20-ma’ruza tizimlarning aniqliligi va sezgirligi reja

20-MA’RUZA
TIZIMLARNING
ANIQLILIGI VA SEZGIRLIGI


Reja :
20.1. Boshqarish jarayoniga talablar
20.2. Turli ta’sirlardagi aniqlilik
20.3. Avtomatik tizimning sezgirligi


20.1. BOSHQARISH JARAYONIGA TALABLAR
Avtomatik tizimlar stabillashtirish yoki boshqarish masalasini bajaradilar. Birinchi xolatda tizim boshqariladigan kattalikni berilgan darajada ushlab turadi, ikkinchida boshqariladigan kattalikni berilgan aniqlik bilan aniqlangan yoki tasodifiy, lekin uning uchun istalgan qonun bo‘yicha o‘zgartiradi. Boshqariladigan kattalik istalmagan g‘alayon yoki ataydan tizimga beriladigan topshiriq beruvchi signallar ta’siri ostida o‘zgarishi mumkin.
Generator kuchlanishini stabillashtirish tizimini ko‘rib chiqamiz. Agar generator valini aylanish chastotasi va yuklama toki doimiy va ruxsat etilgan chegaralarda bo‘lsa, unda tizimni normal ishlashida kuchlanish doimiy va uning berilgandan farqi ruxsat etilgan qiymatlardan oshib ketmaydi. Bu tizimni normal ishlash alomati. Tizimning bunday ishlash rejimi o‘rnatilgan deb nomlanadi. Ammo hamma tizimlar uchun ham boshqariladigan kattalik o‘zgarmaydiganini o‘rnatilgan rejim deb qabul qilib bo‘lmaydi. Masalan, kuzatuvchi tizimlarda o‘rnatilgan deb shunday rejimni xisoblaydilarki, bunda boshqariladigan kattalik doimiy tezlik yoki doimiy tezlanish bilan o‘zgaradi.
Umumiy xolda o‘rnatilgan deb shunday rejimga aytiladiki, bunda tizimning xatosi, ya’ni boshqariladigan kattalikni talab etilgan va haqiqiy qiymatlari orasidagi farqi vaqt bo‘yicha doimiy.
O‘rnatilgan rejimda tashqi ta’sirlar o‘rnatilgan qonun bo‘yicha o‘zgaradi, masalan, chiziqli o‘sib boradi. Jumladan u doimiy bo‘lishi mumkin. Shu sababli o‘rnatilgan rejimni ko‘pincha harakat bilan g‘azablanmagan tizim deb nomlanadi. Bu termin avtomatik boshqarish nazariyasida qo‘llanadi, chunki avtomatik tizimlarni ishlashi mexanikadagi jismlar harakati va shu kabi tenglamalar bilan ta’riflanadi.
Agar bitta yoki bir nechta tashqi ta’sirlar boshqa qonun bo‘yicha o‘zgarsa, unda tizimda g‘alayonli harakat sodir bo‘ladi, bu tizimning chiqishdagi kattalik va ularning xosilasini o‘rnatilgan qiymatlardan, g‘alayonlanmagan harakatga xos, og‘ishini tavsiflaydi. Tizim g‘alayonlangan harakat natijasida oldingi rejimga qaytadi yoki yangi o‘rnatilgan rejimga o‘tadi. Shu sababli, avtomatik boshqarish nazariyasida g‘alayonlangan harakatni o‘tish jarayoni deb nomlanadi. O‘tish jarayoni boshqarish jarayonida alohida xolat xisoblanadi. Chunki boshqarish jarayoni o‘rnatilgan rejim bilan tugallanishi shart emas. Bunday xolat, tashqi g‘alayonli ta’sirlar turli qonunlar bo‘yicha vaqt davomiyligida uzluksiz o‘zgarganda, mavjud bo‘lishi mumkin.
Boshqarish jarayoni vaqt davomiyligida tizimning dinamikasini ta’riflovchi differensial tenglamani yechish bilan aniqlanadi (15.7):
y(t)= y_и(t)+ y_SV(t). (20.1)
Birinchi yig‘indi y_в(t) - (20.1) tenglamaning o‘ng qismidagi kabi tavsifga ega bo‘lgan majburiy tashkil etuvchi. U (20.1) tenglamaning o‘ng qismi bilan bir xil bo‘lmagan alohida echim sifatida aniqlanadi. Ikkinchi yig‘indi y_св(t)- erkin (o‘tuvchi) tashkil etuvchi. U bir xil bo‘lgan differensial tenglamaning (20.1) o‘ng qismisiz umumiy yechim sifatida aniqlanadi.
Tizimning g‘alayonlanmagan harakatiga (20.1) y_в(t) tenglamaning, boshqarish jarayonining o‘rnatilgan qismini tasvirlovchi, majburiy tashkil etuvchisi qabul qilinadi. Unga y_cв(t) o‘tish jarayoni qo‘yiladi, bu jarayon nazariy jihatdan cheksiz davom etadi, ammo amalda uning ta’siri oxirgi vaqtdan so‘ng juda kichik bo‘lib qoladi. O‘tishni tashkil etuvchi so‘ngandan so‘ng y_в(t) jarayon o‘rnatiladi. Bu, doimiy tashqi ta’sirlar uchun 20.1-rasmda ko‘rsatilgan.