7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

Trapetsiyaning yuzi uning asoslari yig'indisining yarmi bilan balandligi ko'paytmasiga teng:

о a + b ,

Isbot. Asoslari AD=a, BC=b va balandligi CE=h (CElAD) bo'lgan ABCD trapetsiyani qaraylik (99- rasm).

Trapetsiyada AC diagonalni o'tkazamiz. Bunda ABCD trapetsiya ABC va ACD uchburchaklarga ajraladi. Trapetsiya yuzi esa bu uchburchaklar yuzlari yig'indisiga teng bo'ladi.

Parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofa o'zgarmas bo'lgani uchun ABC va ACD uchburchaklarning balandliklari o'zaro teng.

Bundan, S_ABC = -BC CE = ]-bh va S_ACD =\AD CE = \ah.

Trapetsiyaning yuzi S=S_ABC + S_ACD, ya'ni: S a- h + -b- h yoki S

2 2

Teorema isbot bo'ldi.
Parallelogrammning yuzi. Parallelogrammning istalgan tomonini uning asosi deb olish mumkin, u holda shu tomondan qarama-qarshi tomongacha bo'lgan masofa uning balandligi bo'ladi.
Teorema.

Parallelogrammning yuzi asosi bilan balandligining ko'paytmasiga teng:

S= a- h.

Isbot. ABCD parallelogrammni ko'rib chiqamiz. Bu parallelogramm­ning asosi uchun AD= a tomonini olamiz, balandlik esa h teng bo'lsin.

S= a- h ekanligini isbot qilish talab etiladi (100-rasm).

Parallelogrammning BD diagonalini o'tkazamiz. U parallelogrammni asos-lari a va balandliklari h ga {BELAD, DFL ВС, BE= DF=h) teng bo'lgan ikkita ABD va BCD uchburchakka ajratadi. Bu uchburchaklarning yuzlari o'zaro teng, ya'ni:

SaBD ⁼ S_BCD ⁼ 0,5tf/2.

Parallelogrammning S yuzi esa bu uchburchaklar yuzlarining yig'indisiga teng:

S⁼ S_ABD+S_BCD = 0,5ah +0,5ah = ah, ya'ni S=a-h.

Teorema isbot qilindi.