6. mavzu son o`QI. Sonli oraliqlar. Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari

Sonli oraliqlar. Sonning moduli va xossalari. Son modulining geometrik ma’nosi.


Sonli oraliqlar.
Barcharatsionalvairratsionalsonlarbirgalikdahaqiqiysonlardeyiladi.Haqiqiysonlarto‘plamiRorqalibelgilanadi.
X va Y sonli to‘plamlarbo‘shbo‘lmasin.AgarXningxelementiYningyelementidankichikbo‘lsa,Yto‘plamXto‘plamdano‘ngdajoylashgan bo‘ladi. AgarxXvayYelementlar uchunxcy tengsizligi bajarilsa, c sonishuto‘plamlarniajratuvchisondeyiladi.BuholdaYto‘plam cdano‘ngdajoylashadi.Masalan, X={3; 7}va Y={9; 12} to‘plamlarni c = 8 soni ajratadi va bunda Y to‘plam c ning o‘ng tomonida,X esa cning chaptomonidajoylashadi. AgarYto‘plamXto‘plamdano‘ngdajoylashsa,buto‘plamlarniajratuvchikamidabittasonmavjudbo‘ladi.
Sono‘qidaxo‘zgaruvchiturlioraliqlardajoylashganbo‘lishimumkin,buoraliqlarsonlioraliqlardeyiladi.Sonlioraliqlaraniq bir sonli to‘plamnianiqlaydi. Sonli oraliqlar a < x < b yokiboshqa ko‘rinishdagitengsizliklarning geometriktalqinidaniborat.
Quyidagijadvaldaengko‘pqo‘llaniladigansonlioraliqlarberilgan.



Haqiqiysonningmoduli.Son modulining geometrik ma’nosi.
a haqiqiy sonning modulideb quyidagi munosabatbilananiqlanadigan |a| soniga aytiladi:

Uningasosiyxossalari quyidagicha:



Haqiqiysonningbutunvakasrqismi
a sonning butunqismideb,adankattabo‘lmaganbutunsonlarningengkattasigaaytiladiva[a] yokiE(a)orqalibelgilanadi.O‘qilishi: “aningbutun qismi” yoki “antye a” (fransuzcha entiere – butun).
1-misol.[3,2]=3, [3,5]=3,[0,2]=[0,99]=[0]=0, []=3;[–]= –4.
Sonningbutunqismiquyidagixossalargaega:
1-xossa. a, bZ bo‘lganda [a+b]=[a]+[b] bo‘ladi.
2-xossa. a, bR bo‘lganda [a+b][a]+[b] bo‘ladi.
2-misol.[9+10]=[9]+[10]=19. [9,8+9,9]=[19,7]=19, [9,8]+[9,9]=9+9=18, 18<19.
a–[a] ayirmaasoniningkasr qismideyiladiva{a}orqalibelgilanadi:{a}=a–[a]> 0,0<{a}<1. U holdaa=[a]+{a}.