6- amaliy mashgulot Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti

6-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:

►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:

; ;

; .

Bundan, ◄

Agar bosh determinant nolga teng bo`lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega bo`lmaydi yoki cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi. Ya’ni

1) bo`lib, , , lardan kamida bittasi nolga teng bo`lmasa, (4.3) tengamalar sistemasi yechimga ega bo`lmaydi,

2) bo`lib, , , bo`lsa, sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.

7-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:

► Bosh determinantini hisoblaymiz:

.

Yordamchi determinantlarni hisoblaymiz:

.

bo`lib, bo`lgani uchun berilgan tenglamalar sistemasi yechimga ega emas.◄

8-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:

►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:

,

,

,

.

bo`lib, , , bo`lgani uchun sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.

Bu holda 2 ta tenglamani qoldirib, erkli noma’lum, masalan, ni tenlikning o`ng tomoniga o`tkazamiz.

Hosil bo`lgan ikki noma’lumli tenglamalar sistemasini yana Kramer usulida yechamiz.

, , .

Demak, tenglamaning yechimi: .◄

3.Misol.

 = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;

₁ = = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

x₁ = ₁/ = 1;

₂ = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

x₂ = ₂/ = 2;

₃ = = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.

x₃ = ₃/ = 3.