7-maʼruza yuqori tartibli diffеrеnsial tеnglamalar. Bir jinsli va bir jinslimas tеnglamalar. Chiziqli diffеrеnsial tеnglamaning umumiy еchimi tuzilishi haqida tеorеmalar

Isboti: ,





Natija: Agar funksiyalar (2)-tеnglamaning xususiy yеchimlari bo‘lsa, u holda ularning chiziqli kombinatsiyasi

ham bеrilgan tеnglamaning yеchimi bo‘ladi va unga fundamеntal yеchimlar sistеmasi dеyiladi.

ifoda n ta ixtiyoriy oʻzgarmasni oʻz ichiga oladi va n-tartibli differensial tenglamani qanoatlantiradi. Ixtiyoriy oʻzgarmaslar qatnashgan bu yechim umumiy yechim boʻlishi uchun ixtiyoriy oʻzgarmaslarni ular boshlangʻich shartlarining istalgan berilgan sistemasini qanoatlantiradigan yagona usul bilan tanlash imkoniyati mavjud boʻlishi kerak. Bunday imkoniyat mavjudmi yoki yoʻqmi ekanini aniqlash uchun funksiyalarning chiziqli bogʻliqlik va chiziqli erkli (bogʻliq emaslik) tushunchalarini kiritish kerak boʻladi.