6 -ma’ruza Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari

---

1 

 

6 -ma’ruza     

Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. 

Operatsion hisobning asosiy teoremalari 

Ma’ruza rejasi:  

1.

 Laplas almashtirishi.

 

2.

 Original va tasvir.

 

  

3.

 Operatsion hisobning asosiy teoremalari. 

Laplas almashtirishi 

Haqiqiy o’zgaruvchili 

    

 funksiyaning Laplas almashtirishi deb  

        

 

 

     

   

  

                                         (1) 

formula  bilan  aniqlanuvchi  kompleks  o’zgaruvchili 

    

  funksiyaga  aytiladi,  bu 

yerda 

           

 

Integral  kompleks 

 

  parametrga  bog’liq  bo’lib,  unga  Laplas  integrali 

deyiladi. 

    

 funksiya qanday shartlarni qanoatlantirishi kerakki, (1) xosmas integral 

yaqinlashuvchi bo’lib haqiqatan ham biror 

    

 funksiyani aniqlasin? 

Faraz qilaylik quyidagi shartlar bajarilsin: 

1.

 

    

  funksiya 

     

  da  bo’lakli  uzluksiz,  demak  funksiya  uzluksiz 

yoki faqat birinchi tur uzilishga ega (har bir chekli oraliqda uzilishlar soni chekli); 

2.

 

Barcha 

     

 larda  

        

; 

3.

 

 

      

  da 

|    |

  funksiyaning  o’sishi  ko’rsatgichli  funksiyadan 

oshmaydi, ya’ni shunday  

     

 va

  

 mavjudki, barcha 

 

 larda 

|    |     

  

                                               (2) 

 

(2) tengsizlik o’rinli bo’ladigan barcha 

 

 qiymatlarning quyi chegarasi  

 

 

 

qiymatga funksiya o’sishining ko’rsatgichi deb ataladi. 

3-shart  Laplas  integrali  yaqinlashishini  ta’minlaydi.  Bu  shartni  barcha 

chegaralangan  funksiyalar,  shuningdek  barcha 

 

 

         

    darajali  funksiyalar 

qanoatlantiradi.