6-ma’ruza. Mavzu: Funksiyaning differensiali. Differentsial hisobning asosiy teoremalari (Roll, Lagranj, Koshi teoremalari). Reja

DIFFERENTSIAL HISOBNING ASOSIY TEOREMALARI.


Ferma teoremasi: y=f(x) funksiyasi X - sohada aniqlangan bo’lib, shu sohaning ichki x=c nuqtasida o’zining eng katta yoki eng kichik qiymatlariga ega bo’lsa, u holda ana shu x=c nuqtadagi funksiyaning hosilasi f′(c)=0 bo’ladi.


Rol teoremasi: Agar y=f(x) funksiyasi :
1. [a, b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo’lsa.

2. 
   f(x) funksiya (a,b) ochiq oraliqda chekli f′(x) hosilaga ega bo’lsa.
   

3. f(x) funksiya kesmaning chetlarida f(a)=f(b) qiymatlarga ega bo’lsa, u holda [a, b] kesmada yotuvchi shunday bir c nuqta topiladiki, ana shu nuqtadagi funksiyaning 1- tartibli hosilasi f′(c)=0 bo’ladi.
Lagranj teoremasi: Agar y=f(x) funksiyasi:
1-dan [a, b] da aniqlangan va uz luksiz bo’lsa, 2-dan f(x) funksiya hech bo’lmaganda (a, b) ochiq oraliqda f′(x) hosilaga ega bo’lsa, u holda a bilan b orasida yotuvchi shunday c nuqta topiladiki, bu nuqtada f′(c)= bo’ladi.

Koshi teoremasi:

1. f(x) va g(x) funksiyalar [a,b] oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lsa.

2. 
   f(x) va g(x) funksiyalar hech bo’lmaganda (a, b) oraliqda chekli f′(x) hosilaga ega bo’lsa.
   

3. (a, b) Ochiq oraliqda g′(x)0 bo’lsa, u holda a, bu nuqtada bo’ladi.


S A V O L L A R .


1. Funktsiya differentsiali nima?
4. Ferma teoremasini ayting?
5. Rol teoremasini ayting?
6. Lagranj teoremasini ayting?
7. Koshi teoremasini ayting?
8. Lagranj teoremasi bilan Rol teoremasini qanday farqi bor?
9. Koshi teoremasi bilan Lagranj teoremasini qanday farqi bor?