6-§. 5-mustaqil ish. Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi. Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ishorasi o`zgaruvchi qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Cheksiz ko`paytmalar

 
11.18 
 
.
2
2
x
x
e
e
x
f




11.19 
 




.
1
1
2
x
x
x
x
f



 
11.20 
 
.
5
6
5
12
2
x
x
x
x
f




 
11.21 
 


.
2
3
ln
2



x
x
x
f
 
 
12-masala. Berilgan funksiyani ko`rsatilgan nuqta atrofida Teylor 
qatoriga yoying va bu qatorning yaqinlashish sohasini toping. 
12.1 
 
.
4
;
0


x
x
x
f
 
12.2 
 
.
2
;
0



x
e
x
f
x
 
12.3 
 
.
4
;
cos
0



x
x
x
f
 
12.4 
 
.
2
;
1
0



x
x
x
f
 
12.5 
 
.
2
;
8
4
1
0
2




x
x
x
x
f
 
12.6 
 
.
1
;
6
5
1
0
2




x
x
x
x
f
 
12.7 
 
.
2
;
cos
0
4




x
x
x
f
 
12.8 
 
.
2
;
sin
0
4



x
x
x
f
 

---

220 
12.9 
 
.
3
;
1
1
0



x
x
x
f
 
12.10 
 
.
1
;
0
2



x
e
x
f
x
 
12.11 
 
.
4
;
sin
0



x
x
x
f
 
12.12 
 
.
3
;
0


x
x
x
f
 
12.13 
 
.
2
;
sin
0
2




x
x
x
f
 
12.14 
 
.
2
;
cos
0
2



x
x
x
f
 
12.15 
 
.
1
;
6
5
1
0
2





x
x
x
x
f
 
12.16 
 
.
8
;
0
3


x
x
x
f
 
12.17 
 
.
4
;
sin
0
3



x
x
x
f
 
12.18 
 
.
4
;
cos
0
3



x
x
x
f
 
12.19 
 
.
1
;
1
1
0




x
x
x
f
 
12.20 
 
.
2
;
2
1
1
0
2




x
x
x
x
f
 
12.21 
 
.
4
;
cos
0
4



x
x
x
f
 
 
13-masala. Quyidagi qatorning yig`indisini toping. 
13.1 
 
.
!
2
ln
1
0






n
n
n
n
n
x
 
13.2 


.
1
2
0




n
n
x
n
 
13.3 


.
!
1
3
0
3




n
n
n
x
n
 
13.4 


.
1
1





n
n
n
n
x
 
13.5 
.
1
4



n
n
x
n
 
13.6 
.
!
sin
1



n
n
nx
 
13.7 
.
1



n
n
n
x
 
13.8 
 
.
!
2
0
2



n
n
n
x
 
13.9 


.
1
0




n
n
x
n
 
13.10 
 


.
1
2
1
1
2
2
1








n
n
n
x
n
 
13.11 


.
1
1
1






n
n
x
n
n
 
13.12 
.
3
4
1
3
4





n
n
n
x
 
13.13 
 


.
3
1
2
1
1
1
1








n
n
n
n
 
13.14 
.
2
1
2
1




n
n
n
 
13.15 





0
1
2
.
1
2
n
n
n
x
 
13.16 
 







0
1
2
.
1
2
1
n
n
n
n
x
 

---

221 
13.17 
 



0
2
.
!
2
n
n
n
x
 
13.18 
...
16
9
4
4
3
2




x
x
x
x
 
13.19 
....
4
3
3
2
2
1
3
2






x
x
x

13.20 
...
5
4
3
1
4
3
2
1
3
2
1
1









 
13.21 
...
5
4
1
4
3
1
3
2
1
2
1
1








 
 
14-masala. Berilgan qatorning yig`indisini toping. 
14.1 
 










 

1
1
1
.
1
1
1
n
n
n
x
n
 
14.2 








2
2
.
2
2
3
2
n
n
n
n
x
 
14.3 
 














1
2
1
.
2
1
1
1
n
n
n
x
n
n
 
14.4 
 











1
1
2
1
.
2
2
4
1
n
n
n
n
n
x
 
14.5 
 







0
1
2
.
1
2
1
1
n
n
n
x
n
 
14.6 
 









 

1
1
.
1
1
1
1
n
n
n
x
n
 
14.7 
 









2
1
.
1
1
n
n
n
n
n
x
 
14.8 
 








0
1
2
1
.
1
2
1
1
n
n
n
x
n
 
14.9 







1
.
1
n
n
n
n
x
 
14.10 
 









0
2
2
.
1
2
16
1
n
n
n
n
n
x
 
14.11 









0
2
2
.
2
2
1
2
n
n
n
n
x
 
14.12 
 













1
1
.
1
1
1
1
n
n
n
x
n
n
 
14.13 
 









1
1
1
.
1
1
n
n
n
n
n
x
 
14.14 
.
1




n
nx
n
e
 
14.15 








1
1
2
.
1
2
2
n
n
n
n
x
 
14.16 
 









1
2
1
1
n
n
n
x
n
 
14.17 
 













1
1
1
1
1
n
n
n
x
n
 
14.18 
 










1
1
1
.
1
1
n
n
n
x
n
n
 
14.19 
 










0
1
.
2
1
1
n
n
n
n
n
x
 
14.20 







2
.
1
sin
n
n
n
n
x
 
14.21 








1
1
2
.
1
2
2
n
n
n
n
x
 
 
15-masala. Quyidagi qatorning yig`indisini toping. 
15.1 


.
5
9
4
1
0
2






n
n
x
n
n
 
15.2 


.
4
7
3
0
2
n
n
x
n
n





 

---

222 
15.3 


.
1
3
0
2






n
n
x
n
n
 
15.4 


.
3
4
2
2
0
2






n
n
x
n
n
 
15.5 


.
3
5
0
2
n
n
x
n
n





 
15.6 


.
3
5
2
1
0
2






n
n
x
n
n
 
15.7 


.
5
8
3
2
0
2






n
n
x
n
n
 
15.8 


.
5
8
2
0
2
n
n
x
n
n





 
15.9 


.
5
7
2
1
0
2






n
n
x
n
n
 
15.10 


.
5
7
3
0
2
n
n
x
n
n





 
15.11 


.
1
2
2
0






n
n
x
n
n