6- amaliy. Takrorlanmaydigan gruppalashlar. Chekli to‘plamlarning to‘plam ostilari soni

6- Amaliy.Takrorlanmaydigan gruppalashlar. Chekli to‘plamlarning to‘plam ostilari soni.
Reja:

1. 
   Takrorlanmaydigan gruppalashlar.
   
2. 
   Takrorlanmaydigan gruppalashlarning xossalari.
   
3. 
   Masalan: 4 elementli to’plamning nechta 3 elementli qism to’plami bor?
   
4. 
   
   
5. 
   4 ta shunday qism to’plam bor ekan.
   
6. 
   Bu qism to’plamlarni tartiblaganda 6 barobar ko’proq 3 o’rinli kortejlarga ega bo’lamiz.
   
7. 
   Masalan: ni tartiblasak:
   
8. 
   (a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a), (c,a,b), (c,b,a) tartiblanishlar soni 3!6 martako’p.
   
9. 
   M elementli to’plamning k elementli qism to’plamlari soni bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar soni deyiladi.
   
10. 
    
    
11. 
    20 kishiichidan 4 vakilni necha usul bilan saylash mumkin?
    
12. 
    Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o’tkazish mumkin?
    
13. 
    Bir kishida 10 ta kitob, ikkinchisida 12 ta kitob bor. Almashtirish uchun ularning har biri necha usul bilan 3 tadan kitob tanlashlari mumkin?
    
14. 
    Lotoreya biletidagi 49 nomerdan 5 tasini necha xil usul bilan o’chirish mumkin? Necha holda tanlangan 5 ta nomerdan uchtasi tirajdan keyin topilgan bo’ladi? Necha holda 5 ta nomer to’g’ri topilgan bo’ladi?
    
15. 
    Binom yoyilmasi va Muavr formulalaridan foydalanib, ayniyatlar isbot qilinsin:
    
16. 
    1. X to`plamning barcha qism to`plamlarini tuzing va ularning sonini sanang: а) X = {а}; b) X = {а, в,}; c) X = {а, в, с}.
    
17. 
    2. М = {а, b, с, d} to`plamning nechta 3 elementli qism to`plamlari bor? Ularning nechtasida: а) а element bor; б) b element yo`q?
    
18. 
    3. 6 elementli to`plamning nechta qism to`plamlari bor? Ularning nechtasi 3 elementli? Nechtasi 2 elementli?
    
19. 
    4. Hisoblang: C , C , C , C .
    
20. 
    5. 6 kitobning 4 tasini necha usul bilan tanlash mumkin?
    
21. 
    6. 7 kishidan 3 kishilik jamoani necha usul bilan tanlash mumkin?
    
22. 
    7. 12 shaxmatist qatnashgan turnirda hammasi bo`lib nechta o`yin o`ynaladi, agar ishtirokchilar o`zaro bir marta uchrashsa?
    
23. 
    8. Hisoblang:
    
24. 
    1) ;
    
25. 
    2) ;
    
26. 
    3) .
    
27. 
    9. Savdoda 5 xil qalam bor. Ulardan 3 ta qalamni necha xil usul bilan olish mumkin? 4 tasini-chi? 2 tasini-chi?
    
28. 
    10. Tomonlari 3, 4, 5, 6 sm bo’la oladigan uchburchaklardan nechta uchburchak yasash mumkin?
    
29. 
    11. 20 kishi ichidan 4 vakilni necha usul bilan saylash mumkin?
    
30. 
    12. Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o’tkazish mumkin?
    
31. 
    13. Lotoreya biletidagi 49 nomerdan 5 tasini necha xil usul bilan o’chirish mumkin? Necha holda tanlangan 5 ta nomerdan uchtasi tirajdan keyin topilgan bo’ladi? Necha holda 5 ta nomer to’g’ri topilgan bo’ladi?
    
32. 
    14. To’rt xil bolt va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish mumkin?
    
33. 
    a, b, v, g, d harflaridan qancha uch harfli so’z tuzish mumkin? Har qaysi so’zda albatta b harfi bo’lishi talab qilinsa-chi?
    
34. 
    15. Sexda 6 ishchi ishlaydi. Ulardan uch kishiga uch turli, ya’ni har bir kishiga bir xildan buyum tayyorlashni necha usul bilan topshirish mumkin?
    
35. 
    16. 8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin?
    
36. 
    17. Qo’mitaga 7 kishi saylangan. Ular orasidan rais, yordamchi, kotib necha usul bilan tanlanishi mumkin?
    
37. 
    18. Agar har bir o’quvchiga bittadan ortiq kitob berilmasa, 6 ta kitobni 10 o’quvchiga necha xil usul bilan tarqatish mumkin?
    
38. 
    19. 6 raqamiga ega bo’lmagan besh xonali nomerlardan qancha bo’ladi?
    
39. 
    20. 10 ta har xil detalni 3 ta qutiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
    
40. 
    21. Komplektdagi 14 ta detaldan 4 tasida «1», 4 tasida «2», 3 tasida «3» va qolgan 3 tasida «4» belgi qo’yilgan. Komplektdan 4 ta detalni tanlab olish va ularni biror tartibda joylashtirish yo’li bilan belgilarning nechta har xil kombinatsiyasini tuzish mumkin?
    

1. 
   misol. Bandning boshida qaralgan misolda talab qilingan barcha oltiliklar soni:
   

2. 
   misol. 30 ta detalni 5 ta har xil qutiga 6 tadan necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
   

Yechish. Masalaning shartiga ko’ra k=30, k= k₁= k₂= … =k₅=6, m=5. (9) formula bo’yicha usullar soni:

3. 
   misol. Yuqoridagi misolda qutilar bir xil bo’lsa-chi?
   

Yechish. Qutilar har xil bo’lganda oldingi misol natijasiga ko’ra jami o’rin almashtirishlar soni ta edi. Qutilar bir xil bo’lsa, qutilarni almashtirish detallarni joylashtirish usullari soniga ta’sir qilmaydi. Bunga qaraganda joylashtirish usullari soni 5! marta kamayadi.
Javob:
4-misol. 4 xil kitobdan necha usul bilan 7 kitobdan iborat to’plam yozish mumkin?
Yechish. Izlanayotgan son ga yoki ga teng. Jami .
Mavzuga oid misollar

1. 
   To’rt xil bolt va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish mumkin?
   
2. 
   «Daftar» so’zidan undosh va unli harflarni necha xil usul bilan tanlab olish mumkin? «Qalam» so’zidan – chi?
   
3. 
   2 kitob, 3 daftar va 4 qalam bor. Ulardan bittadan olinib komplektlar tuzilmoqchi. Bu ishni necha xil usul bilan qilish mumkin?
   
4. 
   Savatda 10 dona olma va 8 dona nok bor. Vali undan yo olmani, yo nokni oladi, shundan so’ng Noila qolgan mevalardan ham olma, ham nokni oladi. Bunday tanlashlar soni qancha bo’lishi mumkin? Valining qaysi tanlashida Noilaning tanlash imkoni katta bo’ladi?
   
5. 
   a, b, v, g, d harflaridan qancha uch harfli so’z tuzish mumkin? Har qaysi so’zda albatta b harfi bo’lishi talab qilinsa-chi?
   
6. 
   Sexda 6 ishchi ishlaydi. Ulardan uch kishiga uch turli, ya’ni har bir kishiga bir xildan buyum tayyorlashni necha usul bilan topshirish mumkin?
   
7. 
   8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin?
   
8. 
   Qo’mitaga 7 kishi saylangan. Ular orasidan rais, yordamchi, kotib necha usul bilan tanlanishi mumkin?
   
9. 
   Agar har bir o’quvchiga bittadan ortiq kitob berilmasa, 6 ta kitobni 10 o’quvchiga necha xil usul bilan tarqatish mumkin?
   
10. 
    6 raqamiga ega bo’lmagan besh xonali nomerlardan qancha bo’ladi? 0 va 6 raqamiga ega bo’lmaganlari-chi?
    
11. 
    10 ta har xil detalni 3 ta qutiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
    
12. 
    Komplektdagi 14 ta detaldan 4 tasida «1», 4 tasida «2», 3 tasida «3» va qolgan 3 tasida «4» belgi qo’yilgan. Komplektdan 4 ta detalni tanlab olish va ularni biror tartibda joylashtirish yo’li bilan belgilarning nechta har xil kombinatsiyasini tuzish mumkin?
    
13. 
    7 xil kitobni 7 o’quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?
    
14. 
    Hech qanday ikki komanda bir xil ochko olmagan bo’lsa, 8 komandani turnir jadvaliga necha usul bilan joylashtirish mumkin?
    
15. 
    Qutiga 6 xil A, B, V, G, D, Y detal ketma-ket joylashtirilishi kerak. Agar B ning A dan oldin joylashtirilishi mumkin bo’lmasa, unda detallar necha usul bilan joylashtirilishi mumkin? Agar B detal A dan keyin joylashtirilishi talab qilinsachi?
    

Kombinatorikaga doir mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. 
   1 dan 9 gacha bo`lgan raqamlardan nеchta 5 хоnali sоn tuzish mumkin? Masala yеchimi kоmbinatоrikaning qaysi fоrmulasi bilan ifоdalanadi?
   
2. 
   Toprt xil bolt va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish mumkin?
   
3. 
   «Daftar» so’zidan undosh va unli harflarni necha xil usul bilan tanlab olish mumkin? «Qalam» so’zidan – chi?
   
4. 
   2 kitob, 3 daftar va 4 qalam bor. Ulardan bittadan olinib komplektlar tuzilmoqchi. Bu ishni necha xil usul bilan qilish mumkin?
   
5. 
   Savatda 10 dona olma va 8 dona nok bor. Vali undan yo olmani, yo nokni oladi, shundan so’ng Noila qolgan mevalardan ham olma, ham nokni oladi. Bunday tanlashlar soni qancha bo’lishi mumkin? Valining qaysi tanlashida Noilaning tanlash imkoni katta bo’ladi?
   
6. 
   a, b, v, g, d harflaridan qancha uch harfli so’z tuzish mumkin? Har qaysi so’zda albatta b harfi bo’lishi talab qilinsa-chi?
   
7. 
   Sexda 6 ishchi ishlaydi. Ulardan uch kishiga uch turli, ya’ni har bir kishiga bir xildan buyum tayyorlashni necha usul bilan topshirish mumkin?
   
8. 
   8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin?
   
9. 
   Futbol jamoasining 11 ta a’zosidan 1 ta darvozabon, 2 ta hujumchi, 2 ta yarim himoyachi necha usul bilan tanlanishi mumkin?
   
10. 
    Agar har bir o’quvchiga bittadan ortiq kitob berilmasa, 6 ta kitobni 10 o’quvchiga necha xil usul bilan tarqatish mumkin?
    
11. 
    6 raqamiga ega bo’lmagan besh xonali nomerlardan qancha bo’ladi? 0 va 6 raqamiga ega bo’lmaganlari-chi?
    
12. 
    10 ta har xil detalni 3 ta qutiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
    
13. 
    Komplektdagi 14 ta detaldan 4 tasida «1», 4 tasida «2», 3 tasida «3» va qolgan 3 tasida «4» belgi qo’yilgan. Komplektdan 4 ta detalni tanlab olish va ularni biror tartibda joylashtirish yo’li bilan belgilarning nechta har xil guruhlashini tuzish mumkin?
    
14. 
    7 xil kitobni 7 o’quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?
    
15. 
    Hech qanday ikki komanda bir xil ochko olmagan bo’lsa, 8 komandani turnir jadvaliga necha usul bilan joylashtirish mumkin?
    
16. 
    Qutiga 6 xil A, B, V, G, D, Y detal ketma-ket joylashtirilishi kerak. Agar B ning A dan oldin joylashtirilishi mumkin bo’lmasa, unda detallar necha usul bilan joylashtirilishi mumkin? Agar B detal A dan keyin joylashtirilishi talab qilinsachi?
    
17. 
    20 sportchi ichidan 6 ta voleybol o`yinchilarini necha usul bilan tanlash mumkin?
    
18. 
    Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o’tkazish mumkin?
    
19. 
    Bir kishida 10 ta kitob, ikkinchisida 12 ta kitob bor. Almashtirish uchun ularning har biri necha usul bilan 3 tadan kitob tanlashlari mumkin?
    
20. 
    Lotoreya biletidagi 49 nomerdan 5 tasini necha xil usul bilan o’chirish mumkin? Necha holda tanlangan 5 ta nomerdan uchtasi tirajdan keyin topilgan bo’ladi? Necha holda 5 ta nomer topg’ri topilgan bo’ladi?
    
21. 
    Savdoda 5 xil qalam bor. Ulardan 8 ta qalamni necha xil usul bilan olish mumkin? 6 tasini-chi? 4 tasini-chi?
    
22. 
    Tomonlari 3, 4, 5, 6 sm bo’la oladigan uchburchaklardan nechta yasash mumkin?
    
23. 
    8 olma, 4 ta nok va 8 ta shaftolidan necha xil usul bilan bir necha meva tanlab olinishi mumkin (bir turdagi mevalar bir-biridan farq qilinmaydi)?
    
24. 
    O’quvrosting 3 ta ko’k, 4 ta qora, 5 ta qizil qalami bor. Ulardan faqat bittasini necha xil usul bilan tanlashi mumkin?
    
25. 
    Mukofot uchun bir kitobdan 4 dona, ikkinchisidan 3 dona, uchinchisidan 6 dona ajratilgan. Agar har kishiga bittadan ortiq kitob berilmaydigan bo’lsa, bu mukofotni 30 kishi o’rtasida necha xil usul bilan taqsimlash mumkin?
    
26. 
    «Aylana» so’zidagi «a» harfi qatorasiga uch marta kelmaydigan qilinib, necha xil usul bilan o’rin almashtirish mumkin?
    
27. 
    «Trigonometriya» so’zidagi harflarni «o» harfi qatorasiga ikki marta kelmaydigan qilib, necha xil usul bilan o’rin almashtirish mumkin?
    
28. 
    (a+b)⁹; 2) (2a+b)⁸ yoyilmasini yozing.
    
29. 
    Fizika ma’ruzasiga 20 nafar, astronomiya ma’ruzasiga 30 nafar talaba qatnashadi. Fizika yoki astronomiya ma’ruzalariga qancha talaba qatnashishini aniqlang, agar:
    
    1. 
       ma’ruzalar bir vaqtda o’tkazilsa;
       
    2. 
       turli vaqtlarda o’tkazilsa va 10 talaba har ikki ma’ruzaga qatnashsa.
       
30. 
    100 kishidan 85 nafar ingliz, 45 nafar nеmis tilini o’rganadi. Ikkala tilni o’rganuvchilar soni qancha?
    
31. 
    100 kishidan 35 nafar ingliz, 45 nafar nemis tilini o’rgansa, ikkala tilni o’rganuvchilar soni qancha bo’lishi mumkin? Ikki tildan birortasini ham o’rganmaydiganlar soni-chi?
    
32. 
    Uydan universitetga 3 yo’l bilan, universitetdan kutubxonaga 2 yo’l bilan borish mumkin bo’lsa, uydan universitct orqali kutubxonaga necha xil usul bilan borish mumkin?
    
33. 
    1,2, 3, 4, 5 sonlaridan nechta ikki xonali son tuzish mumkin. Ularning nechtasida raqamlar takrorlanmaydi?
    
34. 
    Uchburchak uchlarini lotin alifbosining katta harflari yordamida necha xil usul bilan belgilash mumkin?
    
35. 
    7 raqamli telefon nomerlarining nеchtasida raqamlar takrorlanmaydi?
    
36. 
    Savatchadagi 12 ta olmadan 5 tasini necha usul bilan tanlash mumkin?
    
37. 
    Bir vaqtda 4 bemor vrach qabuliga necha xil usul bilan navbatga turishi mumkin?
    
38. 
    12 nafar fizik va 15 nafar kimyogar olimdan 4 nafardan kishini konferensiyaga necha xil usul bilan yuborish mumkin?
    
39. 
    С⁵₁₀ + С⁷ ₉ amallarni bajaring
    
40. 
    С_о3 + С_{13 +}С₂₃ +^C₃₃ iyg‘indini hisoblang.
    
41. 
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlaridan nechta uch xonali son xosil qilish mumkin?
    
42. 
    Matematika ma’ruzasiga 20 ta, astronomiya ma’ruzasiga 15 ta talaba qatnashadi. Fizika yoki astronomiya ma’ruzalariga nechta talaba qatnashishini aniqlang, agar: