6-tema. Statika elementleri

2. Qattı deneniń aylanıw kósherine salıstırǵanda inerciya momenti.

Shteyner teoreması

Qattı deneniń aylanba qozǵalısın úyrengenimizde inerciya momenti túsiniginen paydalanamız. Qattı deneniń i-elementar bólekshesiniń massası (m_i) menen aylanıw kósherine shekemgi bolǵan aralíq (r_i) kvadratınıń kóbeymesi

(5.5)
i - elementar bóleksheniń OZ kósherıne salıstırǵanda inerciya momenti dep ataladı (1-súwret). n elementar bólekshelerden quralǵan sistemanıń inerciya momenti elementar inerciya momentleriniń jıyındısına teń, yaǵnıy
(5.6)
Sİ da inerciya momenti kg^. m² (kilogramm-metr kvadrat) larda ólshenedi. Qattı dene ushın (5.6) nı tómendegishe jazıw múmkin:
(5.7)
İntegral qattı dene iyelegen pútin kólem boyınsha alınadı. Deneniń berilgen tochkadaǵı tıǵızlıǵı  = const yaǵnıy dene bir tekli bolsa,
(5.8)
payda boladı.
(5.8) ańlatpa hárr qanday qattı deneniń qálegen kósherge salıstırǵanda inerciya momentin anıqlaw ımkaniyatın beredi. Mısal sıpatında bazı denelerdiń inerciya momentlerin anıqlayı3.
1. Juqa cilindrdiń orayínan ótken kósherge salıstırǵanda inerciya momenti

2. Kalıń trubanıń orayínan ótken kósherge salıstırǵanda inerciya momenti

R₁ hám R₂ - trubanıń ishki hám sırtqı diywallarınıń radiusları.
3. Pútin cilindr (disk) dıń orayínan ótken kósherge salıstırǵanda inerciya momenti

4. Pútin shardıń massalar orayínan ótiwshi kósherge salıstırǵanda inerciya momenti

5. Sferanıń massalar orayínan ótiwchi kósherge salıstırǵanda inerciya momenti

6. l – uzınlíqtaǵı jińishke sterjenniń uzınlıǵına tik hám massalar orayínan ótiwshi 0Z kósherge salıstırǵanda inerciya momenti (3-súwret).

4 – súwret

3 – súwret

7. uzınlíqtaǵı jińishke sterjinniń uzınlıǵına tik hám onıń bir uchınan ótiwshi 0Z kósherge salıstırǵanda inerciya momenti (4-súwret).

Eger berilgen deneniń massalar orayínan ótiwshi kósherge salıstırǵanda inerciya momenti anıqlanǵan bolsa, bul kósherge parallel qálegen kósherge salıstırǵanda inerciya momentin anıqlaw ushın Shteyner teoremasınan paydalanamız. Ol tómendegishe táriyplenedi: berilgen deneniń qálegen kósherge salıstırǵanda inerciya momenti, I usı kósherge parallel hám S-dene massalar orayínan ótiwshi kósherge salıstırǵanda inerciya momenti I_c menen dene massasınıń kósherler arasındaǵı aralíq kvadratına kóbeymesiniń jıyındısına teń:
(5.9)