6-mavzu: Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi. Kesishish shartlari va algoritmi

6-mavzu:Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi. Kesishish shartlari va algoritmi.

Reja:
1. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi.

2. Kesishish shartlari va algoritmi.

To‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishishi

Agar to‘g‘ri chiziq tekislikka parallel yoki tegishli bo‘lmasa bu to‘g‘ri chiziq tekislik bilan kesishadi.
To‘g‘ri chiziq tekislik bilan kesishishi natijasida nuqta hosil bo‘ladi.
Bu nuqtani aniqlash uchun quyidagi yasash algoritmlaridan foydalanadi (4.40-rasm)

• 
  Berilgan a to‘g‘ri chiziqdan yordamchi S tekislik o‘tkaziladi: a Ì S
  
• 
  R va S tekisliklarning kesishish l chizig‘i yasayladi: S Ç R = l
  
• 
  a to‘g‘ri chiziqning l bilan kesishgan nuqtasi K = a∩l bo‘ladi.
  

Demak, K nuqta a to‘g‘ri chiziqqa va R tekislikka tegishli umumiy nuqta bo‘ladi. Odatda, yordamchi S tekislikni proeksiyalovchi vaziyatda o‘tkaziladi.
CHizmada a(a′, a″) to‘g‘ri chiziqning R(R_H, R_V) tekislik bilan kesishish nuqtasi K ning K′ va K″ proeksiyalarini YUqorida keltirilgan yasash algoritmlari bo‘yicha aniqlaymiz (4.41-rasm). Buning uchun:

• 
  To‘g‘ri chiziqning a′ proeksiyasidan yordamchi gorizontal proeksiyalovchi S tekislikning SH izini o‘tkaziladi.
  
• 
  S va R tekisliklarning kesishuv chizig‘ining l′ va l″ proeksiyalarni yasaladi. Buning uchun tekisliklar izlarining kesishish nuqtalarining proeksiyalari M′, M″ va N′, N″ dan foydalaniladi.
  
• 
  a to‘g‘ri chiziqning frontal a″ proeksiyasi S va R tekisliklarning kesishish chizig‘i l ning frontal l″ proeksiyasi bilan kesishib K nuqtaning K″ proeksiyasi aniqlanadi:
  

K nuqtaning K′ proeksiyasi tekislikning SH iziga, a to‘g‘ri chiziqning a′ proeksiyasiga tegishli bo‘ladi.
YUqoridagi misolni a to‘g‘ri chiziq orqali frontal proeksiyalovchi tekislik o‘tkazish yo‘li bilan ham echish mumkin.
(mÇn) tekislik bilan a to‘g‘ri chiziqning K kesishish nuqtasining proeksiyalari 4.42-rasmdagi chizmada a to‘g‘ri chiziq orqali R(R_H) gorizontal proeksiyalovchi tekislik o‘tkazish bilan aniqlangan bo‘lsa, 4.43-rasmdagi chizmada m to‘g‘ri chiziq orqali R(R_V) frontal proeksiyalovchi tekislik o‘tkazish yo‘li bilan aniqlangan.

A yrim hollarda to‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasi mazkur tekislikni ifodalovchi chegaralangan ABC tekis shaklning tashqarisida bo‘lishi mumkin (4.44-a, b rasm). Bunday hollarda tekislikni chegaralanmagan geometrik sirt ekanligini esda tutish lozim.

To‘g‘ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasini yasash algoritmidan foydalanib, turli gemetrik tekis figuralarning o‘zaro kesishish chiziqlarini yasash mumkin. Masalan, 4.45-rasmda ABC (A′B′C′, A″B″C″) va DEF (D′E′F′, D″E″F″) uchburchaklar bilan berilgan tekisliklarning o‘zaro kesishish chizig‘ining proeksiyalari KL(K′L′, K"L") yasalgan.
d ABC va dDEF tekisliklarning kesishish chizig‘ining yasash uchun ulardan birini, masalan, dDEF ning eF va eD tomonlarining dABC tekislik bilan kesishish K(K′, K″) va L(L′, L") nuqtalarini aniqlanadi.
Xuddi shu tartibda DEF uchburchakning eD tomonning dABC tekislik bilan kesishish nuqtasi K₂ ning K₂′ va K₂" proeksiyalarini yordamchi R(R_V) frontal proeksiyalovchi tekislik vositasida aniqlanadi.
C hizmada hosil bo‘lgan K′ bilan K₂′ va K″ bilan K₂" proeksiyalarni o‘zaro tutashtirilsa, uchburchaklar kesishish chizig‘ining proeksiyalari hosil bo‘ladi. Uchburchaklar chegaralangan figuralar bo‘lgani uchun ularning kesishish chizig‘ining proeksiyalari K′L′ va K"L" chegarasida bo‘ladi.
Uchburchaklarning proeksiyalar tekisliklariga nisbatan ko‘rinadigan yoki ko‘rinmaydigan qismlarini aniqlanadi.
Nazorat savollari.
1. Umumiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi tekislik bilan kesishishi qanday bo`ladi?

2. Kesishish shartlari va algoritmini ayting