6. Vektorlar va ular ustida amallar

Yechish. Misolda х₁=3, у₁=7, z₁=4, х=8, у=2, z=3 bo’lib х_2, у₂ va z₂ larni topish talab etiladi. (6.9) ga tegishli qiymatlarni quyib noma’lumlarni aniqlaymiz:
, 83,5=3+2,5х₂, , ,7=7+2,5у₂, у₂=0, , .
Shunday qilib, kesmaning uchi B( 10; 0; 2,6 ) nuqta bo’lar ekan.
7-misol. А(3;9;-7) va В(-5; 3; -1) nuqtalar berilgan. АВ kesmani o’rtasi С nuqta topilsin.
Yechish. C nuqtaning koordinatalarini х, у, z orqali belgilasak ular (6.10) formulalar yordamida aniqlanadi. , , .
Demak C(-1;6;4) nuqta АВ kesmani o’rtasi ekan.


Mustaqil yechish uchun mashqlar va test savollari
1. Boshi А(3;2;-1) oxiri В(2;-4;3) nuqtada bo’lgan vektorning koordinata o’qlariga proeksiyalari hamda tashkil etuvchilari topilsin.
Javob: =-1, =-6, = 4, - ,-6 , 4 -tashkil etuvchilar.
2. =2 - +3 , =- + bo’lsa topilsin. Javob: + ={2,-2,4}, - ={2,0,2}.
3. = -2 +3 bo’lsa 5 topilsin. Javob: 5 ={5;-10; 15}.
4. =-2 +3 -6 vektorning uzunligi topilsin. Javob: =7.
5. Boshi А(5;7;9) oxiri В(2;4;3) nuqtalarda bo’lgan vektorning uzunligi topilsin?
Javob: =3 .
6. А(5;-3;2) va В(2;1;2) nuqtalar orasidagi masofa topilsin. Javob: АB=5 uz birl.
7. А(3;-2;1) va В(4;5;-3) nuqtalar berilgan. АВ kesmani 2:3 nisbatda bo’luvchi nuqta topilsin. Javob: С (3,4; 0,8;-0,2).
8. Uchlari А(2;1), В(-2;3) va С(0;3) nuqtalarda bo’lgan uchburchak medianalarining uzunligi topilsin. Javob: ; ; 1.
9. АВ kesma С nuqta yordamida 3:2 nisbatda bo’linadi А(-3;5;7) va С(2;3;4) nuqtalar ma‘lum bo’lsa, B nuqtani toping. Javob: В .
10. A(-3;2;0) va B(5;4;-2) nuqtalar berilgan. AB kesmani o’rtasi C nuqta topilsin. Javob: C(1;3;-1).
11. va vektorlar berilgan. vektorning koordinatalarini toping.
А) В) D) Е) F) .
12. Agar va bo’lsa, topilsin.
А) В) D) 14 Е) 15 F) 16.
13. va vektorlar o’zaro li burchak tashkil etadi. Agar bo’lsa, ni hisoblang. А) В) D) 7 Е) F) 6.
14. vektorga qarama-qarshi yo’nalgan birlik vektorni ko’rsating.
А) В) D) Е) F) .
15. Agar va bo’lsa АВСD parallelogrammning C uchini koordinatalarining yig’indisini toping.
А) 12 В) 7 D) 13 Е) 16 F) 9.
16. х ning qanday qiymatlariga vektorning uzunligi 11 ga teng bo’ladi.
А) В) D) Е) F) .