6. “Яримўтказгичлар физикаси” фанидан маъруза матнлари

ЯРИМЫТКАЗГИЧ МАТЕРИАЛНИНГ СОЛИШТИРМА +АРШИЛИГИНИ АНИ+ЛАШНИНГ ТЫРТ ЗОНДЛИ УСУЛИ


Ишнинг ма=сади: яримытказгичматериалнинг солиштирма =аршилигини ани=лашнинг тырт зондли усули билан танишиш, яримытказгичнинг солиштирма =аршилигини ани=лаш

Яримытказгичнинг солиштирма =аршилигини тырт зондли усул ёрдамида ани=лаш жуда кенг тар=алган былиб, бунинг сабаби ушбу усул ёрдамида щар =андай шакл ва ылчамдаги яримытказгич намунаси солиштирма =аршилигини ани=лаш мумкинлигидир. Ушбу усулнинг =ылланилишининг ягона шарти яримытказгич намунаси сиртининг текис былишидир. Шунинг учун текис сиртли яримчексиз щажмга эга яримытказгич намунаси учун тырт зондли усулнинг =ылланилишининг назарий асосларини кыриб чи=амиз.

1-расм. Яримытказгич пластинаси сиртида зондларнинг жойлашиши.

Намунанинг сиртига тыртта металл электрод жойлаштирилади (1-расм). Барча электродлар ты\ри чизи= быйлаб жойлашади. Таш=и электродлар (1 ва 4) ор=али кучсиз электр токи I берилади ва ички электродлар (2 ва 3) ёрдамида кучланиш тушуви U₂₃ ылчанади. Солиштирма =аршилик ни ани=лаш, намунадан ытаётган ток I ва ундаги кучланиш U лар орасидаги бо\ланишни топиш учун намунадан ток ытаётган пайтдаги потенциал та=симотини кыриб чи=амиз.

2-расм. Бир жинсли яримытказгичда ток зонди остидаги потенциалнинг та=симланиши.

Соддалик учун битта ну=тавий зондли намунавий контактни кыриб чи=амиз (2-расм). Чунки, намуна яримчексиз щажмли экан, ундаги потенциал та=симоти сферик симметрияга эга былади. Демак, намуна щажмидаги потенциал та=симотини зонд контактигача былган масофага бо\ли= равишда щисоблаш учун сферик координаталар системасида Лаплас тенгламасини ечиш керак былади:
= 0 (1)

Яримытказгич бир жинсли, яъни унинг хоссалари барча йыналишлар быйича бир хил деб щисоблаб, (1) тенгламадаги ва ларга бо\ли= щадларни ташлаб юбориш мумкин. Бунда фа=ат r га бо\ли= щадлар =олади ва (1) тенглама =уйидаги кыринишга келади:

(2)
ёки
(3)

(3) тенгламани =уйидаги кыринишда ёзамиз:

(4)
(5) деб белгилаш киритсак, (4) =уйидагича ёзилади:
(6)

Ызгарувчиларни ажратиб, (6) ни =уйидагича ёзиш мумкин:

(7)

(7) ни интеграллаб

ln t =-2lnr +lnC (8)

ни оламиз ва бу ердан:


(9)

ни топамиз. (9) ни (5) га =ыйиб =уйидагини топамиз:

(10)

потенциал r=0 ну=тада мусбат ва U₀ га тенг, намуна ичкарисида эса нолга интилади, яъни r=0 да U(r)=U₀, r да эса, U(r) 0 шартни щисобга олган щолда (10) ни интеграллаб, яримытказгич =алинлиги быйича потенциал та=симотини ифодаловчи муносабатни оламиз:

(11)

Интеграллаш доимийси С ни электр майдон кучланганлиги Е нинг баъзи r=r₀ лардаги =ийматларидан фойдаланиб топиш мумкин:

ёки бош=ача кыринишда:


(12)


эканлигини щисобга олган щолда =уйидагини оламиз:
(13)

ва бу ердан интеграллаш доимийси С ни топамиз: С=- С нинг ифодасини (11) га =ыйиб =уйидагига эга быламиз:

U (r) = j r₀ (14)

r₀ радиусли яримсферадан ытувчи ток зичлиги билан ток кучи орасидаги муносабат =уйидагича бо\ланган:
(15)
(14) ва (15) ифодалардан фойдаланиб, яримытказгичдаги потенциал та=симотини зонд билан контакт чегарасига былган r масофа функцияси сифатида ифодаловчи муносабатни оламиз:


(16)

Агар зонд ва яримытказгич контакти радиуси r₁ га тенг былса, у щолда намунадаги кучланиш тушуви зонд потенциалига тенг былади:

(17)

r₂-r₁ =алинликдаги контакт =атламида кучланиш тушувини =уйидагича ёзиш мумкин:

U₁ – U₂ = (18)

Бу катталикларни та==ослашдан кыриниб турибдики, потенциалнинг асосий ызгариши зонд контакти я=инида юз берар экан. Масалан, r₂=10r₁ былганда намунадаги тыла кучланиш тушуви r₂-r₁ =атламдаги кучланиш тушувидан бор йы\и 10 % га ю=ори былар экан. Бу шуни англатадики, зонд ва яримытказгичдан ытувчи ток катталиги асосан яримытказгичнинг контактолди сощаси =аршилиги билан ани=ланади. Бу =аршиликнинг давомийлиги зонд контакти радиусига бо\ли= ва контакт радиуси =анча кичик былса, контактолди сощаси давомийлиги щам шунча кичик былади.

Намунанинг ихтиёрий ну=тасидаги потенциал шу ну=тада щар бир зонд токлари щосил =илган потенциаллар йи\индисидан иборат. Шуни эътиборга олиш керакки, потенциал намунага кирувчи ток учун мусбат ва ундан чи=увчи ток учун манфий ишорага эга былади. Демак, 2-3 ылчов зондлари щосил =илган потенциаллар мос щолда =уйидагича былади:


ва (19)

бу ерда S₁, S₂, S₃ - мос равишда 1-2, 2-3, 3-4 зондлар орасидаги масофалар. Бу зондларнинг потенциаллари фар=ини =уйидагича ёзиш мумкин:

U₂₃ = (20)

(20) ифода намунанинг солиштирма =аршилигини ани=лаш имконини беради:

(21)

Агар зондлар орасидаги масофалар бир хил, яъни S₁ = S₂ = =S₃ = S₄ = S былса, у щолда (21) ифода =уйидагича соддаро= ва =улайро= кыринишга келади:

S (22)

Яримытказгич сиртида зондларнинг 1-расмда кырсатилгандек жойлашуви ягона жойлашув усули былмай, балки уларни бош=ача кыринишда щам жойлаштириш мумкин. Масалан, 3-расмда кырсатилганидек, зондларни квадрат шаклнинг учларига жойлаштириш щам мумкин. Бундай жойлашишда яримытказгичнинг солиштирма =аршилиги =уйидаги муносабатдан топилади: