7-маъруза ўлчаш хатолари тўҒрисида тушинчалар

Бевосита ўлчаш натижалари функциясининг ўрта квадратик хатоси

Бирон бир геодезик масалани ечишда бевосита ўлчаш натижаларини аргумент, натижани эса математик функция тарзида кўрса бўлади.
Бунда ечиладиган масалани шартига кўра турли кўринишдаги функциялар юзага келади.

1. 
   Ўлчанган катталикни доимий кўпайтмага (коэфицентга) кўпайтириш натижасини ўрта квадратик хатоси.
   

Бундай холда натижа қуйи кўринишдаги функция кўринишида бўлади:

Бунда – хатосиз доимий қиймат (коэфицент), – ўлчаш натижаси (аргумент).
Функция ўрта квадратик хатосини орқали, аргумент ўрта квадратик хатосини орқали ифодаласак, қуйидаги ифодага эга бўламиз:

2. 
   Ўлчанган катталикларнинг алгебраик йиғиндисини ўрта квадратик хатоси.
   

Натижа қуйи кўринишдаги функция кўринишида бўлади:

Функция ўрта квадратик хатосини орқали, аргументларининг ўрта квадратик хатосини орқали ифодаласак

Агар аргументларининг ўрта квадратик хатоси ўзаро тенг бўлса, яъни бўлса,
бўлади, бундаги – аргументлар сони.

3. 
   кўринишдаги функция берилган бўлсин, бу функциянинг аргументлари ўлчаш натижалари лардан иборат бўлиб, улар ўртача квадратик хато билан ўлчанган бўлсин, у ҳолда қандай хатолик билан топилади деган савол туғилади.
   

Хатолар назариясидан агар лар ўзаро боғлиқ бўлмаган катталиклар бўлса, қуйидагича топилади:

1. 
   Функциядан тўлиқ дифференциал олинади:
   

Бунда - дифференциаллар;
ўзгарувчилар бўйича олинган хусусий ҳосилалар.

2. 
   (4.19) да дифференциаллар ўртача квадратик хато квадрати билан алмаштирилади.
   

Хусусий ҳосилалар коэффициент сифатида олиниб квадратга кўтарилади, натижада (4.19) ни қуйидагича ёзамиз:
Мисол: Агарда масофа горизонтал проекцияси d=143,5 м ва қиялик бурчаги бўлса ва уларни ўлчаш ўртача квадратик хатоларни мос равишда ва бўлса, h=stg формуладан фойдаланиб, ҳисобланилган нисбий баландлик (h) ўртача квадратик хатоси топилсин.
h=stg дан тўлиқ дифференциал оламиз:

( 7.26) асосида ёзамиз:

Хусусий хосилаларни топамиз:

( 7.29)ни ( 7.28)га қўйсак

бўлади, лекин бурчак бўлганлиги учун радиан минут ёки радиан секундга бўлинади ( ) демак, (4.24) ни қуйидагича ёзишимиз мумкин:
см.