65. Qishloq xo'jaligi >43. Yo'l transporti vositalari

Simulyatsiya modellari
Simulyatsiya modelixulq-atvorni takrorlaydio'zaro ta'sir qiluvchi elementlarning murakkab tizimio'rtoqSimulyatsiya uchun quyidagi holatlar mavjudligi bilan tavsiflanadi (shu bilan birga ularning hammasi yoki ayrimlari):

• 
  modellashtirish ob'ekti murakkab heterojen tizimdir;
  
• 
  simulyatsiyalangan tizimda tasodifiy xatti-harakatlar omillari mavjud;
  
• 
  o'z vaqtida rivojlanayotgan jarayonning tavsifini olish talab qilinadi;
  
• 
  kompyuterdan foydalanmasdan simulyatsiya natijalarini olish umuman mumkin emas.
  

Simulyatsiya qilingan tizimning har bir elementining holati jadvallar shaklida kompyuter xotirasida saqlanadigan parametrlar to'plami bilan tavsiflanadi. Tizim elementlarining o'zaro ta'siri algoritmik tavsiflangan. Modellashtirish bosqichma-bosqich amalga oshiriladi. Simulyatsiyaning har bir bosqichida tizim parametrlarining qiymatlari o'zgaradi. Simulyatsiya modelini tatbiq etadigan dastur tizim holatidagi o'zgarishlarni aks ettiradi, kerakli parametrlarning qiymatlarini jadvallar shaklida vaqt ichida yoki tizimda sodir bo'ladigan voqealar ketma-ketligini berib turadi. Simulyatsiya natijalarini vizualizatsiya qilish uchun ko'pincha grafik tasvirlash, shu jumladan ishlatiladi jonlantirilgan.
Deterministik modellashtirish
Simulyatsiya modeli haqiqiy jarayonni taqlid qilishga asoslangan (taqlid). Masalan, koloniyadagi mikroorganizmlar sonining o'zgarishini (dinamikasini) modellashtirishda ko'plab individual ob'ektlarni ko'rib chiqish va ularning har birining taqdirini kuzatish, ularning yashashi, ko'payishi va hokazolar uchun ma'lum shartlar belgilash mumkin. Ushbu shartlar odatda og'zaki shaklda ko'rsatiladi. Masalan: ma'lum vaqtdan keyin mikroorganizm ikki qismga bo'linadi va boshqa (uzoqroq) vaqtdan keyin u o'ladi. Ta'riflangan shartlarning bajarilishi algoritmik tarzda modelda amalga oshiriladi.
Boshqa bir misol: har bir molekula ma'lum bir yo'nalishga va harakat tezligiga ega bo'lgan to'p shaklida ifodalanganda, gazdagi molekulalarning harakatini modellashtirish. Ikki molekulaning yoki molekulaning tomir devori bilan o'zaro ta'siri mutlaq elastik to'qnashuv qonunlariga ko'ra sodir bo'ladi va osonlikcha algoritmik tarzda tasvirlanadi. Tizimning integral (umumiy, o'rtacha) xususiyatlari simulyatsiya natijalarini statistik qayta ishlash darajasida olinadi.
Bunday kompyuter tajribasi aslida to'liq hajmdagi eksperimentni takrorlashga da'vo qilmoqda. Savolga: "Buni nima uchun qilish kerak?" biz quyidagi savolga javob berishimiz mumkin: simulyatsiya sizga mikroventsiyalar kontseptsiyasiga (ya'ni tizim elementlari darajasida) xos bo'lgan farazlarning oqibatlarini "sof shaklda" tanlashga imkon beradi, dala tajribasida boshqa omillarning muqarrar ta'sirini yo'q qiladi. gumon qilmoq. Agar bunday simulyatsiya mikro darajadagi jarayonlarning matematik tavsifining elementlarini o'z ichiga olsa va tadqiqotchi natijalarni tartibga solish strategiyasini (masalan, mikroorganizm koloniyalari sonini nazorat qilish) topshirish vazifasini qo'ymasa, unda simulyatsiya modeli va matematik (tavsifiy) model o'rtasidagi farq juda o'zboshimchalik bilan bo'ladi.
Simulyatsiya modellarining yuqoridagi misollari (mikroorganizmlar koloniyasining evolyutsiyasi, molekulalarning gazdagi harakati) determinirohammomtizimlarning tavsifi. Ularda simulyatsiya qilingan tizimlarda ehtimollik, tasodifiylik elementlari yo'q. Ushbu fazilatlarga ega bo'lgan tizimni modellashtirish misolini ko'rib chiqing.
Tasodifiy jarayon modellari
Uning ixtiyorida bir muncha vaqt biron bir narsani sotib olish (kvartiraga pul to'lash, karusel minish va hokazo) sotib olish mumkinligini kim bila olmadi? Yoki yordam xizmatiga qo'ng'iroq qilib, qisqa signallarga bir necha bor urish, asabiylashish va men orqali o'tishimni baholayapsizmi? Ushbu "oddiy" muammolardan, 20-asrning boshlarida, ehtimollik nazariyasi va matematik statistika, differentsial tenglamalar va sonli usullardan foydalangan holda matematikaning yangi tarmog'i - navbat nazariyasi paydo bo'ldi. Keyinchalik, bu nazariya iqtisodiyot, harbiy ishlar, ishlab chiqarishni tashkil qilish, biologiya va ekologiya va boshqalarga ko'plab chiqishlar mavjudligi aniq bo'ldi.
Navbatdagi muammolarni hal qilishda statistik test usuli (Monte-Karlo usuli) shaklida amalga oshiriladigan kompyuter modellashtirish muhim rol o'ynaydi. Chindan ham paydo bo'lgan navbatni echishda analitik usullarning imkoniyatlari juda cheklangan, shu bilan birga statistik test usuli universal va nisbatan sodda.
Ushbu sinfdagi eng oddiy muammoni ko'rib chiqing. Tasodifiy ravishda xaridorlarni o'z ichiga oladigan bitta sotuvchi bilan do'kon mavjud. Agar sotuvchi bepul bo'lsa, u darhol xaridorga xizmat qila boshlaydi, agar bir vaqtning o'zida bir nechta xaridor kirsa, chiziq quriladi. Boshqa shunga o'xshash vaziyatlar ko'p:

• 
  avtoulov parki va avariya tufayli liniyani tark etgan avtobuslar;
  
• 
  favqulodda vaziyatlar xonasi va jarohati sababli uchrashuvni qabul qilgan bemorlar (ya'ni tayinlash tizimisiz);
  
• 
  bitta kirishli telefon aloqasi (yoki bitta telefon operatori) va kirish band bo'lgan paytda navbatga qo'yilgan abonentlar (bunday tizim ba'zan
  amaliy);
  
• 
  bir vaqtning o'zida bitta xabarni qabul qilish va birdan ortiq xabarni qayta ishlash qobiliyatiga ega serverga xabar yuboradigan LAN serveri va ish joyidagi shaxsiy kompyuterlar.
  

Xaridorlarning do'konga kelish jarayoni tasodifiy jarayon. Har qanday ketma-ket juftlik xaridorlarining kelishi orasidagi vaqt oralig'i bu ba'zi qonunlarga muvofiq taqsimlanadigan mustaqil tasodifiy hodisalar bo'lib, ular faqat ko'pgina kuzatishlar bilan o'rnatilishi mumkin (yoki uning taxminiy versiyasi modellashtirish uchun olinadi). Ushbu vazifadagi birinchi tasnifga bog'liq bo'lmagan ikkinchi tasodifiy jarayon har bir mijoz uchun xizmat muddati.
Ushbu turdagi modellashtirish tizimlarining maqsadi bir qator savollarga javob olishdir. Nisbatan oddiy savol: yuqoridagi tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimot qonunlari uchun navbatning o'rtacha vaqti va navbatlari qancha? Keyinchalik qiyin savol; Xizmatda kutish vaqtini navbat bo'yicha taqsimlash qanday? Kamroq qiyin savol: kirish taqsimoti parametrlarining qaysi nisbatida yangi kelgan xaridorga hech qachon etib bormaydigan inqiroz yuzaga keladi? Agar siz ushbu nisbatan sodda ish haqida o'ylasangiz, mumkin bo'lgan savollar ko'payadi.
Simulyatsiya usuli umuman bu kabi ko'rinadi. Amaldagi matematik formulalar dastlabki tasodifiy o'zgaruvchilarning tarqalish qonuniyatlari; ishlatiladigan raqamli konstantalar bu formulalarga kiritilgan empirik parametrlardir. Ushbu muammoni tahliliy o'rganishda ishlatiladigan hech qanday tenglamalar hal qilinmaydi. Buning o'rniga, taqsimot qonunlari bilan tasodifiy sonlarni yaratadigan kompyuter dasturlaridan foydalanib, navbatning simulyatsiyasi amalga oshiriladi. So'ngra, belgilangan modellashtirish maqsadlari bilan aniqlangan olingan miqdorlarning yig'indisini statistik qayta ishlash amalga oshiriladi. Masalan, do'konlarning ish vaqtining turli davrlarida sotuvchilarning maqbul sonini topish mumkin, bu esa navbatning yo'qligini ta'minlaydi. Bu erda ishlatiladigan matematik apparat deyiladi matematik statistika usullari.
"Ekologik tizimlar va jarayonlarni modellashtirish" maqolasida yana bir misol keltirilgan. taqlidjuda ko'psimulyatsiyalar: Ko'plab yirtqich-yirtqich modellardan biri. Ushbu munosabatlardagi turlarning alohida shaxslari, tasodifiy elementlarni o'z ichiga olgan muayyan qoidalarga ko'ra, harakatlanadilar, yirtqichlar o'lja yeydilar va ikkalasi ham ko'payadilar va hokazo. Bundaymodelda hech qanday matematik formulalar mavjud emas, lekin talab qilinadi statistikastatiknatijalarni qayta ishlash.
Determinal algoritmga misol simulyatsiya modeli
Har qanday dasturlash tilida amalga oshirish oson bo'lgan hayot deb nomlanuvchi tirik organizmlar evolyutsiyasining simulyatsion modelini ko'rib chiqing.
O'yin algoritmini tuzish uchun kvadrat maydonni ko'rib chiqing n - \\ - 1normal raqamlash bilan 0 dan 0 gacha bo'lgan ustunlar va qatorlar nQulaylik uchun biz haddan tashqari chegara ustunlari va satrlarini "o'lik mintaqa" deb belgilaymiz, ular faqat yordamchi rol o'ynaydi.




Koordinatalari (i, j) bo'lgan maydonning har qanday ichki hujayrasi uchun 8 ta qo'shnini aniqlash mumkin. Agar hujayra "jonli" bo'lsa, biz uni bo'yab tashlaymiz, agar hujayra "o'lik" bo'lsa, u bo'sh.
O'yin qoidalarini o'rnating. Agar hujayra (i, j) "tirik" bo'lsa va uni uchta "tirik" hujayralar bilan o'ralgan bo'lsa, u o'ladi (haddan tashqari ko'p). Agar "tirik" hujayra, agar uning muhitida (yolg'izlikdan) ikkitadan kam "tirik" hujayralar bo'lsa, o'ladi. Agar o'lik hujayra uning atrofida uchta tirik hujayralar paydo bo'lsa, hayotga qaytadi.
Qulaylik uchun biz ikki o'lchovli qatorni taqdim etamiz A, elementlari mos keladigan katak bo'sh bo'lsa 0 qiymatini, va hujayra "jonli" bo'lsa 1 qiymatini oladi. Keyin koordinata yordamida hujayraning holatini aniqlash algoritmi (i, j) quyidagicha aniqlanishi mumkin:
S: \u003d A + A + A + A + A + A + A + A;
Agar (A \u003d 1) Va (S\u003e 3) Yoki (S< 2)) Then B: =0;
Agar (A \u003d 0) va (S \u003d 3)
Keyin B: \u003d 1;
Bu erda massiv "keyingi bosqichda" maydonning koordinatalarini aniqlaydi. I \u003d 1 dan n - 1 va j \u003d 1 dan n - 1 gacha bo'lgan barcha ichki hujayralar uchun yuqorida aytilganlar to'g'ri bo'ladi. Esda tutingki, keyingi avlodlar xuddi shu tarzda aniqlanadi, shunchaki qayta tayinlash tartibini bajarish kerak:
Men uchun: \u003d 1 Bu N - 1 Do
J: \u003d 1 uchun bu N - 1 bajaring
A: \u003d B;
Displey ekranida maydon holatini matritsada emas, balki grafik shaklida ko'rsatish qulayroq.
Faqat o'yin maydonining dastlabki konfiguratsiyasini o'rnatish tartibini aniqlash uchun qoladi. Tasodifiy ravishda hujayralarning dastlabki holatini aniqlashda algoritm mos keladi
Men uchun: \u003d 1 To Do
K1 boshlang: \u003d Tasodifiy (N-1);
K2: \u003d Tasodifiy (N-1) +1;
Oxiri;
Foydalanuvchi uchun boshlang'ich konfiguratsiyani o'zi o'rnatishi qiziqroq, uni amalga oshirish oson. Ushbu model bilan olib borilgan tajribalar natijasida, masalan, hech qachon o'lmaydigan, o'zgarishsiz qoladigan yoki ma'lum davrga qadar konfiguratsiyasini o'zgartiradigan tirik organizmlarning barqaror manzilgohlarini topish mumkin. Mutlaqo beqaror (ikkinchi avlodda o'lish) bu "xoch" ni qayta tiklashdir.
Informatika fanining bazaviy kursida talabalar "Dasturlash uchun kirish" bo'limida hayotni simulyatsiya qilish modelini amalga oshirishlari mumkin. Simulyatsiyani yanada puxta ishlab chiqish o'rta maktabda ixtisoslashtirilgan yoki tanlab olingan informatika kursida sodir bo'lishi mumkin. Keyingi variant haqida gap ketadi.
Tadqiqotning boshlanishi tasodifiy jarayonlarni simulyatsiya qilish bo'yicha ma'ruzadir. Rus maktabida ehtimollik nazariyasi va matematik statistika tushunchalari faqat matematika kursiga kiritila boshlandi va o'qituvchi dunyoqarash va matematik madaniyatni shakllantirish uchun eng muhim bo'lgan ushbu material bilan tanishtirishga tayyor bo'lishi kerak. Biz muhokama qilinayotgan tushunchalar doirasiga elementar kirish to'g'risida gapirayotganimizni ta'kidlaymiz; buni 1-2 soat ichida bajarish mumkin.
Keyin biz berilgan taqsimot qonuniga binoan tasodifiy sonlar ketma-ketligini hosil qilish bilan bog'liq texnik masalalarni muhokama qilamiz. Bu har bir universal dasturlash tilida 0 dan 1 gacha segmentlar bo'ylab teng ravishda taqsimlangan tasodifiy sonlar sensori mavjudligiga asoslanishi mumkin. Ushbu bosqichda, uni amalga oshirish tamoyillari haqidagi murakkab savolga murojaat qilish mantiqiy emas. Mavjud tasodifiy son sensorlar asosida siz qanday tartibga solishingizni ko'rsatamiz
a) [a, b] har qanday segmentda bir tekis taqsimlangan tasodifiy sonlar generatori;
b) deyarli har qanday taqsimot qonuni uchun tasodifiy sonlar generatori (masalan, intuitiv ravishda "tanlash-rad etish" usulidan foydalanish).
Navbatdagi muammolarni ko'rib chiqishni yuqorida bayon qilingan muammolarni hal qilish tarixini (telefon stantsiyasida qo'ng'iroqlarga xizmat ko'rsatish muammosi) muhokama qilish bilan boshlash tavsiya etiladi. Keyin do'konda bitta sotuvchi bilan navbatni shakllantirish va tekshirish namunasi bilan rasmiylashtirilishi mumkin bo'lgan eng oddiy vazifani ko'rib chiqiladi. E'tibor bering, modellashtirishning birinchi bosqichida tasodifiy o'zgaruvchilarning kirishda taqsimlanishi teng ehtimollik bilan qabul qilinishi mumkin, bu real bo'lmasa ham, lekin bir qator qiyinchiliklarni bartaraf etadi (tasodifiy sonlarni yaratish uchun siz shunchaki dasturlash tiliga o'rnatilgan sensordan foydalanishingiz mumkin).
Biz talabalarni diqqatni asosan ushbu turdagi tizimlarni modellashtirishda qanday savollar tug'ilishiga qaratamiz. Birinchidan, bu ba'zi bir tasodifiy o'zgaruvchilarning o'rtacha qiymatlarini (matematik taxminlar) hisoblash. Masalan, peshtaxtada navbatga turishning o'rtacha vaqti qancha? Yoki: sotuvchi xaridorni kutgan o'rtacha vaqtini toping.
O'qituvchining vazifasi, xususan, tanlov vositalarining tasodifiy o'zgaruvchilar ekanligini aniqlashtirish; bir xil o'lchamdagi boshqa namunada ular har xil qiymatga ega bo'ladi (katta namunaviy o'lchamlar uchun - bir-biridan unchalik farq qilmaydi). Bundan tashqari, variantlar mavjud bo'lishi mumkin: ko'proq tayyorlangan auditoriyada, siz ishonch intervallarini baholash usulini ko'rsata olasiz, bunda tegishli tasodifiy o'zgaruvchilardan matematik taxminlar berilgan ishonch ehtimolligi (asoslashga urinmasdan matematik statistikadan ma'lum bo'lgan usullar). Kamroq tayyorlangan auditoriyada, faqat sof empirik bayonot bilan chegaralanish mumkin: agar bir xil hajmdagi bir nechta namunalarda o'rtacha qiymatlar o'nlik kasrlarda bir-biriga to'g'ri kelsa, bu belgi eng to'g'ri deb hisoblanadi. Agar simulyatsiya kerakli aniqlikka erishmasa, namuna hajmini oshiring.
Bundan ham ko'proq matematik tayyorlangan auditoriyada savol tug'ilishi mumkin: tasodifiy o'zgaruvchilarning berilgan parametrlari bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilarni taqsimlash uchun statistik modellashtirish natijalari bo'lgan taqsimot nima? Bu holda tegishli matematik nazariyani taqdim etishning iloji yo'qligi sababli, biz o'zimizni empirik usullar bilan cheklashimiz kerak: olingan tarqatishlarning gistogrammalarini tuzish va ularni taqsimlashning bir necha tipik funktsiyalari bilan taqqoslash.
Ushbu modellashtirishning boshlang'ich ko'nikmalarini mashq qilgandan so'ng, biz yanada real modelga o'tamiz, unda tasodifiy hodisalarning kirish oqimi taqsimlanadi, masalan, Poissonga ko'ra. Bu talabalardan tasodifiy sonlarning ketma-ketliklarini generatsiya usulini belgilangan taqsimot qonuniga binoan yanada chuqurroq o'zlashtirishlarini talab qiladi.
Ko'rib chiqilayotgan muammoda, navbatdagi navbatdagi murakkab muammolar kabi, vaqt o'tishi bilan cheksiz o'sib borishda kritik vaziyat yuzaga kelishi mumkin. Parametrlardan biri oshib borishi bilan kritik vaziyatga yondashuvni modellashtirish eng ko'p o'qigan talabalar uchun qiziqarli tadqiqot vazifasidir.
Navbat vazifasi misolidan foydalanib, birdaniga bir nechta yangi tushunchalar va ko'nikmalar ishlab chiqiladi:

• 
  tasodifiy jarayonlar haqida tushunchalar;
  
• 
  tushunchalar va sodda taqlid qilish qobiliyatlari;
  
• 
  optimallashtirish simulyatsiya modellarini qurish;
  
• 
  ko'p mezonli modellarni qurish (mijozlarga eng oqilona xizmat ko'rsatish muammolarini manfaatlar uyg'unligida hal qilish orqali)
  do'kon egasi).
  

Vazifa :

• 
  

Asosiy tushunchalarni belgilash;

• 
  Asosiy va ixtisoslashtirilgan informatika kurslari uchun amaliy echimlarni tanlang.