5. Решение контрольной задачи

3. Разработка схемы программы

При разработке программы было решено выполнять её реализацию при помощи парадигмы объектно-ориентированного программирования(ООП). При реализации данной парадигмы структуры данных разбиваются на классы, которые обладают всеми нужными методами и свойствами для отображения математической модели или объективной реальности в программный код. При этом логика программы разбивается не на отдельно стоящие функции или процедуры, а разделяется между реализациями классов.

Таким образом, реализация делится на:

• 
  Создание класса комплексного числа, в котором реализуются основные операции над комплексными числами.
  
• 
  Создание класса матрицы, в котором реализуются основные операции для создания матриц, их ввод и вывод на экран.
  
• 
  Реализация алгоритма, соответствующего методу Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений.
  

Ниже приведены блок-схемы, отображающие прямой и обратных ход методы Гаусса:



Рисунок 1 – Прямой ход

Основные идентификаторы:

• 
  _А – матрица коэффициентов.
  
• 
  _b— столбец свободных членов.
  
• 
  i, j, k – счётчики для циклов.
  
• 
  Tmp – переменная для хранения промежуточных результатов в виде комплексного числа.
  
• 
  indexes – столбец индексов.
  

В общем виде алгоритм выглядит следующим образом:

1. 
   Находим столбец с ведущим элементом.
   
2. 
   Меняем местами текущий столбец и столбец с ведущим элементом.
   
3. 
   Меняем местами значения индексов.
   
4. 
   Делим текущую строку на ведущий элемент.
   
5. 
   Вычисляем значения элементов ниже текущей строки и правее текущего столбца по формуле (4).
   

На выходе данного алгоритма получается верхнетреугольная матрица.



Рисунок 2 – Обратный ход

Основные идентификаторы:

• 
  _x —столбец переменных x СЛАУ.
  
• 
  _b —столбец свободных членов.
  
• 
  _A – матрица коэффициентов.
  
• 
  x —столбец для хранения решения СЛАУ.
  
• 
  indexes – столбец индексов.
  
• 
  i, j, k – счётчики для циклов.
  

В общем виде алгоритм выглядит следующим образом:

1. 
   Запоминаем значение элемента столбца свободных членов в текущей строке.
   
2. 
   Вычитаем значение по формуле (5).
   
3. 
   Получаем столбец переменных.
   
4. 
   Меняем местами элементы столбца переменных в соответствии со значениями столбца индексов.
   

На выходе получаем столбец переменных и решение СЛАУ.