"5110100-matematika o'qitish metodikasi" ta'lim yo'nalishi kurs ishi mavzu: “Tekislikda koordinatalar metodi.” Bajardi

O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI.

MUQIMIY NOMIDAGI QO'QON DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

"5110100-MATEMATIKA O'QITISH METODIKASI" TA'LIM YO'NALISHI

KURS ISHI

Mavzu: “Tekislikda koordinatalar metodi.”

BAJARDI: MO’M 304-guruh talabasi Sh.Mamajonova

ILMIY RAXBAR: MO’M kafedrasi o’qituvchisi M.Otaboyev

MAVZU: Tekislikda koordinatalar metodi.

Reja:

1. 
   Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi.
   
2. 
   Affin va qutb koordinatalar sistemasi.
   
3. 
   Koordinatalar sistemalarini almashtirish.
   
4. 
   Koordinatalar metodining ma’nosi.
   
5. 
   Koordinatalar sistemasining amaliy tadbiqlari va ahamiyati.
   

KIRISH

“ Yoshlarimizning mustaqil fikrlaydigan, yuksak intellektual va ma’naviy salohiyatiga ega bo’lib, dunyo miqyosida o’z tengdoshlariga hech qaysi sohada bo’sh kelmaydigan insonlar bo’lib kamol topishi, baxtli bo’lishi uchun davlatimiz va jamiyatimizning bor kuch va imkoniyatini safarbar etamiz”

SH.M.Mirziyoyev.

Bu gaplardan ko’rinib turibdiki, bizga berilayotgan bu e’tibor va ishonchdan unumli foydalanish har birimizning davlatimiz va jamiyatimiz oldidagi burchimiz hisoblanadi. Jumladan, yoshlarga berilayotgan e’tiborni ta’lim sohasiga, ta’lim sohasidagi o’zgarishlarga va albatta ta’limdagi innovatsiyalarga berilayotgan e’tibor zamirida ko’rishimiz mumkin.

Prezidentimizning bunday nutqlaridan ruhlanib O’zbekistonning yoshlari o’z oldilariga ulkan maqsadlarni qo’ymoqda desak adashmagan bo’lamiz. Bu bilan bizni ruhlantirayotgan Prezidentimizga bemalol shuni aytolamizki: “O’zbekiston yoshlari har narsaga qodir. Albatta ishonchingizni oqlaymiz.”

Albatta Prezidentimizning bunday e’tibori faqat gaplarda qolib ketmayotganini, amalda bo’layotganini yosh-u qari birday bilib turibdi. Masalan, “2017-2021 yillarda O’zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo’nalishlar bo’yicha Harakatlar strategiyasi”, “5 muhim tashabbus” va bir qancha qaror-u farmonlarda bu o’z aksini topmoqda.

Shuningdek, shuni o’z navbatida ta’kidlash joizki, yurtboshimiz tomonidan berilgan qarorlarda Oliy ta’lim muassasalariga kirish imtihonlarining onlayn tarzida olib borilayotganligi barcha yoshlarning bilimi, o’z kuchini oshirib borishga undamoqda, Oliy ta’lim muassasalarining ko’plab ochilishi esa talaba bo’lish niyatidagi yoshlarning azaliy orzulari ro’yobiga yordam bo’lmoqda. Harbiylarimiz farzandlarining imtihonlarsiz Oliy ta’lim muassasalariga kirishlari e’tiborning har tomonlama ekanligini aks ettiradi.

Ma’lumki, davlatimiz rahbari ijtimoiy, ma’naviy-ma’rifiy sohalardagi ishlarni yangi tizim asosida yo’lga qo’yish bo’yicha 5 ta muhim tashabbusni ilgari surdi. Bunda :

Birinchi tashabbusyoshlarning musiqa, rassomlik, adabiyot, teatr va san’atning boshqa turlariga qiziqishni oshirishga, iste`dodini yuzaga chiqarishga xizmat qiladi. Ikkinchi tashabbus, yoshlarni jismoniy chiniqtirish, sport sohasida qobiliyatini namoyon etishlari uchun zarur sharoitlar yaratishga qaratirilgan. Uchinchi tashabbus, aholi va yoshlar o’rtasida kompyuter texnologiyalari va internetdan samarali foydalanishni tashkil etishga yo’naltirilgan. To’rtinchi tashabbus, yoshlar ma`naviyatini yuksaltirish, ular o’rtasida kitobxonlikni keng targ’ib etish borasida tizimli ishlarni tashkil qilish uchun. Beshinchi tashabbus esa xotin-qizlarni ish bilan ta`minlash masalalarini nazarda tutadi.

Shu borada yana bir ahamiyatga molik jihatni ya`ni yoshlarning tarbiyasini o’zgarishga sabab ota-onalaridan uzoqda ta`lim olayotganligidir deb ta`kidlagan yurtboshimiz tomonidan kasb-hunar kollejlari o’rnida 11 yillik o`rta maxsus ta`lim maktab tizimi joriy etildi. Yoshlarning kasb-hunarni egallashi uchun ularning bo’sh vaqtlarida maktablarda to’garaklar kuchaytirildi. Kasb-hunar kollejlari o’rnida o’quv markazlari ochildi. Shuningdek, bu binolarni rekonstruksiyaga berilib, oliygohlar ochildi.

Boshqa davlatlar bilan hamkorlikda oliygohlar ochilmoqda. Bu oliygohlardagi talabalarga o’z tahsilini o’sha davlatga borib tugallashi mumkinligi yana bir quvonarli holatdir. Talabalar o’qish mobaynida bu davlatlarda ishlash imkoniga ham ega bo’lib, ularning ko’nikma, malaka va bilimlarini ham o’rganmoqda.

Maktab o’quvchilarining bilim saviyasi yaxshi bo’lishi uchun avvalo, o’qituvchilarning bilimi yaxshi bo’lishi kerakligi inobatga olinib, ularning malaka oshirish vaqtlarida imtihonlar olinmoqda.

Raqamli iqtisodiyotga o’tish qarorida esa yurtboshimiz tomonidan olib borilgan tashabbus doirasida onlayn tarzida ta’lim olish, chet tillarini o’rganish, talabalarning chet davlatlarda o’qish imkoniyatini oshirilmoqda.

Bularga javoban, yoshlarimizning har xil sport turnirlari, fan olimpiadalarida bizning har qaysi sohada bemalol yengishimiz mumkinligini, bu borada bor imkoniyatimizni ishga solib bo’sh kelmasligimizni isbotlamoqda.

Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi

Musbat yo’nalishi tanlab olingan l to’g’ri chiziq o’q deyiladi. O’qning yo’nalishini odatda strelka bilan ko’rsatiladi(1-rasm).

-rasm.

Bu strelkaning yo’nalishi l to’g’ri chiziqdagi musbat yo’nalishni aniqlovchi vektor yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi.

Yo’nalish o’qdagi musbat yo’nalish bilan bir xil bo’lgan (ya’ni ) vektor o’qning orti (bazisi) deyiladi. Tekislikda ikkita o’zaro perpendikular to’g’ri chiziq o’tkazamiz: bunda biri gorizontal, ikkinchisi vertikal bo’ladi

. 1-rasm.

Ularning kesishish nuqtasini O harfi bilan belgilaymiz. Shu to’g’ri chiziqlarda yo’nalishlar tanlaymiz: gorizontal to’g’ri chiziqda chapdan o’ngga, vertikal to’g’ri chiziqda pastdan yuqoriga. Har bir to’g’ri chiziqda bir xil uzunlik birligini ajratamiz.

Agar to’g’ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta, musbat yo’nalish va uzunlik birligi tanlab olingan bo’lsa, u holda to’g’ri chiziqda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi.

Gorizontal to’g’ri chiziq Ox bilan belgilanadi va abssissalar o’qi deyiladi; vertikal to’g’ri chiziq Oy bilan belgilanadi va ordinatalar o’qi deyiladi. Abssissalar o’qini va ordinatalar o’qini koordinatalar o’qlari, ularning kesishish nuqtasini koordinatalar boshi deyiladi. Koordinatalar boshi har bir o’qdagi nol sonini tasvirlaydi.

Abssissalar o’qida musbat sonlar O nuqtadan o’ngda joylashgan nuqtalar bilan, manfiy sonlar esa O nuqtadan chapda joylashgan nuqtalar bilan ifodalanadi. Ordinatalar o’qida musbat sonlar O nuqtadan yuqorida joylashgan nuqtalar orqali, manfiy sonlar esa O nuqtadan pastda joylashgan nuqtalar bilan ifodalaniladi.

Yo’nalishlar va uzunlik birligi tanlangan ikkita o’zaro perpendikular to’g’ri chiziq tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini hosil qiladi. Yoki bu koordinatalar sistemasi XVII asrning taniqli matematigi Rene Dekart nomi bilan ham ataladi. Koordinatalar sistemasi tanlangan tekislik koordinata tekisligi deyiladi. Koordinata o’qlari tashkil qilgan to’g’ri burchaklar koordinata burchaklari yoki kvadrantlar deyiladi va 1-rasmdagi kabi raqamlanadi.

Aytaylik, M­­­ koordinata tekisligining ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin(2-rasm). M nuqtadan abssissalar o’qiga perpendikular tushiramiz.

-rasm.

Shu perpendikularning asosi M nuqtaning absissasi deb ataladigan biror x sonni tasvirlaydi.

M nuqtadan ordinatalar o’qiga perpendikular tushirsak, bu perpendikularning asosi M nuqtasining ordinatasi deb ataluvchi biror y sonni tasvirlaydi.

M nuqtadan abssissasi va ordinatasi M nuqtaning koordinatalari deyiladi. M(x:y) yozuv M nuqta x abssissaga va y ordinataga ega ekanini bildiradi. Bu holda M nuqta (x; y) koordinatalarga ega deb ham aytiladi. Masalan, M(3; 5) yozuvda 3 soni — abssissa, 5 soni — ordinata.

Nuqtalarning koordinatalarini yozishda sonlarning tartibi muhim ahamiyatga ega. Masalan, M₁(1; 2) va M₂(2; 1) nuqtalar tekislikdagi har xil nuqtalardir (3- rasm).

Agar o’qda biror bazis tanlangan bo’lsa, u holda o’qdagi har bir vektorga to’la aniqlangan bitta son mos keltiriladi va bu son vektorning bazis bo’yicha yoyilmasining koeffitsientidan iborat bo’ladi.

l o’qda yotgan vektor shu o’qda tanlangan bazis bilan kollinear bo’ladi. Vektorlarning kollinear bo’lish shartidan

= (1)

Munosabatni yoza olamiz. (1) dagi x sonni odatda vektorning koordinatasi deyiladi. Agar x son vektorning koordinatasi bo’lsa, uning M(x) ko’rinishidagi yozuvi ham shu ma’noni anglatadi, shu bilan birga x son M nuqtaning koordinatasi degan ma’noni anglatadi.

Agar tekislikda koordinatalar boshi deb ataluvchi nuqta, o’zaro perpendikular to’g’ri chiziqlar, ularda musbat yo’nalish hamda uzunlik birligi (umuman olganda hamma yo’nalishda har xil) tanlangan bo’lsa, tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi. O’qlar mos ravishda abssissalar o’qi, ordinatalar o’qi (aplikatalar o’qi) deb yuritiladi. Tegishli o’qlar koordinata o’qlari deyiladi. Faraz qilaylik, tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin (uni qisqacha xOy Sistema deb ham yuritiladi) va vektor koordinatalar boshi O nuqtadan chiqqan bo’lsin(2-rasm).

-rasm.

Ta’rif. vektorning xOy sistemadagi koordinatalari deb uning koordinata o’qlaridagi proeksiyalariga aytiladi, ya’ni

Ta’rifga ko’ra x, y sonlar vektorning xOy sistemadagi koordinatalaridir; x sonni vektorning abssissasi, y ni esa uning ordinatasi deyiladi. Koordinatalari x, y dan iborat vektor simvoli bilan belgilanadi. Koordinatalar sistemasini endi koordinata o’qlaridagi birlik vektorlar bilan ko’rsatib o’tamiz.

Agar vektor koordinatalar boshidan chiqib, uning koordinatalari x, y bo’lsa, A nuqtaning koordinatalari ham shu sonlardan iborat bo’ladi. Bu ravshan vektor A nuqtaning radius-vektori deyiladi. Shunday qilib, A nuqtaning to’g’ri burchakli sistemadagi koordinatalari shu nuqta radius-vektorining koordinatalariga tengdir. vektorni o’qlardagi birlik vektorlarning yo’nalishlari bo’yicha yoyish mumkin:

Ammo , bunda A₁, A₂ lar A nuqtaning sistema o’qlaridagi proyeksiyasidir. Demak,

Teorema. Agar xOy sistemada {x_1, y₁}, {x_2, y₂} bo’lsa, {x₁+ x_2, y₁+ y₂} bo’ladi. (3-rasm)

3-rasm.

Isbot. Teoremani isbotlash uchun ikki vektor yig’indisining proyeksiyasi haqidagi xossadan foydalanamiz:

Teorema. Agar xOy sistemada vektor boshining koordinatalari {x_1, y₁} va oxirining koordinatalari {x_2, y₂} bo’lsa, vektorning koordinatalari {x₁ x_2, y₁ y₂} bo’ladi. Ya’ni

Isbot. Chizmaga asosan, . Bundan esa .