6- amaliy mashgulot Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti

Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning Kramer usuli.
Determinantlarni chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga tatbiqi bo`lgan Kramer(determinant) usuli bilan tanishamiz. Aytaylik bizga n ta no’malumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi byerilgan bo`lsin.
(6.5)
Bu yyerda , -noma’lumlar, -koeffitsiyentlar, -ozod sonlar.
Teorema. Agar (6.5)-tenglamalar sistemasining asosiy determinanti noldan farqli bo`lsa, u holda tenglamalar sistemasi birgalikda dyeyiladi. Bu holda sistema yagona yechimga ega bo`ladi va ular quyidagi formulalardan topiladi .
(6.6)
Bu Kramer formulasidan iborat. Bu yyerda ga bosh determinant, larga yordamchi determinantlar dyeyiladi. Soddalik uchun uch no’malumli, uchta chiziqli tenglamalar sistemasini qaraymiz.
(6.7)
uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda dastlab bosh(asosiy) determinant (6.8) topiladi. bo`lsin. Undan so`ng yordamchi determinantlar hisoblanadi(bunda bosh determinantning ustun elyemyentlari mos ravshda ozod hadlar bilan almashtiriladi):
, , (6.9)
Noma’lumlar quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:
(6.10)
6-misol. Ushbu sistemani yeching:

►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
; ;
; .
Bundan, ◄
7-Misol. Ushbu sistemani eching:

Echish: Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
,
,




Bundan
6-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:

►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
; ;
; .
Bundan, ◄
Agar bosh determinant nolga teng bo`lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega bo`lmaydi yoki cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi. Ya’ni
1) bo`lib, , , lardan kamida bittasi nolga teng bo`lmasa, (4.3) tengamalar sistemasi yechimga ega bo`lmaydi,
2) bo`lib, , , bo`lsa, sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.
7-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:

► Bosh determinantini hisoblaymiz:
.
Yordamchi determinantlarni hisoblaymiz:
.
bo`lib, bo`lgani uchun berilgan tenglamalar sistemasi yechimga ega emas.◄
8-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:

►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
,
,
,
.
bo`lib, , , bo`lgani uchun sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.
Bu holda 2 ta tenglamani qoldirib, erkli noma’lum, masalan, ni tenlikning o`ng tomoniga o`tkazamiz.

Hosil bo`lgan ikki noma’lumli tenglamalar sistemasini yana Kramer usulida yechamiz.
, , .
Demak, tenglamaning yechimi: .◄
3.Misol.

 = = 5(4 – 9) + (2 – 12) – (3 – 8) = -25 – 10 + 5 = -30;
₁ = = (28 – 48) – (42 – 32) = -20 – 10 = -30.

x₁ = ₁/ = 1;

₂ = = 5(28 – 48) – (16 – 56) = -100 + 40 = -60.

x₂ = ₂/ = 2;

₃ = = 5( 32 – 42) + (16 – 56) = -50 – 40 = -90.
x₃ = ₃/ = 3.