6-mavzu. Qattiq jismning soda harakatlari. Reja: Qattiq jismning ilgarilanma harakati

Qattiq jismning qo‘zg‘almas o ‘q atrofidagi aylanma 
harakati. Aylanma harakat tenglamasi 
Jism harakati davrida undagi ikki nuqta qo ‘zg‘alm asdan qolsa, bu harakat 
aylanma harakat deyiladi (81 -rasm ). Qo‘zg‘almas О va A nuqtalardan o ‘tuvchi o‘q 
jismning aylanish o ‘qi deb ataladi. Jism aylanm a harakatini tekshirish uchun 
qo‘zg‘almas P
0
va jism bilan birgalikda harakatlanuvchi P tekislikni olamiz. Ular 
orasidagi burchakР
0
Р= φ bo‘lsin. Jism harakatlanganda P
0
va tekisliklar orasidagi 
burchak o‘zgara boradi. Natijada m azkur burchak vaqtning funksiyasi bo‘ladi: 
(6.5) 

---

 
(6.5) tenglama jismning burilish yoki aylanish burchagi deyiladi va u radian 
bilan o ‘lchanadi.
(6.5) tenglama qattiq jism ning qo‘zg‘alm as o‘q atrofidagi aylanma harakati 
qonuni yoki aylanma harakati tenglamasi deyiladi. 
 Aylanma harakatdagi jismning burchak tezligi va 
burchak tezlanishi 
(6.6) 
Jismning burilgan momentdagi burchak tezligini topish uchun (45.1) 
formuladan Δt nolga intilganda limit olamiz: 
(6.7) 
Demak, jism ning burchak tezligi uning burilish burchagidan vaqt b o ‘yicha 
olingan birinchi tartibli hosilasiga teng. Uning o ‘lchov birligi rad/s yoki 1/s dir. 
Jismning burchak tezligi burilish burchagining qanchalik tez o ‘zgarishini va bu 
o‘zgarish yo‘nalishini aniqlaydi. Shuning uchun burchak tezligi vektor sifatida 
ifodalanadi. Mazkur vektorni jism aylanish o‘qining ixtiyoriy nuqtasiga qo‘yamiz 
va yo‘- nalishini shunday tanlaymizki, uning uchidan turib qaralganda jism doimo 
soat strelkasiga teskari yo‘nalishda aylansin (82-rasm).
Oz o‘qni jism aylanish o‘qida olsak, burchak tezligining vektori bunday 
yoziladi: 
(6.8) 
bu yerda: k— Oz o ‘qining birlik vektori.
Umumiy holda jism ning burchak tezligi vaqt o‘tishi bilan o‘zgaradi. t=t
0
da 
burchak tezlik ω, t=t
1
da esa ω
1
, bo‘lsin. Burchak tezligi o‘zgarishi (Δω=ω
1
-ω
0
) ni 
vaqt o‘zgarishi (Δt= t
1
— t
0
) ga nisbati jism ning o ‘rtacha burchak tezlanishi deb 
ataladi: 

---

(6.9)
Bu yerdan Δt ni nolga intiltirib limitga o‘tamiz: 
(6.10) 
(6.10) dan ko‘ramizk, jisimning burchak tezlanishi burchak tezligidan vaqt 
bo‘yicha olingan birinchi yoki burilish burilish burchagidan olingan ikkinchi tartibli 
hosilaga teng. 
Jism burchak tezlanishining vektori ( ε ) ni aylanish o ‘qi b o ‘ylab tasvirlash 
mumkin (83-rasm): 
(6.11) 
Jism burchak tezlanishining o ‘lchov birligi rad/s
2
yoki 1/s
2
bo ‘ladi. Jism 
aylanma harakatining xususiy hollari quyidagilardan iborat:

---

1.Agar burchak tezligi (ω=const) o‘zgarm as bo‘lsa, jism harakati tekis 
aylanma harakatdan iborat b o ‘ladi. Bu holda: 
(6.12)
(6.13)
Bo‘ladi. 
Texnik masalalarni yechishda ko‘pincha jismning 1 minutdagi aylanish soni 
n
berilgan bo‘ladi. Bu holda φ = 2πn, t = 60 s bo‘lib, 
(6.14) 
bo‘ladi. 
Ba’zi bir m asalalarda ixtiyoriy t
1
vaqtdagi aylanish sonini topish talab etiladi. 
Bu holda aylanish soni N bilan belgilanib, u quyidagi formula yordamida aniqlanadi: 
(6.15) 
2. Agar burchak tezlanishi (e=const) o ‘zgarm as bo‘lsa, jism h a rakati tekis 
o‘zgaruvchan harakatdan iborat b o ‘ladi. Bu holda: 
(6.16) 
Kelib chiqadi. 
(6.16) ning ikkinchi tenglamasi, tekis o‘zgaruvchan aylanma harakat qonunini 
ifodalaydi. Agar harakat tekis tezlanuvchan b o ‘lsa, m asalani hal etishda e oldidagi 
ishora musbat; tekis sekinlanuvchan bo‘lsa, ε oldidagi ishora manfiy deb olinadi (83-
rasm , b, e). Jism harakati tekis tezlanuvchan bo‘lganda burchak tezligi va burchak 
tezlanishining ishorasi bir xil bo‘ladi (83-rasm, a, d). 

---