6- amaliy mashgulot chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini tekshirish va yechish 1-Misol

6- amaliy mashgulot

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini tekshirish va yechish
1-Misol.

hisoblang.

Yechish.

Матрицанинг ранги .

2-Misol.

hisoblang.

Yechish. Матрицанинг сатрларини деб белгилаб оламиз ва улар устида шакл алмаштиришлар бажарамиз



. Матрицанинг транспонирланганда унинг ранги ўзгармас экан.

3-Misol.

Sistemani yeching

Yechish. Tenglamalar sistemasining koeffitsientilaridan kengaytirilgan matritsa tuzib olamiz va sistemani yechamiz





Бундан система биргаликда, аниқланган ва ягона ечимга эга.



Javob: .

4-Misol.

Sistemani yeching

Yechish.

Система биргаликда эмас, у ҳолда ечимга эга эмас.

5-Misol.

Sistemani yeching

Yechish.

Система биргаликда ва ягона ечимга эга

6-Misol.



Yechish.

. Demak, sistema birgalikda emas ya’ni yechimga ega emas.

7-Misol.

Sistemani nechta yechimga ega

Yechish.



. U holda sistema birgalikda va aniqlanmagan ya’ni cheksiz ko‘p yechimga ega.

Sistemani cheksiz ko’p yechimga ega

8-Misol.



Yechish. a₁₁=2≠0 bo’lgani uchun birinchi tenglamani 2 ga bo’lamiz.

Bu sistemaning 1-tenglamasini (-3) ga ko’paytirib 2-tenglamaga, (-5)ga ko’paytirib 3-tenglamaga qo’shsak

Endi bo’lgani uchun 2-tenglamani ga bo’lib , so’ngra uni ga ko’paytirib 3- tenglamadan ayirsak:

x₁=-4;x₂=3;x₃=-1.

Система ягона ечимга эга

9-Misol.

1-tenglamani (-2) ga ko’paytirib 2-tenglamaga ,(-1) ga ko’paytirib

3-tenglamaga qo’shsak 

x₂=1+x₃; x₁=1-2-2x₃+ 4x₃-= 2x₃-1.

Shunday qilib x₁=2x₃-1; x₂=1+x_3.

Demak berilgan sistema cheksiz ko’p yechimga ega ekan, chunki x₃ ga ixtiyoriy son berib, x₁, x₂ larning cheksiz ko’p qiymatlarini xosil qilamiz.

Система чексиз кўп ечимга эга.

Misollar.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

Adabiyotlar ro’yxati

1. 
   Рахматов Р.Р, Таджибаева Ш.Э., Шоимардонов С.К. Олий математика. 1- жилд. 2017.
   
2. 
   Rаxмаtоv R.R.,Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
   
3. 
   Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
   
4. 
   Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.
   
5. 
   N.M.Jabborov, E.«Oliy matematika». 1-2 qism. Qarshi, 2010.;
   
6. 
   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчис­ление для ВТУЗов. -М.: Наука, в 2х частях, 2001.