7- mahruza. Splaynlar bilan yakishlashish. Reja. Masalaning kuyilishi. Asosiy tushunchalar. Kubik splaynni kurish

7- MAHRUZA. SPLAYNLAR BILAN YAKISHLASHISH.
REJA.

1.Masalaning kuyilishi.Asosiy tushunchalar.

2.Kubik splaynni kurish.
[a,b] kesma n ta teng [x_i-1 ,x_i ] qismiy kesmalarga bo`lingan bo`lsin, bu yerda

x_i=a+ih , i= , x₀=a, x_n=b, h= .

Splayn deb, butun [a,b] kesmada bir necha xosilalari bilan uzluksiz, xar bir qismiy kesmada biror algebraik ko`pxaddan iborat bo`lgan funksiyaga aytiladi.

Splaynlar vositasida interpolyatsiyalash berilgan x_i nuqtalarda berilgan x_i=f(x_i), i= qiymatlarni qabul qiladigan va qo`shimcha shartlarni qanoatlantiradigan interpolyatsion ko`pxadni tuzishni anglatadi.

Barcha qismiy kesmalar bo`yicha ko`pxadlarning darajalarining eng kattasi splaynning darajasi deb ataladi.

Amaliyotda [a,b] da uchinchi darajali splaynlar keng tarqalgan. Bu splaynlar kubik splaynlar deb ataladi.

Berilgan f(x) uzluksiz funksiyaga va x_i ,i= tugunlarga mos kubik splayn deb quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan S(x) funksiyani aytiladi.

a) xar bir [x_i-1 ,x_i] , i= segmentda S(x) funksiya uchinchi darajali ko`pxaddan iborat;

b) S(x) funksiya va uning birinchi va ikkinchi tartibli xosilalari xam [a,b] da uzluksiz;

v) S(x_i)=f(x_i) ,i=

Oxirgi shart interpolyatsiyalash sharti deyiladi. a)-v) shartlar bilan aniqlangan splaynni interpolyatsion kubik splayn deyiladi.

Kubik splayn tuzish usulini keltiramiz.

[x_i-1 ,x_i], i= kesmalardan xar birida S(x)=S_i(x) funksiyani uchinchi darajali

S_i(x)=a_i+b_i(x-x_i)+ (x-x_i)²+ (x-x_i)³ (1)

ko`pxad ko`rinishida izlaymiz, bu yerda a_i , b_i , c_i , d_i aniqlanishi kerak bo`lgan koeffitsiyentlar. Kiritilgan koeffitsiyentlarning ma`nolarini ochaylik.

S_i^'(x)=b_i+c_i(x-x_i)+ (x-x_i)²,

S_i^''(x)=c_i+d_i(x-x_i), S_i^'''(x)=d_i

bo`lganligi uchun

a_i=S_i(x_i), b_i=S_i^'(x_i),c_i=S_i^''(x_i), d_i=S_i^'''(x_i).

Interpolyatsiyalash sharti S(x_i)=f(x_i), i= . dan a_i=f(x_i), i= ni olamiz. Bundan tashkari a₀=f(x_o) deb olamiz.

S(x) funksiyaning uzluksizligi sharti S_i(x_i)=S_i+1(x_i), i= shartlarga olib keladi.Bu yerdan S_i(x) uchun ifodani xisobga olib i= da