6-Mavzu: Funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari. Funksiya grafigi. Chegaralangan va monoton funksiyalar. Juft toq va davriy funksiyalar. Murakkab va teskari funksiya

6-Mavzu: Funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari. Funksiya grafigi. Chegaralangan va monoton funksiyalar. Juft toq va davriy funksiyalar. Murakkab va teskari funksiya.
1. -o’zgarmas funksiya butun sonlar o’qida aniqlangan bo’lib uning qiymatlari sohasi birgina C sondan iborat, ya‘ni , . Bu funksiyaning grafigi 0х o’qqа parallel to’g’ri chiziqdan iborat ekanligi aytib o’tilgan edi.

2. -darajali funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohalari hamda grafigi n ko’rsatkichga bog’liq. Masalan, , , . , .

3. ko’rsatkichli funksiya ( ) uchun: , . Ko’rsatkichli funksiyaning grafigi 82-chizmada tasvirlangan.

1-chizma.

4. logarifmik funksiya( ) uchun: , . Logarifmik funksiyaning grafigi 2-chizmada tasvirlangan.

2-chizma.

5. y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx -trigonometrik funksiyalar uchun: , . funksiya son o’qining ko’rinishdagi nuqtalaridan farqli, funksiya esa son o’qining (k-butun son) ko’rinishdagi nuqtalaridan farqli barcha nuqtalarida aniqlangan. .

6. y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx -teskari trigonometrik funksiyalarning aniqlanish, o’zgarish sohalari hamda ularning grafiklari bilan keyinroq tanishamiz.

Mustaqil yechish uchun mashqlar.

1) funksiya berilgan. f(1), f(0), f(-1), topilsin.

2) funksiya berilgan. Quyidagi qiymatlar topilsin: а) b) d) e) f) .

3) bo’lsa va topilsin.

4) bo’lsa ekani isbotlansin.

5) Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasi topilsin.

а) , b) ,

6) Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasi topilsin.d) , e) ,

7) Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasi topilsin. f) , g)

8) Quyidagi funksiyalarning grafiklari yasalsin. а) y=2x-3, b) ,

9) Quyidagi funksiyalarning grafiklari yasalsin. d) , e) ,

10) Quyidagi funksiyalarning grafiklari yasalsin. f) , g) ,

11) Quyidagi funksiyalarning grafiklari yasalsin. h) , i) ,

12) а) y=8, b) , d) , e) , f) , g), funksiyalardan qaysi biri murakkab funksiya.

13) Quyidagi funksiyalardan qaysi birlari juft funksiya. а) , b) , d) , e) , f) , g) , h)

14) Quyidagi funksiyalardan qaysi biri toq funksiya. а) , b) , d) , e) , f) , g) , h) .

15) Quyidagi funksiyalardan davriy bo’lmaganini toping. а) , b) , d) , e) , f) , g)

16) Quyidagi funksiyalardan qaysi birlari oraliqda o’sadi. а) , b) , d) , e) , f) , g) .

17) Quyidagi funksiyalardan qaysi birlari oraliqda kamayadi.

а) , b) , d) , e) .

18) Quyidagi funksiyalardan qaysi birlari intervalda chegaralangan. а) , b) , d) , , e) , f) , g) , h) .