6-mavzu: funksiya differensiali va differensial hisobning iqtisodga tadbiqlari

Koshi teoremasi. Аgаr limit yoki ko’rinishdаgi noaniqlik bo’lib, limit mаvjud bo’lsа, (chеksiz bo’lishi hаm mumkin), u hоldа

tеnglik o’rinli bo’lаdi.
Foydani maksimiziatsiyalash
Foydani maksimallashtirish uchun MC = MR qoidani foydalanamiz.
Misol. p=460−2q talab funksiyasi va xarajat funksiyasi berilgan bo’lsin.Foydani maksimallashtirish uchun qancha miqdorda mahsulot sotish kerak? (Xarajatlar va narxlar £ o’lchovida.)
Yechish. Muvozanat nuqta uchun MC = MR bo’lgani uchu MC va MR funksiyalarni aniqlash zarur. Berilgan uchun
. (1)
(2)
bo’lgani uchun .
Foydani maksimallashtirish uchun MR=MC bo’lishi kerak. Shuning uchun, (1) va (2) munosabatlarni tenglab

Maksimal foyda 92 qiymatda bo’ladi

Misol. chiziqsiz talab funksiyasi uchun q=18 qiymat TR funksiyasi uchun maksimum ekanligini ko’rsating.
Yechish.
Statsionar nuqtada bu kub funsiya hosilasi nolga teng bo’lishi kera, ya’ni

q= 18 qiymatda ikkinchi tartibli hosila

Shunday qilib, maksimum uchun q=18 nuqtada ikkinchi tartibli shart bajarilmoqda va TR bu nuqtada maksimumga erishadi.(Bu misolda ikkinchi tartibli hosila q qiymatning musbatlarida o’rinlidir.)
Misol. umumiy xarajat funksiyasiga va umumiy foyda funksiyasiga ega firma uchun foydani maksimallashtiruvchi ishlab chiqarish hajmi mavjud emasligini ko’rsating.
Yechish. Foyda funksiyasi quyidagicha aniqlahnadi

Uning q ga nisbatan o’zgarishi esa
Korinib turibdiki, bu yerda birinchi shart bajarilmayapti va demak statsionar nuqta mavjud emas. Shuning uchun foydani maksimallaovchi ishlab chiqarish hajmini aniqlab bo’lmaydi.