7-Mavzu variatsiya ko`rsatkichlari

7.2. Variatsiya ko`rsatkichlari.

Statistikada variatsiya quyidagi ko`rsatkichlar yordamida tavsiflanadi (6-jadval):

6-jadval

Variatsiya ko`rsatkichlari

t/r	Ko`rsatkichlar	Ishora	Hisoblash tartibi
			oddiy qatorlarda	vaznli qatorlarda
	Variatsion kenglik	R	R = Xmax – Xmin
	O`rtacha mutlaq tafovut
	O`rtacha kvadrat tafovut (dispersiya)	^2
	O`rtacha kvadratik tafovut	
	Variatsiya koeffitsienti	

Bu erda: X_max – belgining eng katta darajasi;

X_min – belgining eng kichik darajasi;

x – variatsion qatorning alohida miqdorlari;

– ularning o`rtacha miqdori;

f – hadlar soni (vazn);

f – hadlar yig’indisi.

Variatsion kenglik (R) deyilganda belgining eng katta va eng kichik darajalari o`rtasidagi farq tushuniladi. Bu ko`rsatkich ranjirlangan qatorning ikkita chetki hadlariga asoslanganligi sababli ayrim hollarda o`zgaruvchanlikni noto`g’ri ta`riflashi mumkin. Bunday holat, odatda, chetki hadlar tasodifiy bo`lgan taqdirda sodir bo`ladi. Bu ko`rsatkichdan qatorning hadlari bir-biridan unchalik katta miqdorda farq qilmaydigan sharoitlarda foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Variatsion kenglik ayrim kamchiliklarga esa: birinchidan,birinchidan, ikki chetki hadga asoslangan, ular tasodifiy bo’lishi mumkin; ikkinchidan - hadlar o’rtacha bilan taqqoslanmaydi. Shu sabablar orqali, bu ko’rsatkichdan qatorning hadlari bir-biridan unchalik katta miqdorda farq qilmaydigan sharoitlarda foydalanish mumkin

O`rtacha mutlaq tafovut ( ) alohida miqdorlar bilan ularning o`rtacha miqdori o`rtasidagi farqlarning to`plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo`lgan nisbat natijasidir.

Biz yuqorida, o’rtacha arifmetikning xossalarini ko’rib chiqqanimizda

x  x  0 ekanligiga ishonch hosil qilgan edik. Lekin bu erda shu qoidaga rioya
qilinmasdan, mutlaq qiymatlarning yig’indisi  x  x ёки  x  x f olinadi.
Natijada umumiy olingan yig’indi iqtisodiy, real ma’noga ega bo’lmaydi, shu
sababli bu ko’rsatkich amaliyotda deyarli qo’llanilmaydi va uning o’rniga
dispersiya ishlatiladi.

Dispersiya (²) alo miqdorlar bilan ularning o`rtacha miqdori o`rtasidagi farqlar kvadratining to`plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo`lgan nisbat natijasidir.

Bu erda ham o’rtacha arifmetikning xossalari buzildi, ya’ni ( x  x) kvadratga
ko’tarilib, ikki baravarga ko’paytirildi. Ularni o’z holiga olib kelish uchun kvadrat
ildizdan chiqariladi, ya’ni o’rtacha kvadratik chetlanish hisoblaniladi.

Agar dispersiyani kvadrat ildizdan chiqarsak, u holda o`zgaruvchanlikning haqiqiy darajasi kelib chiqadi. Bu ko`rsatkich o`rtacha kvadratik tafovut deb ataladi.

Yuqorida ko’rib chiqilgan variatsiya ko’rsatkichlari o’rganilayotgan hodisa va
voqealar qanday birliklarda (so’m, tonna, metr va h.k.) ifodalangan bo’lsa, ular
ham shu birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisa va voqealar uchun
hisoblangan ko’rsatkichlarni taqqoslashga imkon bermaydi. Ushbu muammo
statistikada variatsiya koeffitsientini hisoblash bilan hal etiladi

Variatsiya koeffitsienti (v) o`rtacha kvadratik tafovutning () o`rtacha miqdorga ( ) bo`lgan nisbat natijasiga teng. Bu koeffitsient qiymati, agar u foizda ifodalangan bo`lsa, 0 bilan 100 orasida bo`ladi. U 0 ga qancha yaqin tursa, o`zgaruvchanlik shuncha kuchsizligidan va 100 ga qanchalik yaqinlashsa, o`zgaruvchanlikning shunchalik kuchliligidan dalolat beradi.

Variatsiya koeffitsientini foizda ifodalash yordamida turlicha ifodalangan o`rtacha kvadratik tafovutlar bir xil asosga keltiriladi va ular yordamida turlicha hodisalar o`zgaruvchanligi qiyosiy tahlil qilinadi.

7.1-jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblaymiz.