6-тема (лаб): метод наименьших квадратов для решения задач аппроксимации

6-ТЕМА (ЛАБ): МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АППРОКСИМАЦИИ

• Профессор-преподаватель: Асадов Кувончбек Уринович

• МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (ЛИНЕЙНЫЙ МОДЕЛЬ):

• Для следующей таблично-заданной функции:

• Построим f(x) линейную функцию следующим образом:

• где n - последний номер индекса x и y (нумерация начинается с нуля).

• где a, b – коэффициенты находится как решение следующий систем.

• Пример

• Построить f(x) линейную функции с помощью метода наименьших квадратов, для следующего таблично заданной функции. Найти следующего значение у.

• f(x) = ?
• f(0,5) = ?

x	-1	0	1	2	0,5
y	1	-2	6	5	?

• Решение

i	x	y	x2	x y
0	-1	1	1	-1
1	0	-2	0	0
2	1	6	1	6
3	2	5	4	10
∑	2	10	6	15

• Проверка

x	-1	0	1	2	0,5
y	1	-2	6	5	?
f(x)	-0,5	1,5	3,5	5,5	2,5

• МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (КВАДРАТИК МОДЕЛЬ):

• Для таблично-заданной функцию, можно построит f(x) квадратик функцию следующим образом:

• где a, b, c – коэффициенты находится как решение следующий систем.

• где n - последний номер индекса x и y (нумерация начинается с нуля).

• Пример

• Построить f(x) квадратик функции с помощью метода наименьших квадратов, для следующего таблично заданной функции. Найти следующего значение у.

• f(x) = ?
• f(0,5) = ?

x	-1	0	1	2	0,5
y	1	-2	6	5	?

• Решение

i	x	y	x2	x3	x4	x ∙ y	x2 ∙ y
0	-1	1	1	-1	1	-1	1
1	0	-2	0	0	0	0	0
2	1	6	1	1	1	6	6
3	2	5	4	8	16	10	20
∑	2	10	6	8	18	15	27

• Проверка

x	-1	0	1	2	0,5
y	1	-2	6	5	?
f(x)	0	1	3	6	1,875

• Код программы

• Результат программы

• Варианты 6-прак.

V.1.
X	-1	0	1	2	3
Y	-3	5	2	1	?

V.6.
X	2	3	4	5	1
Y	-3	-1	2	0	?

V.11.
X	-1	0	1	2	3
Y	3	1	-1	2	?

V.2.
X	2	3	4	5	1
Y	-1	4	2	0	?

V.7.
X	-1	0	1	2	3
Y	1	2	-2	-1	?

V.12.
X	2	3	4	5	1
Y	-3	1	2	0	?

V.3.
X	0	1	2	3	4
Y	1	2	-2	-1	?

V.8.
X	0	1	2	3	4
Y	2	-1	1	2	?

V.13.
X	-2	-1	0	1	3
Y	1	2	-2	-1	?

V.4.
X	1	2	3	4	0
Y	2	-1	1	2	?

V.9.
X	-2	-1	0	1	3
Y	-3	5	2	-1	?

V.14.
X	1	2	3	4	0
Y	-2	-1	1	2	?

V.5.
X	-2	-1	0	1	3
Y	3	1	-1	2	?

V.10.
X	1	2	3	4	0
Y	3	1	-1	2	?

V.15.
X	0	1	2	3	4
Y	-3	1	2	-2	?

V.16.
X	-1	0	1	2	3
Y	-1	5	2	1	?

V.26.
X	2	3	4	5	1
Y	-2	-1	2	0	?

V.21.
X	-1	0	1	2	3
Y	2	1	-1	2	?

V.17.
X	2	3	4	5	1
Y	-1	2	2	0	?

V.27.
X	-1	0	1	2	3
Y	1	-3	-2	-1	?

V.22.
X	2	3	4	5	1
Y	-3	-1	2	0	?

V.18.
X	0	1	2	3	4
Y	1	2	-3	-1	?

V.28.
X	0	1	2	3	4
Y	2	-1	1	2	?

V.23.
X	-2	-1	0	1	3
Y	1	2	-1	-1	?

V.19.
X	1	2	3	4	0
Y	2	-1	1	-2	?

V.29.
X	-2	-1	0	1	3
Y	-3	5	2	1	?

V.24.
X	1	2	3	4	0
Y	-2	-1	1	-1	?

V.20.
X	-2	-1	0	1	3
Y	1	2	-1	2	?

V.30.
X	1	2	3	4	0
Y	-2	1	-1	2	?

V.25.
X	0	1	2	3	4
Y	-1	1	2	-2	?

ВОПРОСЫ?