7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish

Differensial tenglamaning darajali qatorlar yordamida yaqinlashuvchi yechimlari. Ko’pchilik differensial tenglamalar turlarining aniq analitik yechimi topilmaydi.

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..
Bu holda differensial tenglamalarning yechimini yaqinlashuvchi metodlar yordamida topish mumkin, ya’ni no-aniq funksiyani darajali qatorga yoyish orqali topish.
Differensial tenglamaning yechimini darajali qator ko’rinishida topish uchun dsolve komandada o’zgaruvchilardan keyin type=series (yoki shunchaki series) parametrini ko’rsatish ke-rak. n chi yoyilma tartibini ko’rsatish uchun, ya’ni daraja tartibi-ni yoyilma tugaguncha, dsolve komandadan oldin tartibni aniq-laydigan Order:=n komandani qo’yish kerak.
Agar differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qa-torlar yoyilmasi ko’rinishida izlanayotgan bo’lsa, u holda topilgan yoyilmadagi x chi daraja oldidagi koeffisiyentlar noaniq qiymat-li noldagi y(0)funksiya va uning hosilalari D(y)(0), (D@@2)(y)(0) va h.k.lardan iborat bo’ladi. Chiqarish satrida hosil bo’lgan ifoda Makloren qatorida izlanayotgan yoyilmaga o’x-shash bo’ladi x oldidagi koeffisiyentlar boshqacha bo’ladi. Xususiy yechimni ajratish uchun boshlang’ich y(0)=u1, D(y)(0)=u2, (D@@2)(y)(0)=u3 va h.k. shartlarni berishga to’g’ri keladi. Ushbu