7-amaliy mashgʻulot. Chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli oʻzgarmas koeffisiyentli avtonom sistemaning holatlar tekisligi. Maxsus nuqtalar

7-amaliy mashgʻulot.

Chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli oʻzgarmas koeffisiyentli avtonom sistemaning holatlar tekisligi. Maxsus nuqtalar

Ta’rif.Agar oddiy differensial tenglamalar sistemasiga erkli o’zgaruvchi oshkor ravishda kirmasa, bunday sistema muxtor (avtonom) sistema deyiladi.

Differensial tenglamalarning normal muxtor sistemasi

(1.1)

ko’rinishda bo’ladi yoki vektor ko’rinishda.

(2.1)

Agar erkli o’zgaruvchi ni vaqt deb qabulqilsak, sistema dinamik sistema deb ataladi.
Maxsus nuqtalar. Bizga

(1)

tenglamalar sistemasi yoki

(2)

tenglama berilgan bo`lib, va funksiyalar uzluksiz differentsiallanuvchi bo`lsin. U holda shartlarni qanoatlantiruvchi nuqtalar (1) tenglamalar sistemasining yoki (2) tenglamaning maxsus nuqtalari deyiladi.

(3)

tenglamalar sistemasi yoki

(4)

tenglamaning maxsus nuqtalarini sinflarga ajratish uchun

xarakteristik tenglamaning ildizlarini topib olish kerak. Agar ildizlar har xil haqiqiy bo`lib, ishorasi har xil bo`lsa, maxsus nuqta – turg‘un (2-a rasm), ishorasi har xil bo`lsa, maxsus nuqta – egar (2-b rasm), agar ildizlari faqat mavhum bo`lsa, maxsus nuqta – markaz (2-g rasm), agar ildizlari bir xil va noldan farqli (ya`ni ) bo`lsa, maxsus nuqta – aynigan tugun (2-d rasm) yoki ( bo`l­ganda) dikritik tugun (e-rasm) deyiladi.

Misol. sistemaning maxsus nuqtasini topib, tipini aniqlang.

Yechimi. sistemadan maxsus nuqta ekanligi kelib chiqadi. endi xarakteristik tenglamani tuzib, ildizini aniqlaymiz.

a)	b)	v)
g)	d)	e)

2-rasm.
(5)

Ildizlar har xil haqiqiy va ishorasi bir xil, demak, maxsus nuqta tugun bo`ladi.

Topshriq: Quyidagi differensial tenglamalar sistemasi uchun maxsus nuqtaning turini aniqlang va ularni turg`unlikka tekshiring, grafigini chizing.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.