6 Mavzu: aniq integrallar ularni hisoblash reja: Аниқ интегралларни ҳисоблаш. Ньютон- лейбниц форму-ласи

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. _{   } integral hisoblansin:
Yechish: _{   
   } integral hisoblansin.
Yechish: _{     }
3._{ } ni hisoblang.
Yechish:_{ 
 
 }
4._{ } integral hisoblansin:
Yechish:_{   } Endi yangi chegaralarni aniqlaymiz: _{ } da _{ } dan _{ } da _{ } dan _{ } kelib chiqadi.
Topilganlarni berilgan integralga qo’yamiz:

_{ }.
_{   } integral hisoblansin:
_{ }: _{ } almashtirish qilamiz: U holda _{   } bo’ladi. Bundan tashqari yangi o’zgaruvchi _{ } ning qiymatlarini aniqlaymiz. _{ } da _{ } va _{ } da _{ } Ularni e’tiborga olsak, _{ 
   }
6. _{ } integral hisoblansin.
Yechish: _{ } almashtirish qilamiz. U holda _{ }
bo’lganda _{ } bo’lib, undan _{ } kelib chiqadi. _{ } bo’lganda _{ } bo’lib, undan _{ } kelib chiqadi. Demak,


7._{ } integral hisoblansin.
Yechish: Bu integralni bo’laklab integrallash formulasidan foydalanib integrallaymiz. _{   }
8. _{ } integral hisoblansin.
Yechish: _{   }


Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
1. Quyidagi integrallar hisoblansin.
1)_{ };
_{ } 5)_{ }
Javob: _{   }
2. Quyidagi integrallarni bo’laklab integrallash formulasidan foydalanib hisoblang.



Javob: _{ 
 }
3. Quyidagi integrallarni o’zgaruvchini almashtirish formulasidan foydalanib hisoblang.



Javob: 1)_{ 
 }