72-ma’ruza Furye qatori tushunchasi 10. Davriy funksiyalar haqida ba’zi ma’lumotlar

5⁰. oraliqdagi berilgan funksiyaning Furye qatori. Faraz qilaylik, funksiya oraliqda berilgan bо‘lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bо‘lsin.

Ravshanki, ushbu

almashtirish natijasida oraliq oraliqqa о‘tadi. Agar

deyilsa, funksiya oraliqda berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi funksiya bо‘ladi. Uning Furye qatori

bо‘lib,

bо‘ladi. Endi

bо‘lishini e’tiborga olib topamiz:

Natijada berilgan funksiyaning Furye qatorini quyidagicha

bо‘lib, bunda

bо‘ladi.

4-misol. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin.

◄ Yuqoridagi formulalardan foydalanib, funksiyaning Furye koeffitsiyentilarini topamiz:

Demak,

funksiyaning Furye qatori

bо‘ladi.►

Mashqlar
1. Ushbu

garmonikaning grafigi topilsin.

2. Ushbu

funksiyaning Furye qatori topilsin.