61. Sxemalar tejamkorligi tushunchasi

61.Sxemalar tejamkorligi tushunchasi;

Ixtiyoriy berilgan 0 aniqlikdagi taqribiy yechimlarni olish uchun mashina
vaqtini minimal darajada talab qiladigan tejamkor hisoblash algoritmlarni yaratish sonli
usullar nazariyasining asosiy muammolaridan biridir. Masala yechimini olish uchun sarf
qilinadigan vaqt nafaqat algoritm sifatidan, balki dastur va hisoblash mashinasi turidan
bog`liq. Oxirgi ikki xususiyatni hisobga olish qiyin, biroq berilgan aniqlikdagi
masala yechimini olish uchun Q() arifmetik amallar sonini hisoblash odatda asosiy
ko`rsatgichdir.
Quyida tejamkor ayirmali sxemalarni yozishga doir misol keltiramiz. r-o`lchamli
issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasini qaraymiz


Bundan ko`rinib turibdiki, o`lchamlar sonining va issiqlik o`tkazuvchanlik
koeffitsientining maksimum qiymati oshishi bilan oshkor sxema uchun qadamning
qiymatini kamaytirish kerak bo`ladi.
1 bo`lganda sof oshkormas sxemani qaraymiz. Bu sxema ixtiyoriy va h
larda turg`un. yn1 ni aniqlash uchun quyidagi masalaga ega bo`lamiz
yn1 yn1 yn, yn1 | h0, y(x,0) u0(x)
Bu 1/hp tartibli ChATSni yechish uchun juda ko`p amallarni talab qiladi.
Xullas, oshkor sxema ko`p bo`lmagan amallar sonini talab qiladi, ammo uning
turg`un bo`lishi uchun etarlicha kichik bo`lishi kerak; oshkormas sxema shartsiz
turg`un, biroq u juda ko`p arifmetik amallar sonini talab qiladi.
Savol tug`iladi, oshkor va oshkormas sxemalarning yaxshi sifatlarini o`zida aks
ettiruvchi sxema tuzish mumkinmi. U 1) oshkormas sxema singari shartsiz turg`un, 2)
oshkor sxema kabi quyi qatlamdan yuqori qatlamga o`tish uchun talab qilinadigan Q
arifmetik amallar soni
h to`r tugunlar soniga proportsional (ya`ni Q=Q(1/hp) ) bo`lsin.
Unda to`r tugunlarida tugunlar sonidan bog`liq bo`lmagan amallar soni mos keladi.
Bunday sxemalarni tejamkor deb atash qabul qilingan.

62. O`zgaruvchan yo`nalishlar usulining umumiy sxemasi;

Ikki o`lchamli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasini qaraymiz

Bir o`lchamli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun tuzilgan oshkormas
sxema har bir to`r qatlamida quyidagi ko`rinishdagi chekli chagaraviy masalaga
keltirilar edi

63.Pismen-Rekford sxemasi.

Endi e`tiborni to`g`ri to`rtburchakda ikki o`lchamli masalaga qaratamiz. h to`rni
i2=0,1,...,N2 satrdagi tugunlar to`plami yoki i1=0,1,...,N1 ustunlardagi tugunlar to`plami
deyish mumkin. Hammasi bo`lib N2+1 ta satr va N1+1 ta ustun mavjud bo`ladi. Har bir
satrdagi tugunlar soni N1+1 ga, ustundagi tugunlar soni esa N2+1 ga teng bo`ladi.
Agar (8) ko`rinishdagi masalani fiksirlangan i2 (yoki i1)da har bir satrda (yoki
ustunda), ya`ni to`rning har bir tugunida yechiladigan bo`lsa, unda ikki o`lchamli to`r
tugunlari soniga proportsional O(N1N2) ta arifmetik amallar soni sarf qilinadi. Ko`pgina
tejamkor usullarning asosiy g`oyasi qatlamdan qatlamga o`tishda (8) ko`rinishdagi bir
o`lchamli masalani ketma-ket yechishga keltirishdir.
Bu algoritmik g`oya o`zgaruvchan yo`nalishlar oshkormas sxemasini (bo`ylamako`ngdalang sxemani) ifodalaydi. Bu sxemani birinchi bo`lib taklif qilgan avtorlar nomi
bilan Pismen-Rekford sxemasi deb ham atashadi. yˆ yn1 to`r funktsiyaning qiymatini
85
aniqlash uchun y yn1/ 2 oraliq qiymat kiritiladi. Buni t=tn+1/2=tn+/2 dagi u ning
qiymati sifatida qaraladi. n qatlamdan n+1 ga o`tish ikki bosqichda 0,5qadam bilan
amalga oshiriladi

64.Chiziqlimas issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi;
Yuqori temperaturada o`tuvchi jarayonlar uchun, masalan plazmada, issiqlik
o`tkazuvchanlik koeffitsienti temperaturaning chiziqlimas funktsiyasi bo`ladi
(zichligi ham), bir qator masalalarda esa temperatura gradienti funktsiyasi ham
chiziqlimas funktsiya bo`ladi. Bundan tashqari yana issiqlik manbalari (issiqlik
o`tkazuvchanlik tenglamasining o`ng tarafi) temperaturadan bog`liq bo`lishi mumkin,
masalan issiqlik ximyaviy reaktsiya natijasida ajralsa. Muhitning issiqlik sig`imi ham
temperaturadan bog`liq bo`lishi mumkin.
SHu tarzda biz chiziqlimas issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasiga kelamiz:

Bu holda issiqlik sig`imi s, issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsienti k va o`ng taraf
f (issiqlik manbalari zichligi) u(x,t) temperaturadan bog`liq. Birjinslimas muhitda k, s,f lar x va t ning uzulishli funktsiyalari bo`lishi mumkin (har xil moddalar uchun k, s, flar u temperaturadan har xil bog`liq bo`lishi mumkin).

65. Chiziqli bo`lmagan issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun Chiziqlimas tenglamani almashtirish;

k=k(u), c=c(u), f=f(u) funktsiyalar faqat u temperaturadan bog`liq hol tipik hol
sanaladi: