6-laboratoriya ishi 14. Korrelyasion va regression tahlil

---

1 
6-laboratoriya ishi
14.Korrelyasion va regression tahlil (korrelyasion bog‘lanishning 
asosiy masalalari, korrelyasiya koeffitsienti). 
15.
 
Chiziqli regressiya tenglamasi( eng kichik kvadratlar usuli). 
 
 
 
14.7. Chiziqli ryegryessiya. Eng kichik kvadratlar usuli. To’g’ri chiziqli 
ryegryessiya tanlanma tyenglamasi paramyetrlarini topish. To’g’ri chiziqli 
ryegryessiya tanlanma tyenglamasi. 
Ma’lumki, korryelyatsiion bog’langan va 
 
byelgilarning ryegryessiya tanlanma tyenglamasi 
, yoki
ko’rinishda yozilib, agar
 
va 
 
ryegryessiya funksiyalarining ikkalasi ham 
chiziqli bo’lsa, u holda 
va 
byelgilar orasidagi korryelyatsion bog’lanish 
chiziqli dyeb atalar edi. Biz mana shu chiziqli korryelyatsion bog’lanishni 
atroflicha o’rganib chiqamiz. 
Buning uchun 
juftlikning sonli byelgilari sistyemasini o’rganamiz. 
Bunda ikki: 1) ma’lumotlar gruppalanmagan; 2) ma’lumotlar gruppalangan hollarni 
alohida-alohida qarashimiz kyerak bo’ladi.
1) Tanlanma ustida o’tkazilgan 
ta erkli tajriba natijasida olingan 
ma’lumotlardan 
sonlar juftligi kyetma-kyetligini hosil 
qilingan bo’lib, bu ma’lumotlarni gruppalash shart bo’lmasin, ya’ni 
byelgining 
turli 
x 
qiymatlari va ularga mos byelgining qiymatlari bir martadan kuzatilgan 
bo’lsin. Bunday holatda shartli o’rtacha tushunchasidan foydalanish shart emas. 
Shuning uchun izlanayotgan 
(1) 
tanlanma ryegryessiya to’g’ri chizig’i tyenglamasini quyidagicha yozishimiz mumkin 
. (2) 
Bu tyenglamadagi burchak koeffitsiyentni 
bilan byelgilab, uni 
ning 
ga 
ryegryessiya
tanlanma koeffitsiyenti 
dyeb ataymiz. Shunday qilib,
ning 
ga 
to’g’ri chiziqli ryegryessiya tanlanma tyenglamasini 
(3) 
ko’rinishda izlaymiz. 
Bu tyenglamadagi noma’lum 
 
va koeffitsiyentlarni shunday tanlashimiz 
kyeraki, natijada kuzatish ma’lumotlari bo’yicha topilgan 
nuqtalarni 
tyekislikka joylashtirganimizda bu
 
nuqtalar mumkin qadar (3) 
 
X
Y
( )
x
y
f x

( )
y
x
y


( )
f x
( )
y

X
Y


,
X Y
n
1
1
2
2
( ,
), ( ,
),..., ( ,
)
n
n
x y
x y
x y
X
Y
y
x
y
kx b


y
kx b


yx

Y
X
Y
X
yx
Y
x b



yx

b
1
1
2
2
( ,
), ( ,
),..., ( ,
)
n
n
x y
x y
x y
xOy

---

2 
to’g’ri chiziq yaqin atrofida yotsin. Bunday talabni bajarishdan oldin 
ifoda bilan aniqlanadigan chyetlanish tushunchasini kiritib 
olamiz, bu yerda 
-(3) tyenglamadan kuzatilgan 
qiymatga mos kyeluvchi 
ordinata; esa ga mos kuzatilgan ordinata. Noma’lum
 
va koeffitsiyentlarni 
shunday tanlaymizki, chyetlanishlar kvadratlarining yig’indisi eng kichik, ya’ni 
, bo’lsin (noma’lum
 
va koeffitsiyentlarni topishning bu usuli 
eng
kichik
kvadratlar
usuli dyeb ataladi).
Har 
bir 
chyetlanish 
noma’lum 
 
va 
koeffitsiyentlarga 
bog’liq 
bo’lgani 
uchun 
chyetlanishlari 
kvadratlari 
yig’indisining 
funksiyasi
ham bu koeffitsiyentlarga bog’liq bo’ladi: 
. 
Bu funksiyaning minimumini topish uchun noma’lum paramyetrlar bo’yicha ning 
xususiy hosilalarni hisoblab nolga tyenglashtiramiz (hozircha 
o’rniga yozib 
turamiz): 
Elyemyentar almashtirishlar bajarib 
va 
ga nisbatan quyidagi tyenglamalar
sistyemasini olamiz: 
(4) 
Bu sistyemani yyechib izlanayotgan paramyetrlarni topamiz (ixchamlik uchun
indyekslarni tushirib qoldiramiz): 
,
(5) 
Xuddi shu usulda
ning ga ryegryessiya to’g’ri chiziqli tanlanma
tyenglamasini topish mumkin. 
.
(6) 
2) Faraz qilamiz, kuzatish natijasida olingan ma’lumotlar ko’p sonli (kamida 
50 ta kuzatish o’tkazilishi kyerak), ya’ni gruppalanadigan, bo’lib 
byelgining 
x 
qiymatiga va mos byelgining qiymati bir nyecha martadan kuzatilgan bo’lsin, 
ya’ni ma’lumotlar ichida takrorlanadiganlari ham bor, u holda ular korryelyatsion 
jadval ko’rinishida byeriladi. 
Quyidagi (soddalik uchun indyekslarni tushirib qoldiramiz): 
(
1, 2,..., )
i
i
Y
y
i
n


i
Y
i
x
i
y
i
x
yx

b


2
1
min
n
i
i
i
Y
y



yx

b
yx

b
F









n
i
i
i
yx
n
i
i
i
yx
y
b
x
y
Y
b
F
1
2
1
)
(
)
(
)
,
(
2


F
xy


1
2
(
)
0,
n
i
i
i
F
b
y x





 



1
2
(
)
0.
n
i
i
F
b
y
b




 




b
2
1
1
1
1
n
n
n
i
i
i
i
i
i
i
n
n
i
i
i
i
x
b
x
x y
x
nb
y





















i
 
2
2
yx
n
xy
x
y
n
x
x





 


 
2
2
2
n
x
y
x
xy
b
n
x
x



   


X
Y
y
xy
x
y c



X
Y
y
i

---

3 
,
,
,
(
juftlik 
marta kuzatilishi hisobga olingan) 
ayniyatlardan foydalanib, (4) tyenglamalar sistyemasini quyidagicha yozib olamiz: 
(7)
Bu sistyemani 
va 
ga nisbatan yyechib, izlanayotgan ryegryessiya 
tanlama tyenglamasini topamiz: 
.
(8) 
Ammo (7) sistyemaning yyechimini topishdagi ba’zi bir hisoblashlarni 
yyengillashtirish maqsadida (8) tyenglamani uchun ham yozib:
,
(9) 
chunki 
nuqta ham (8) tyenglamaning yyechimi bo’ladi, (8) va (9) 
tyenglamalardan tyenglamalar sistyemasi hosil qilamiz va yangi sistyemadan
(10)
 
ryegryessiya tanlama tyenglamasini hosil qilamiz. 
(7) sistyemadan ryegryessiya koeffitsiyentini topamiz: 
(ma’lumotlar gruppalanmasa 
). 
(11)