5. Решение контрольной задачи

Содержание

Введение
1. Описание вычислительной проблемы

2. Описание изучаемого метода
3. Разработка схемы программы
4. Разработка листинга программы
5. Решение контрольной задачи
6. Решение задачи повышенной сложности
Заключение
Список используемой литературы
Приложение

Введение

Численные методы – часть более широкой математической дисциплины, которая называется вычислительной математикой. Вычисления – получение какого-либо ответа в виде чисел, а также получение каких-либо конструктивных и объективных приближений для математической модели.

Математическая модель – отображение в виде формул и данных какого-либо процесса из практики или объективной реальности. Такие модели, как правило, являются достаточно сложными для реализации их решения вручную или напрямую с помощью вычислительных машин.
Для таких случаев пригождается вычислительная математика, которая занимается решением таких типовых задач, как:

• 
  Проблема нахождения приближения того или иного математического объекта для более удобного вычисления.
  
• 
  Оценка трудоёмкости вычисления объектов из математической модели, способы уменьшить эту трудоёмкость.
  
• 
  Реализация алгоритмов вычисления математических объектов на конкретных вычислительных машинах.
  

Поскольку вычислительные машины на самом низком уровне могут оперировать лишь логическими и арифметическими операциями, перед теоретиками и практиками становится задача найти такой алгоритм, который бы в конечном итоге затрагивал только такие типы операций, при этом был достаточно простой для реализации на конкретной машине.
Числовые данные в практических задачах часто бывают не вполне точны, обладая рядом погрешностей. Такое поведение числового представления данных называют ошибкой или погрешностью, т.е. разностью между истинным значением какого-либо объекта из математической модели и его значением на практике представления в процессе вычисления.
Вычислительная математика анализирует математические модели, связанные с применением вычислительных машин в различных областях научной и практической деятельности, разрабатывает методы и алгоритмы для решения типовых задач, возникающих при исследовании этих моделей.
При анализе изучают постановку задачи, выбирают модель, анализируют выходную и выходную информацию, численной решение задач.
Пусть исходная математическая задача поставлена корректно, т.е. ее решение существует, единственно и непрерывно зависит от входных данных. Тогда дискретная модель этой задачи должна быть построена таким образом, чтобы свойство корректности сохранялось. Следовательно, в понятие корректности численного метода включаются свойства однозначной разрешимости соответствующей системы уравнений и ее устойчивости. Под устойчивостью понимается непрерывная зависимость от входных данных.
Вторая группа требований, предъявляемых к численным методам, связана с возможностью реализации данной дискретной модели на данном компьютере, т.е. с возможностью получить численное решение за приемлемое время. Основным препятствием для реализации корректно поставленного алгоритма является ограниченный объем оперативной память ЭВМ и ограниченное время счета. алгоритм вычисление математический
Для вычислительных машин численные методы должны обладать свойствами экономичности по числу операций и требуемому объёму памяти. Как правило сложные задачи делятся на более лёгкий, средства решения которых давно уже найдены и легко реализуемы на ЭВМ.