7-мавзу. Динамик дастурлаш элементлари режа

S₀(V₀,H₀) системанинг бошланђич S_к(V_к,H_к) унинг якуний ќолати бњлсин. масала ечимини ДД усули билан ечиш учун Н_к-Н₀ кесмани, n₁, (V_к,V₀) кесмани n₂ тенг бњлакларга ажратамиз. Ќар бир босљичда самолёт ёки баландликка, ёки тезликка эга бњлиши мумкин. Маълумки, ечимлар синиљ чизиљлар тњпламидан иборат бњлади.
Маљсад шундан иборатки синиљ чизиљлар тњпламидан шундайини танлаш

1-чизма
керакки, W ёљилђи сарфи минимум бњлсин. Бундай масалани ечишда ќамма синиљ чизиљлар бњйича сарфларни ќисоблаб, улардан энг кичигини олиш мумкин. Лекин n₁ ва n₂ лар катта бњлганда, бу хисоблашлар катта мураккабликка олиб келади. Компьютернинг ќам катта ваљтини олади.
Бундай масалалар ДД усуллари ёрдамида тезрољ ва оддий ечилади. Љуйидаги муайян масалани караймиз: Масала шарти 2-чизмада берилган.

2-чизма.
n₁=4, n₂=6, k=4+6=10 босљичдан иборат.
Оптималлаштиришни S₁₀ охирги босљичдан бошлаймиз. Буни алохида олиб караймиз.

3-чизма 4-чизма 5-чизма
S₁₀ ќолатга А₁ ва А₂ нуљталарнинг биттаси орљали келиш мумкин. Охирги љадамда самолёт А₁ га келган бњлса S₁₀ ќолатга утиш учун у фаљат тезликни оширади ва бунга 8 бирлик ёљилђи кетади. Самолёт А₂ нуљтага келган бњлса. баландликни ошириб, 11 бирлик ёљилђи сарфлаб S₁₀ ќолатга келади. Шартли оптимал бошљаришни милли чизиљ (стрелка) билан белгилаб љњямиз (3-чизма). Шундай љилиб охирги љадам режалаштирилди. Энди 9-љадамга њтамиз. Бунда А₁ ва А₂ нуљталарга келадиган ќамма ќолларни љараймиз. Бу нуљталарга В₁, В₂ ва В₃ ќолатлардан келиши мумкин (4-чизма). В₁ нуљтадан танлаш йњљ, яъни самолёт бу нуљтада бњлса, фаљат тезликни оширади ва 9+8 бирлик ёљилђи сарфлаб S₁₀ нуљтага келади. В₂ нуљтадан S₁₀ га А₁ ёки А₂ нуљталар орљали њтиш мумкин. Бунда А₁ орљали келса 10-8=18, А₂ орљали келса, 24 бирлик ёљилђи сарфлайди, бундан кичигини танлаб, стрелка љњямиз. 8-љадамда S₁₀ ќолатга С₁, С₂, С₃, С₄ нуљталар орљали келиш мумкин, бунда С₁, С₄ нуљталардан келишда танлаш йњљ. С₂ нуљтадан њтишда 8+10+7=25, 8+9+8=25 икки ќолатда ќам 25 бирлик ёљилђи сарфланади. С₃ нуљтадан келса 8+10+10=28 ёки 11+13+10=34, 12+11+11=34 бњлиб, энг кичиги 28 бирлик ёљилђи сарфланади. Ќар бир нуљта орљали S₁₀ га њтишда сарфларнинг энг кичигини доираларга ёзиб љњямиз (5-чизма). Энди 7-љадамга њтамиз ва ќоказо (6-чизма).
Бу жараённи давом эттириб, S₀ ќолатга келамиз ва минимум сарф 88 бирлик ёљилђи сарф бњлади. 7-чизмадан књринадики, оптимал бошљариш ягона бњлмаслиги ќам мумкин. Чизмада бу режалар љалинрољ чизиљ билан књрсатилган.

6-чизма. 7-чизма.

Шундай љилиб, оптимал бошљариш режаси љуйидагича бњлади: 1-љадамда тезликни, 2-љадамда баландликни, 3-љадамда тезликни, 4-љадамда яна тезликни, 5-љадамда ќам тезликни, 6-8 љадамларда баландликни 9-10 љадамларда тезликни ошириб S₁₀ ќолатга келиш мумкин. 8-љадамда баландликни оширмасдан тезликни, 9-љадамда баландликни ва 10-љадамда тезликни ошириб ќам S₁₀ ќолатга келиш мумкин. Иккала ќолда ќам минимум харажат 88 ёљилђи бирлиги бњлади.

Љаралган масалада, бир ваљтнинг њзида тезлик ва баландликни ќам ошириш ќисобига олинмаганлиги учун масалани ечиш оддийлашди. Бирданига тезликни ва баландликни оширилса, ќаракат диагонал бњйича бњлади. Бу ќолда танлаш књпаяди ечиш мазмуни олдингига њхшаш бњлади. Бунга мисол љилиб 8-чизмадаги масалани књрсатиш мумкин.
2) Энди Беллман функционал-экстремал тенгламалари усули татбиљи сифатида иљтисодиётга оид ушбу ресурсларни оптимал таљсимлаш масаласини љараймиз: х миљдордаги маблађни, иккита бир хил бњлмаган корхона ривожига сарфлаш керак бњлсин.
Биринчи корхонага у миљдорда маблађ сарфланса, иккинчисига х-у маблађ сарфланади ва мос равишда g(y) ва h(x-y) фойда олади. y - миљдорни шундай танлаш керакки, умумий W фойда максимал бњлсин. Бу масалани аналитик усулда
(1)

8-чизма

функциянинг учун максимум љийматини топишга келтирилади.