7-мавзу. Вариация кўрсаткичлари Режа

7.6. Асимметрия ва эксцесс кўрсаткичлари
Асимметрия - грекча «asymmetria» - ўзаро ўлчамсиз сўзидан олинган бўлиб, ўзаро ўлчамлик бузилиши ёки йўқ бўлиши деган луғавий мазмунга эга. Асимметрик тақсимот у ёки бу ёққа оғишма, қийшайган шаклда тўплам бирликларининг тақсимланишидир.
Тақсимот асиммметрия меъёрини, яъни унинг носимметрик даражасини қандай ўлчаш мумкин деган савол туғилади.
Маълумки, тақсимот ординатасида мода арифметик ўртача миқдор нуқтасидан у ёки бу томондаги нуқта билан ифодаланади. Демак, мода билан арифметик ўртача орасидаги фарқдан тақсимот ассимметриясининг даражасини ўлчашда фойдаланиш мумкин. Лекин айирманинг берилган қийматида дисперсия катта бўлса ассимметрия кўзга илинар-илинмас ташланади яъни оғишма даража кичик бўлади, аксинча дисперсия кичик бўлса носимметриклик яққол кўринади, унинг даражаси катта бўлади. Шунинг учун асимметрия меъёри қилиб арифметик ўртача билан мода орасидаги фарқни эмас, балки бу айирманинг квадратик ўртача тафовутга нисбатини олиш мумкин, яъни
(6.25)
Бу кўрсаткични машхур инглиз статистиги К.Пирсон таклиф этган, шунинг учун Пирсон коэффициенти деб аталади. Муайян шароитда бу кўрсаткич нолдан катта бўлса а>0, у ҳолда асимметрия мусбат хисобланади, акс холда (а<0), у манфий деб ҳисобланади. Агарда тўплам бирликлари қатор ўртачасидан чапроқдаги гуруҳларда кўпроқ тўпланган бўлса, коэффициент манфий ишорага эга бўлади, тақсимот ҳам чап ёққа оғишган бўлади, ва аксинча, улар ўртачадан ўнг томондаги гуруҳларда кўпроқ тўпланган бўлса, Пирсон коэффициенти мусбат ишора олади, тақсимот ҳам ўнг ёқлама оғишмаликка эга бўлади.
Аммо Пирсон коэффициенти тақсимот марказий қисмида кузатиладиган носимметрикликка кўпроқ боғлиқдир. Четки ҳадлар орасидаги асимметрияни у деярлик ҳисобга олмайди.

Асимметрия меёри ўртача куб тафовутни куб даражали квадратик ўртача та фовутга нисбатидан иборат
Шунинг учун ўртача куб фарқдан асимметрик меъёрини аниқлашда фойдаланиш мумкин. Аммо бу ҳолда ҳам кўрсаткичнинг ўлчамсиз нисбий миқдорда ифодаланишини таъминлаш зарур. Шунинг учун тақсимот асимметриясининг меъёри қилиб ўртача куб фарқни куб даражали квадратик ўртача тафовутга нисбати олинади, яъни
(6.26).

Эксцесс-тақсимот бўйича чўзилувчанлик ёки яссилик бўлиб, унинг меъёри тўртинчи моментнинг тўртинчи даражали квадратик ўртача тафовутга нисбатидан иборат.
Эксцесс лотинча «