60-yillar oxiri, 70-yillar boshiga to’g’ri keladi

Fuzzy C-Means algoritmi. Bu algoritm avval o’tilgan algoritmlarning umumlashmasidir. Bu algoritmning farqi shundaki, endi klasterlar noqat’iy to’plamda bo’ladi va har bir nuqta har xil klasterlarga har xil qarashlilik darajalari bilan qarashli bo’ladi. Nuqta biror bir klasterga maksimum qarashlilik kriteriyasi bo’yicha qarashli bo’ladi.
Berilgan hol uchun bazaviy tushunchalar quyidagilar bo’ladi:

• 
  – o’rganilayotgan to’plam, d – ma’lumotlardagi nuqtalar (vektorlar soni;
  
• 
  Masofa metrikasi ((3) formula);
  
• 
  – klasterlar markazi vektori,
  

bu yerda,
(11)

• 
  – bo’linish matritsasi, bu yerda
  

(12)

• 
  Maqsad funksiyasi:
  

(13)
bu yerda, noqat’iylik koeffitsienti (tortish koeffitsienti) bo’lib, noqat’iy bo’linishlarni tartibga solidi. Odatda w=2 deb olinadi.

• 
  Chegaralanishlar majmuasi:
  

(14)
Har bir ma’lumotlar vektori turli xil klasterlarga turlicha qarashlilik darajasi bilan qarashli bo’lishini ifodalaydi. Ma’lumotlar elementlarining bo’linishlari fazasida barcha klasterlarga qarashliligining yig’indisi birga teng.
Bu algoritmning bajarilish ketma-ketlagi quyidagicha amalga oshiriladi: