6-ma’ruza. Mavzu: Funksiyaning differensiali. Differentsial hisobning asosiy teoremalari (Roll, Lagranj, Koshi teoremalari). Reja

Funktsiya differentsiali formulalari:
1⁰. bo’lsa,
2⁰. bo’lsa,
3⁰. bo’lsa,
4⁰. bo’lsa,
5⁰. bo’lsa,
6⁰. bo’lsa,
7⁰. bo’lsa,
8⁰. bo’lsa,
9⁰. bo’lsa,
10⁰. bo’lsa,
11⁰. bo’lsa,
12⁰. bo’lsa,
13⁰. bo’lsa, .
Faraz qilaylik, va funktsiyalar intervalda berilgan bo’lib, nuqtada differentsiallanuvchi bo’lsin. U holda funktsiyalar ham shu nuqtada differentsiallanuvchi va

bo’ladi.
Miol-1. funktsiyaning differentsiali topilsin.

bo’ladi.

Teorema. Agar funktsiya da berilgan bo’lib, nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsa, u holda

bo’ladi.
Isbot. funktsiya nuqtada chekli bo’lsin.U holda,

Bunda . Bu tengliklarni e’tiborga olib topamiz:



Teorema isbotlandi.
Bu teoremada argument orttirmasi etarlicha kichik bo’lganda bo’lishi kelib chiqadi.
Keyingi taqribiy formulani
(6.2)
ko’rinishda ham yozish mumkin.Bu formuladan funktsiyalarning qiymatlarini taqribiy hisoblashda foydalaniladi.
Misol.Ushbu miqdorni taqribiy hisoblang.
Bu miqdorni funktsiyaning nuqtadagi qiymati deb qarash mumkin.Agar deb olsak, unda bo’lib, (6.2) formulaga ko’ra bo’ladi.
Ravshanki,

Demak, .