(10.8’) 

 

Differentsial  tenglamalarni  ayrimalar bilan almatirish  xatoligi  yaoni  (10.8) tenglama  uchun  koldik 

xad 

k

i,

R

quyidagicha baholanadi. 

bu yerda  

 

 

 

























4

4

4

4

4

4

2

,

,

max

,

6

y

u

x

u

M

M

h

R

G

k

i

 

 

Ayrimalar usuli bilan topilgan taqribiy yechim xatoligi uchta xatoligidan kelib chiqadi: 

 

1) differentsial tenglamalarni ayrimalar bilan  

 

almashtiridan 

 

2) chegaraviy shartni a’’roksimatsiya qilishdan. 

 

3) hosil bo‘lgan ayrimali tenglamalarni taqribiy  

echishlardan. 

10.1.masala. Quyidagi Laplas tenglamasi 

0

2

2

2

2













y

u

x

u

   

uchun uchlari A(0;0), B(0;1), C(1;1), D(1;0) nuqtalarda bo‘lgan kvadratga Dirixle masalasini 

;

2

sin

25

;

25

;

25

);

1

(

45

x

x

u

u

x

u

y

y

u

AD

CD

BC

AB













 

bo‘lganda, to‘r usuli bilan 0.01 aniqlikda yechimini toping h=0,2  

ECHISH. I. Yeechim sohasini h=0,2 qadam bilan kataklarga ajratamiz va sohaning chegara 

nuqtalarida noomalum funktsiya qiymatlarini hisoblaymiz. 

 

  

 

 

 

 

10.1-jadval     

 

        

 B 

 

 

 

 

  

C 

1   

 

 

 

 

0.8   

 

 

 

 

0.6   

 

 

 

 

0.4   

 

 

 

 

 0.2   

 

 

 

 

  A  

 0.2  

 0.4 

 0.6 

 0.8 

 1 

D 

 

1) u(x,y) funktsiya qiymatini AB tomonda u(x,y)=45y(1-y) formula yordamida topamiz. 

 

 

u(0;0)=0, u(0;0.2)=7.2, u(0;0.4)=10.8 

 

 

u(0;0.6)=10.8 , u(0;0.8)=7.2, u(0;1)=0 

2) BC tamonda u (x,y)=25 x 

 

 

u(0.2;1)=5, u(0.4;1)=10, u(0.6;1)=15 

 

 

u(0.8;1)=20, u(1,1)=25 

3) CD tomonda : u(x,y)=25 u(1;0.8)=u(1;0.6)=u(1;0.4)=u(1;0.2)=25 

4) AD tomonda  

 

u(x,y) =25sin 

2

x



 

 

 

u(0,2;0)=1.545 

 

u(0,4;0)=5.878 

 

 

u(0.6;0)=12.35 

 

u(0,8;0)=19.021 

 

II. Yechim soha ichidagi nuqtalarda izlanayotgan funktsiya qiymatlarini topish uchun Laplas 

tenglamasi uchun chekli orttirmalarni qo‘llashdan hosil bo‘lgan  

)

(

4

1

)

(

1

,

1

,

,

1

,

1



















j

i

j

i

j

i

j

i

i

i

ij

u

u

u

u

y

x

u

u

 

 formula yordamida quyidagicha topamiz. 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.2-jadval 

  0 

 

5 

10 

15 

20 

25 

 7.2   

u

13

 

u

14

 

u

15

 

u

16

 

25 

10.8   

u

9

 

u

10

 

u

11

 

u

12

 

25 

10.8   

u

5

 

u

6

 

u

7

 

u

8

 

25 

7.2   

u

1

 

u

2

 

u

3

 

u

4

 

25 

 0 

 

1.54 

 5.878 

 12.13 

 15.02 

 

   

 

)

25

021

,

19

(

4

1

);

135

,

12

(

4

1

),

878

,

5

(

4

1

);

545

,

1

2

,

7

(

4

1

8

3

4

7

4

2

3

6

3

1

2

5

2

1

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

































 

),

25

(

4

1

);

(

4

1

),

(

4

1

);

8

,

10

(

4

1

10

7

4

8

11

8

6

3

7

10

7

5

2

6

9

6

1

5

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

































 

),

25

(

4

1

);

(

4

1

),

(

4

1

);

8

,

10

(

4

1

16

11

8

12

15

12

10

7

11

14

11

9

6

10

13

10

5

9

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

































 

)

25

20

(

4

1

);

15

(

4

1

),

10

(

4

1

);

5

2

,

7

(

4

1

15

12

16

16

14

11

15

15

13

10

14

16

9

13

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

































 

 Bu hosil bo‘lgan sistemani Zeydelningiteratsiya usuli bilan yechamiz. 

,..

,...

,

,

)

(

)

2

(

)

1

(

)

0

(

k

i

i

i

i

u

u

u

u

 

Ketma  –ketlikni  tuzamiz  va  yaqinlashishni  0.01  aniqlik  bilan  olamiz.  Bu  ketma  –ketliklar 

elementlarini quyidagi bog‘lanishlardan topamiz: 

)

021

,

44

(

4

1

);

135

,

12

(

4

1

)

878

,

5

(

4

1

);

745

,

8

(

4

1

)

1

(

8

)

(

3

)

(

4

)

1

(

7

)

1

(

4

)

(

2

)

(

3

)

1

(

6

)

1

(

3

)

(

1

)

(

2

)

1

(

5

)

1

(

2

)

(

1











































k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

 

),

25

(

4

1

;

(

4

1

),

(

4

1

);

8

,

10

(

4

1

)

1

(

12

)

(

7

)

(

4

)

(

8

)

1

(

11

)

1

(

8

)

(

6

)

(

3

)

(

7

)

1

(

10

)

1

(

7

)

(

6

)

(

2

)

(

6

)

1

(

9

)

(

6

)

(

1

)

(

5













































k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

 

)

25

(

4

1

);

(

4

1

),

(

4

1

);

8

,

10

(

4

1

)

1

(

16

)

(

11

)

(

8

)

(

12

)

1

(

15

)

1

(

12

)

(

10

)

(

7

)

(

11

)

1

(

14

)

1

(

11

)

(

9

)

(

6

)

(

10

)

1

(

13

)

1

(

10

)

(

5

)

(

9















































k

K

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

).

45

(

4

1

);

15

(

4

1

),

10

(

4

1

);

2

,

12

(

4

1

)

(

15

)

(

12

)

(

16

)

1

(

16

)

(

14

)

(

11

)

(

15

)

1

(

15

)

(

13

)

(

10

)

(

14

)

1

(

14

)

(

9

)

(

13

k

k

k

k

k

k

k

k

K

k

k

k

k

k

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u



































 

Yuqoridagi  formulalar  yordamida  yechimni  topish  uchun  boshlang‘ich 

)

0

(

i

u

qiymatlarni 

aniqlash  kerak  bo‘ladi.  SHu  boshlang‘ich  taqribiy  yechimni  aniqlash  uchun  u(x,y)  funtsiya  soha 

gorizantallari  buyicha  tekis  taqsimlangan  deb  hisoblaymiz.  CHegara  nuqtalari  (0;0.2)  va  (1;0.2) 

bo‘lgan  gorizantal  ichki 

)

0

(

4

)

0

(

3

)

0

(

2

)

0

(

1

,

,

,

u

u

u

u

  nuqtalarini,  kesmani  5  ta  bo‘lakka  bo‘lib  k

1

=(25-

7,2)/5=3,56 qadam bilan quyidagicha topamiz. 

 

7.2 

u

1

 

u

2

 

u

3

 

u

1

 

u

4

 

25 

(0; 0.2) 

(1; 0.2) 

 

44

,

21

56

,

3

88

,

17

88

,

17

56

,

3

32

,

14

32

,

14

56

,

3

76

,

10

76

,

10

56

,

3

2

,

7

2

,

7

1

)

0

(

3

)

0

(

4

1

)

0

(

2

)

0

(

3

1

)

0

(

1

)

0

(

2

1

)

0

(

1









































K

u

u

K

u

u

K

u

u

K

u

 

 

SHuningdek qolgan gorizontallarda ham qadamlarini aniqlab ichki nuqtalardagi qiymatlarini 

topamiz va quyidagi boshlang‘ich yaqinlashish bo‘yicha yechim jadvalni tuzamiz: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.3-jadval 

1 

0 

5 

10 

15 

20 

25 

0,8 

7,2 

10,76 

14,32 

17,88 

21,44 

25 

0,6 

10,8 

13,64 

16,48 

19,32 

22,16 

25 

0,4 

10,8 

13,64 

16,48 

19,32 

22,16 

25 

0,2 

7,2 

10,76 

14,32 

17,88 

21,44 

25 

0 

0 

1,545 

5,878 

12,135 

19,021 

25 

yi/xi 

0 

0,2 

0,4 

0,6 

0,8 

1 

 

Bu  boshlang‘ich  yaqinlashishdan  foydalanib  hisoblash  jarayonidagi  birinchi,  ikkinchi  va 

hokazo yaqinlashishlarni aniqlash va jadvalini tuzish mumkin. Natija 0.01 aniqlik bilan hisoblangan 

quyidgi yechim jadvalini topamiz: 

 

 

 

 

 

 

 

10.4-jadval 

1 

0 

5 

10 

15 

20 

25 

0,8 

7,2 

8,63 

11,77 

15,80 

20,30 

25 

0,6 

10,8 

10,56 

12,64 

16,14 

20,40 

25 

0,4 

10,8 

10,17 

12,10 

15,69 

20,18 

25 

0,2 

7,2 

7,20 

9,88 

14,34 

19,64 

25 

y

i

/x

i

 

0 

0,2 

0,4 

0,6 

0,8 

1 

 

 

8 rem save"xLaplas.bas",a 

10 PRINT"    10.1 - DASTUR " 

20 PRINT"  L A P L A S TENGLAMASI UCHUN" 

30 PRINT"  DIRIXLI MASALASINI YeCHISH" 

40 DIM U(40,40),U1(40,40) 

50 'DEF FNF0(X,Y)=X*0+2*Y 

52 REM CHEGARA FUNKTSIYALARI: 

60 DEF FNA(Y)=45*Y*(1-Y) 

70 DEF FNB(Y)=25+Y*0 

80 DEF FNC(X)=25*X 

90 DEF FND(X)=25*X*SIN(3.141593*X/2) 

100 'READ A,B,C,D,N,M,E 

102 INPUT” X argument chegaralari a,b ni kiriting=”;a,b 

104 INPUT” X argument kesmada bulinishlar soni N ni kiriting=”;n 

106 INPUT” Y argument chegaralari c,d ni kiriting =”;c,d 

108 INPUT” Y argument kesmada bo‘linishlar soni M ni kiriting=”;m 

110 H=(B-A)/N : G=(D-C)/M : E=0.01 ':H1=H*H/2  

120 FOR I=0 TO N :X=A+I*H 

130 U(I,0)=FNC(X) 

140 U(I,M)=FND(X) 

150 NEXT I 

160 FOR J=0 TO M :Y=C+J*G 

170 U(0,J)=FNA(Y) 

180 U(N,J)=FNB(Y) 

182 'F0(I,J)=FNF0(X,Y) 

190 NEXT J 

200 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

210 U(I,J)=U(0,J)+(U(N,J)-U(0,J))*I/N 

220 NEXT I,J 

230 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

240 U(I,J)=(U(I-1,J)+U(I+1,J)+U(I,J-1)+U(I,J+1))/4'+H1*FNF0(I,J) 

250 NEXT I,J 

260 S=0 

270 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

280 W=ABS(U(I,J)-U1(I,J)) 

290 if w>s then s=w 

300 next i,j 

310 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

320 U1(I,J)=U(I,J) 

330 next i,j 

340 if abs(w-s)>=0 then s= 230 

350 FOR J=0 TO M : FOR I=0 TO N 

360 PRINT using"###.####";u(i,j); 

370 next i:?:next j 

380 data 0,1,0,1,5,5,0.01 

390 end 

 

1 A - DASTUR 

 L A P L A S TENGLAMASI UCHUN 

  DIRIXLI MASALASINI YeCHISH 

 0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000 25.0000 

 7.2000 10.0400 13.6000 17.3400 21.1250 25.0000 

 10.8000 12.7400 15.5350 18.5887 21.7184 25.0000 

 10.8000 12.6950 15.4675 18.5241 21.6706 25.0000 

 7.2000 8.9400 12.0413 16.0352 20.4317 25.0000 

 0.0000 1.5451 5.8779 12.1353 19.0211 25.0000 

Ok 

 

  

 

 {10.1 – DASTUR } 

{ L a p l a s tenglamasi uchun Dirixli masalasini yechish } 

 

{Paskal tili dasturi } 

program lab_1; 

uses ctr,dos;  

label 1; 

 var 

 y,x,h,a,b,c,d,g,s,w,e:real; 

 n,m,i,j:integer; 

 u1:array[0..40,0..40] of real; 

 u:array[0..40,0..40] of real; 

 function fna(y:real):real; 

   begin fna:=45*y*(1-y) end; 

 function fnb(y:real):real; 

   begin fnb:=25+0*y; end; 

 function fnc(x:real):real; 

   begin fnc:=25*x; end; 

 function fnd(x:real):real; 

   begin fnd:=25*x*sin(3.14159*x/2); end; 

 begin 

 {n:=5;m:=5; a:=0; b:=1; c:=0; d:=1; }  

write(‘X argument chegaralari a,b ni kiriting=’); readln(a,b); 

write(‘X argument kesmada bo‘linishlar soni N ni kiriting=’); readln(N); 

write(‘Y argument chegaralari c,d ni kiriting=’); readln(c,d); 

write(‘Y argument kesmada bo‘linishlar soni M ni kiriting=’); readln(M); 

h:=(b-a)/n; g:=(d-c)/m; e:=0.01; 

 for i:=0 to n do 

  begin x:=a+i*h; u[i,0]:=fnc(x); u[i,m]:=fnd(x);  end; 

 for j:=0 to m do 

  begin y:=c+j*g ; u[0,j]:=fna(y); u[n,j]:=fnb(y);  end; 

 for j:=1 to m-1 do for i:=1 to n-1 do 

  begin u[i,j]:=u[0,j]+(u[n,j]-u[0,j])*i/n;  end; 

   1: for j:=1 to m-1 do  for i:=1 to n-1 do 

  begin  u[i,j]:=(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1])/4; end; 

  s:=0; 

 for j:=1 to m-1 do  for i:=1 to n-1 do 

  begin  w:=abs(u[i,j]-u1[i,j]);  if w>s then s:=w; end; 

 for j:=1 to m-1 do  for i:=1 to n-1 do 

  begin  u1[i,j]:=u[i,j];  end; 

  if (s-e)>=0 then goto 1; 

 for j:=0 to n do 

  begin 

  for i:=0 to m do 

   begin  write(u[i,j]:8:3);   end; 

   writeln; 

  end; 

  readln; 

 end. 

 

10 REM    10.1 A - DASTUR 

20 REM  P U A S S O N TENGLAMASI UCHUN 

30 REM  DIRIXLI MASALASINI YeCHISH 

40 REM    

50 DIM U(40,40),U1(40,40) 

52 DEF FNF0(X,Y)=X*0+2*Y 

60 DEF FNA(Y)=45*Y*(1-Y) 

70 DEF FNB(Y)=25+Y*0 

80 DEF FNC(X)=25*X 

90 DEF FND(X)=25*X*SIN(3.141593*X/2) 

100 ‘READ A,B,C,D,N,M,E 

102 INPUT”X argument chegaralari a,b ni kiriting=”;a,b 

104 INPUT”X argument kesmada bulinishlar soni N ni liriting=”;n 

106 INPUT”Y argument chegaralari c,d ni kiriting =”;c,d 

108 INPUT”Y argument kesmada bo‘linishlar soni M ni kiriting=”;m 

110 H=(B-A)/N : G=(D-C)/M : E=0.01 ':H1=H*H/2  

120 FOR I=0 TO N :X=A+I*H 

130 U(I,0)=FNC(X) 

140 U(I,M)=FND(X) 

160 FOR J=0 TO M :Y=C+J*G 

170 U(0,J)=FNA(Y) 

180 U(N,J)=FNB(Y) 

182 F0(I,J)=FNF0(X,Y) 

190 NEXT J,I 

200 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

210 U(I,J)=U(0,J)+(U(N,J)-U(0,J))*I/N 

220 NEXT I,J 

230 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

240 U(I,J)=(U(I-1,J)+U(I+1,J)+U(I,J-1)+U(I,J+1))/4+H1*FNF0(I,J) 

250 NEXT I,J 

260 S=0 

270 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

280 W=ABS(U(I,J)-U1(I,J)) 

290 IF W>S THEN S=W 

300 NEXT I,J 

310 FOR J=1 TO M-1 : FOR I=1 TO N-1 

320 U1(I,J)=U(I,J) 

330 NEXT I,J 

340 IF ABS(W-S)>=0 THEN 230 

350 FOR J=0 TO M : FOR I=0 TO N 

360 PRINT USING"###.####";U(I,J); 

370 NEXT I:?:NEXT J 

380 DATA 0,1,0,1,5,5,0.01 

390 END 

RUN 

{10.1A – DASTUR } 

 

{P u a s s o n tenglamasi uchun} 

{ Dirixli masalasini yechish} 

{Paskal tili dasturi } 

 { XXDIF2;} 

 label 1; 

 var 

 y,x,h,a,b,c,d,g,s,w,e:real; 

 n,m,i,j:integer; 

 u1:array[0..40,0..40] of real; 

 u:array[0..40,0..40] of real; 

 f0:array[0..40,0..40] of real; 

 function fnf0(x,y:real):real; 

   begin fnf0:=x*0+y*0 end; 

 function fna(y:real):real; 

   begin fna:=45*y*(1-y) end; 

 function fnb(y:real):real; 

   begin fnb:=25+0*y; end; 

 function fnc(x:real):real; 

   begin fnc:=25*x; end; 

 function fnd(x:real):real; 

   begin fnd:=25*x*sin(3.14159*x/2); end; 

 begin 

 {n:=5;m:=5; a:=0; b:=1; c:=0; d:=1;} 

write(‘X argument chegaralari a,b ni kiriting=’); readln(a,b); 

write(‘X argument kesmada bo‘linishlar soni N ni kiriting=’); readln(N); 

write(‘Y argument chegaralari c,d ni kiriting=’); readln(c,d); 

write(‘Y argument kesmada bo‘linishlar soni M ni kiriting=’); readln(M); 

 h:=(b-a)/n; g:=(d-c)/m; e:=0.01; 

 for i:=0 to n do 

  begin x:=a+i*h; u[i,0]:=fnc(x); u[i,m]:=fnd(x);  end; 

 for j:=0 to m do 

  begin y:=c+j*g ; u[0,j]:=fna(y); u[n,j]:=fnb(y); f0[i,j]:=fnf0(x,y); end; 

 for j:=1 to m-1 do for i:=1 to n-1 do 

  begin u[i,j]:=u[0,j]+(u[n,j]-u[0,j])*i/n; end; 

 1: for j:=1 to m-1 do  for i:=1 to n-1 do 

  Begin u[i,j]:=(u[i-1,j]+u[i+1,j]+u[i,j-1]+u[i,j+1])/4; end; 

  s:=0; 

 for j:=1 to m-1 do  for i:=1 to n-1 do 

  begin  w:=abs(u[i,j]-u1[i,j]);  if w>s then s:=w;  end; 

 for j:=1 to m-1 do  for i:=1 to n-1 do 

  begin u1[i,j]:=u[i,j]; end; 

  if (s-e)>=0 then goto 1; 

 for j:=0 to n do 

  begin 

  for i:=0 to m do 

   begin write(u[i,j]:8:3);  end; 

   writeln; 

  end; 

  readln; 

 end. 

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar 

1.  Berilgan soxani to‘r bilan ko‘lash, to‘r tugunlarining turlari, tugun nuktalar aniqlash.  

2.  Xususiy xosilalarni chekli ayirmalar nisbati bilan almashtirishlar asosida to‘r usuli moxiyatini 

tushuntiring. 

3.  Laplas yoki ‘uasson tenglamasi uchun Dirixle masalasining takribiy yechimi to‘r usuli 

yordamida qanday topiladi? 

4.  Takribiy yechim xatoligini baxolash formulasini yozing. 

 

MUSTAQIL ISHLAR UCHUN TOPSHIRIQLAR. 

Quyidagi Laplas tenglamasi 

0

2

2

2

2













y

u

x

u

   

uchun  Dirixle  masalasini  to‘r  usulida,  uchlari  A(0;0),  B(0;1),  C(1;1),  D(1;0)  nuqtalarda 

bo‘lgan kvadratdagi taqribiy yechimni, h=0.2 qadam bilan turing. 

 

Variant 

№ 

u|

AB

 

u|

BC

 

u|

CD

 

u|

AD

 

1 

30y 

30(1-x

2

) 

0 

0 

2 

20y 

2

cos

30

x



 

2

cos

30

y



 

20x

2

 

3 

50y(1-y

2

) 

0 

0 

50sin  x



 

4 

20y 

20 

20y

2

 

50x(1-x) 

5 

0 

50x(1-x) 

50y(1-y

2

) 

50x(1-x) 

6 

30sin 

y



 

20x 

20y 

30x(1-x) 

7 

30(1-y) 

x

20

 

20y 

30(1-x) 

8 

30sin 

y



 

x

30

 

30y

2

 

50sin 

x



 

9 

40y

2

 

40 

40 

2

sin

40

x



 

10 

50y

2

 

50(1-x) 

0 

60x(1-x

2

) 

11 

20y

2

 

20 

20y 

10x(1-x) 

12 

y

40

 

40(1-x) 

20y(1-y) 

0 

13 

2

cos

20

y



 

30x(1-x) 

30y(1-y

2

) 

20(1-x

2

) 

14 

30y

2

(1-y) 

50 sin 

x



 

0 

10x

2

(1-x) 

15 

20y 

20(1-x

2

) 

)

1

(

30

y

y



 

0 

16 

30(1-x

2

) 

30x 

30 

30 

17 

2

cos

30

y



 

30x

2

 

30y 

2

cos

30

x



 

18 

0 

50 sin 

x



 

50y(1-y

2

 

0 

19 

y

20

 

20 

20y

2

 

40x(1-x) 

20 

50y(1-y 

20x

2

(1-x) 

0 

40x(1-x

2

) 

21 

20sin 

y



 

30x 

30y 

20x(1-x) 

22 

40(1-y) 

x

30

 

30y 

40(1-x) 

23 

20 sin 

y



 

x

50

 

50y

2

 

20 sin 

x



 

24 

40 

40 

40y

2

 

40sin

)

1

(

2

x





 

25 

30y

2

 

30(1-x) 

0 

40 x

2

 (1-x) 

26 

25y

2

 

25 

25y 

20x(1-x) 

27 

y

15

 

15(1-x) 

30y(1-y) 

0 

28 

2

cos

30

y



 

20x(1-x) 

25y(1-y

2

) 

30(1-x

2

) 

29 

10y

2

(1-y) 

30 sin 

x



 

0 

15x(1-x

2

) 

30 

25y 

25(1-x

2

) 

)

1

(

30

y

y



 

0 

Vazifa:  

Quyidagi jadvalni daftaringizga chizib to’ldiring. 

Bilaman 

Bildim 

(mavzudan olingan yangi 

ma’lumotlar) 

Bilishni istayman 

(qiziqtirgan savollar) 

O’tilgan mavzu yuzasidan savol-javob o’tkaziladi.