7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish



Download 162,69 Kb.
bet7/13
Sana18.02.2022
Hajmi162,69 Kb.
#453977
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13
Bog'liq
7-Mavzu Mapleda differensial tenglamalarni yechish. (2)

=sin(x)+exp(-x);

( x)


 x
  
2 



deq:= y(x)  2 y(x)  y(x)  sin(x)  e

 x
 2
  • dsolve(deq,y(x));

2 4
y(x)  _ C1ex  _ C2ex x  1 cos( x)  1 e(x)
Eslatma: berilgan tenglama ikkinchi tartibli bo’lganligi sa-babli olingan natijada ikkita ixtiyoriy konstantalar mavjud, ular Maple da _S1 i _S2 kabi balgilanadi. Yechimda birinchi ikkita qo’shiluvchilar berilgan bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi, qolgan ikkitasi esa bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimidir.
y''+k2y=sin(qx) tartibda berilgan differensial tenglamaning qk va q=k (rezonans) ikki holda umumiy yechimini topish.
II-kurs
7-Mavzu..
Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov
  • restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x);

2
k y( x)  sin(qx)
2 



de:= y( x) 

 x
 2
  • dsolve(deq,y(x));

   _ C1sin(kx )  _ C2cos(kx )
k
  cos(kx )
2 k q 2 k q
 1 sin((k q)x) 1 sin((k q)x) 
 1 cos(( k q)x) 1 cos(( k q)x) 
  sin(kx )
2 k q 2 k q
y( x)   
k
Endi yechimni rezonans holatda izlaymiz. Buning uchun esa dsolve komandani chaqirishdan oldin q=k deb olish kerak.
  • q:=k: dsolve(de,y(x));

2
2
k 2
k 2
1 cos(kx )2 sin(kx ) 2
_ C1sin(kx )  _ C2cos(kx )
 1 cos(kx ) sin(kx )  1 kx cos(kx )
 
 
y( x)  
Eslatma: bu ikki holda ham bir jinsli bo’lmagan differen-sial tenglamaning ixtiyoriy o’zgarmaslarni o’z ichiga olgan xususiy hamda umumiy yechimlar alohida qo’shiluvchilar ko’rinishida chiqa-riladi.

Yechimning fundamental (bazisli) sistema ko’rinishi. dsolve komanda differensial tenglama yechimining fundamen-tal sistemali (bazisli funksiyalar) ko’rinishini topish imkonini beradi. Buning uchun dsolve komandaning parametrlarida output=basis ni ko’rsatish kerak.


Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..
Quyidagi berilgan differensial tenglamaning fundamental sistema yechimini toping: y(4)+2y''+y=0.
  • de:=diff(y(x),x$4)+2*diff(y(x),x$2)+y(x)=0;

2
4





 2
 

de:=

 4  2
 y( x)  y( x)  0
 x
y( x)
 x
  • dsolve(de, y(x), output=basis);

  • cos(x), sin(x), x cos(x), x sin(x)
    Koshi masalasi yoki chegaraviy masalaning yechilishi.
    dsolve komanda Koshi masalasi yoki chegaraviy masalaning yechimini topishi mumkin, agarda berilgan differensial tenglama uchun noaniq funksiyaning boshlang’ich hamda chegaraviy shartlari berilsa. Boshlang’ich yoki chegaraviy shartlarda hosilalarni belgi-lash uchun differensial operator D ishlatiladi, masalan,

Download 162,69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish