7-Mavzu: Mapleda differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish funksiyalari. 1-, 2- va yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechish

=sin(x)+exp(-x);

( x)


 x
  
2 



deq:= y(x)  2 y(x)  y(x)  sin(x)  e

 x
 2

• dsolve(deq,y(x));

2 4
y(x)  _ C1ex  _ C2ex x  1 cos( x)  1 e(x)
Eslatma: berilgan tenglama ikkinchi tartibli bo’lganligi sa-babli olingan natijada ikkita ixtiyoriy konstantalar mavjud, ular Maple da _S1 i _S2 kabi balgilanadi. Yechimda birinchi ikkita qo’shiluvchilar berilgan bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi, qolgan ikkitasi esa bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning xususiy yechimidir.
y''+k2y=sin(qx) tartibda berilgan differensial tenglamaning qk va q=k (rezonans) ikki holda umumiy yechimini topish.
II-kurs
7-Mavzu..
Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov

• restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x);

2
k y( x)  sin(qx)
2 



de:= y( x) 

 x
 2

• dsolve(deq,y(x));

   _ C1sin(kx )  _ C2cos(kx )
k
  cos(kx )
2 k  q 2 k  q
 1 sin((k  q)x) 1 sin((k  q)x) 
 1 cos(( k  q)x) 1 cos(( k  q)x) 
  sin(kx )
2 k  q 2 k  q
y( x)    
k
Endi yechimni rezonans holatda izlaymiz. Buning uchun esa dsolve komandani chaqirishdan oldin q=k deb olish kerak.

• q:=k: dsolve(de,y(x));

2
2
k 2
k 2
1 cos(kx )2 sin(kx ) 2
_ C1sin(kx )  _ C2cos(kx )
 1 cos(kx ) sin(kx )  1 kx cos(kx )
 
   
y( x)  
Eslatma: bu ikki holda ham bir jinsli bo’lmagan differen-sial tenglamaning ixtiyoriy o’zgarmaslarni o’z ichiga olgan xususiy hamda umumiy yechimlar alohida qo’shiluvchilar ko’rinishida chiqa-riladi.

Yechimning fundamental (bazisli) sistema ko’rinishi. dsolve komanda differensial tenglama yechimining fundamen-tal sistemali (bazisli funksiyalar) ko’rinishini topish imkonini beradi. Buning uchun dsolve komandaning parametrlarida output=basis ni ko’rsatish kerak.

Fan: Kompyuter algebrasi tizimlari O’qituvchi: T.Djiyanov II-kurs 7-Mavzu..
Quyidagi berilgan differensial tenglamaning fundamental sistema yechimini toping: y(4)+2y''+y=0.

• de:=diff(y(x),x$4)+2*diff(y(x),x$2)+y(x)=0;

2
4





 2
 

de:=

 4  2
 y( x)  y( x)  0
 x
y( x)
 x

• dsolve(de, y(x), output=basis);

cos(x), sin(x), x cos(x), x sin(x)
Koshi masalasi yoki chegaraviy masalaning yechilishi.
dsolve komanda Koshi masalasi yoki chegaraviy masalaning yechimini topishi mumkin, agarda berilgan differensial tenglama uchun noaniq funksiyaning boshlang’ich hamda chegaraviy shartlari berilsa. Boshlang’ich yoki chegaraviy shartlarda hosilalarni belgi-lash uchun differensial operator D ishlatiladi, masalan,