5-Mavzu: Kvant sonlar Reja

5-Mavzu: Kvant sonlar


Reja:

1. 
   Bir elektronli va ko‘p elektronli atomlar.
   
2. 
   Atom holatlarini elektronlar bilan to'ldirilishi.
   
3. 
   Elektronning orbital va mexanik momentlari.
   
4. 
   Bor magnetoni.
   
5. 
   Shtern va Gerlax tajribasi.
   
6. 
   Pauli prinsipi.
   
7. 
   Mendeleyev davriy sistemasi.
   

Biz oldin bir elektronli va ko’p elektronli atomlar uchun termlar formulasini - keltirgan edik. Lekin bu holda atom nurlanish chiziqlari elektronning xususiyatlari va tezligiga qanchalik bog’liqligini bilmasdik. Natijada termlar ifodasi ma’lum cheklanishlarni inobatga olmaganda tajriba natijalarni qo’pol bo’lsada bayon qilar edi. Atomdagi elektron tezligi bilan bog’liq relyativstik tuzatma va uning spini mavjudligidan spin - orbital o’zaro ta’sirlashuv e’tiborga olinmagan edi. Endi yuqorida aytilgan tuzatmalarni e’tiborga olish uchun avvalo Shredinger tenglamasi relyativistik ko’rinishda yozilishi kerak. So’ngra esa spin - orbital o’zaro ta’sir ham hisobga olinishi kerak. Umuman termda paydo bo’ladigan tuzatmani deb yozishimiz mumkin. Bu yerda, - relyativistik tuzatma, - spin - orbital o’zaro ta’sir tuzatmasi. Bu yerda oraliq hisoblashlarni keltirmagan holda birinchi tuzatma uchun ifodani yozamiz. Bu erda - nozik struktura doimiysi deyiladi. ning o’lchami energiya uzunlik, niki esa energiya vaqt bo’lgani uchun o’lchamsiz kattalikdir. Spin - orbital ta’sirni ham inobatga olganda umumiy tuzatma (1)

ko’rinishiga keladi. Bu formulaga vodorod va vodorodsimon atomlarning nozik strukturasi formulasi deyiladi. Nozik strukturani hisobga olgandagi term ifodasi esa
ko’rinishiga keladi. - tuzatma formulasidan - termlar uchun ifodadan bo’lgani uchun bo’ladi va bu tuzatma - termlarni siljitadi, lekin parchalamaydi. Boshqa -, -, -,… - termlarda esa bo’ladi. Shu sababli har bir sath ikkita sathga parchalanadi. Bu yerda desak, , va holatini bildiradi.
Endi da va sathlari mavjud ; да эса dan , va - ta sath mavjud. Shu sababli =2 da tuzatma ifodasiga ko’ra ta va ta sathlar, =3 da esa ta va ta va ta - sathlar hosil bo’ladi. Lekin bu sathlar orasida mos tushadiganlari mavjud. Chunki ifodasiga ko’ra bir xil - bosh kvant sonli holatlar ga bog’liq. Masalan da - term uchun , -term uchun ham bo’lgani uchun bu ikki sathlar mos tushadi. da esa sathda va - sathda ham holat mavjud, shu sababli bular ham mos tushadi. Shunga o’xshash -sathda , -sathda holatlar ham mos tushadi.
Shunday qilib, holatda ta sath emas, balki ta, = 3 da esa ta sath emas, balki ta sath mavjud bo’ladi. (1) formulaga ko’ra oshishi bilan tuzatma tez kamayadi. Shu sababli Balmer seriyasi nozik strukturasi asosan = 2 holatining ikkilangani bilan xarakterlanadi. Shu o’rinda ishqoriy metall atomlari nozik strukturasiga ham to’xtalib o’tamiz. Ma’lumki, ishqoriy metallarda elektronlar maydonida valent elektronni qaragan edik va termlar kabi emas, balkim - Ridberg formulasi bilan ifodalangan edi. Shu sababli ishqoriy metallar uchun tuzatmani maxrajda yoki suratda kabi inobatga olsa ham bo’ladi. Bu yerda yadroning effektiv zaryadi va yadro zaryadining boshqa elektronlar tomonidan ekranlanganini bildiradi. Ishqoriy metall atomlari nozik strukturasini kabi ifodalash mumkin. Bu formulada -, -, - termlar uchun turlicha bo’lgani sababli vodorodsimon atomlarda bo’lgani kabi sathlarning mos tushishi kuzatilmaydi. ifodaga ko’ra har bir sath ta sathta ajraladi. Bir elektronli atomlarda anomal Zeyeman effekti kuzatiladi. Normal Zeyeman effekti nozik strukturaga ega bo’lmagan sathlarda kuzatiladi. Dublet, triplet sathlar esa tashqi magnit maydonida murakkab Zeyeman effektiga olib keladi, va ajralgan komponentlar ko’p va juft bo’ladi.
Spin - xususiy impuls momenti va u bilan bog’liq xususiy magnit momentlari yordamida termlarning ikkilanishini juda oddiy tushuntirish mumkin. - orbital kvant soni noldan farqli -, -, -,… termlarda atomning orbital impuls momenti dan farqli bo’ladi. Shu sababli bu orbital impuls momenti bilan bog’liq magnit moment ham dan farqli bo’ladi. Elektronning spini bilan bog’liq bo’lgan xususiy magnit momenti orbital magnit maydonda o’z orientatsiyasini shunday o’zgartiradiki, natijada uning bu tashqi maydondagi proyeksiyasi yoki bo’ladi, Natijada, masalan, - sath va qiymatli ta sathga ajraladi. Bu hodisa - term uchun sodir bo’lmaydi. Chunki bu holatda mexanik moment nolga teng, shu sababli bu mexanik moment bilan bog’liq orbital magnit moment ham nolga teng. Shu sababli xususiy magnit moment oriyentatsiyalanadian yo’nalish ham yo’q. Shu sababli - termlar o’zgarmay qoladi, -, -, -,…termlar esa ikkilanadi.
Elektron spin-xususiy impuls moment va xususiy magnit momentga egaligi Shtern va Gerlax tajribasida kuzatilgan. Buning uchun tashqi elektronga magnit maydonini ta’sir ettirish kerak. Bu maqsadda atomi va Mendeleyev davriy jadvalining I- guruh elementlarini olish maqsadga muvofiq bo’ladi. Chunki ularning uyg’onmagan holatlari -holatga tegishli va shu sababli bunday atomlarning orbital momentlari nolga teng. Agar tashqi magnit maydonida bu atomlar mexanik va magnit momentlarga ega ekanligi ko’rsatilsa, bu xususiyat o’sha valent elektronga tegishli bo’ladi. Agar tashqi maydon bir jinsli bo’lsa, u holda atomlar o’z oriyentatsiyalarini o’zgartiradilar va bu yo’l bilan ular xususiyatini aniqlab bo’lmaydi, Shu sababli atomlarni bir jinsli bo’lmagan tashqi maydondan o’tkazish kerak. Atomni dipol deb qarasak, shu dipol o’lchamida maydon bir xilmasligi sezilarli bo’lishi kerak. Atomga ta’sir etuvchi kuch .
Agar maydon o`qi bo’ylab yo’nalgan bo’lsa atom pretsession harakat qiladi. Natijada uning xususiy magnit momenti - ning va o’qlaridagi proyeksiyasi manfiy yoki musbat bo’ladi. Natijada esa bu proyeksiyalarning o’rtacha qiymati ga teng bo’ladi . o’qidagi proyeksiyasi esa doimiy qoladi va bo’ladi. Ya’ni, ta’sir etuvchi kuch xususiy magnit moment tashkil etuvchisi - va maydon notekisligi - ko’paytmasiga teng bo’ladi. Xususiy magnit momentining - tashkil etuvchisi esa xususiy mexanik moment - spining - tashkil etuvchisiga proporsional bo’lib, bu - bir necha diskret qiymatlar qabul qiladi. Shu sababli ekranda bir necha polosalar kuzatilishi kerak. Shtern va Gerlax tajribasida idish ichiga kumush bo’lagi joylashtirildi. Kumush bo’lagi qizdirilganda chiqqan atomlar tirqishlar sistemasi orqali o’tib dasta hosil bo’ladi. Bu atomlar dastasi bir jinsli bo’lmagan magnit maydondan o’tib ekranga tushadi. Bir jinsli bo’lmagan maydon ikkita elektromagnit qutblari orasida hosil qilinadi. Tajribida ekranda kutilgan polosalar kuzatilgan. Demak, elektron spini proyeksiyasi operatorining xususiy qiymatlari faqat ikkita, ya’ni deb yozishimiz mumkin. Bunda ga teng. Spinni e’tiborga olsak atomdagi elektronning holati ta qiymat bilan aniqlanadi: Yoki boshqacha aytganda ta kvant sonlari va bilan xarakterlanadi. Lekin bu ta kvant sonlari ular bilan bog’liq kattaliklar o’zgarmas bo’lgandagina elektron holatini bayon qila oladi. Elektron orbital harakati natijasida magnit maydoni hosil qiladi. Bu maydon uning xususiy magnit maydoni bilan ta’sirlashadi. Bunday ta’sirga spin - orbital ta’sir deyiladi. orbital va spin momentga ega elektron uchun to’la impuls momenti ga teng. Bunday ta’sirda va orasidagi burchak ixtiyoriy bo’lmasligi kerak, ya’ni o’qqa nisbatan shunday joylashishi kerakki, uning proyeksiyasi ga, ning proyeksiyasi esa ga teng bo’lishi kerak. Shu sababli burchak ham diskret qiymatlar qabul qilishi kerak. To’la impuls momenti kabi aniqlanadi. Bunda va bo’lib, qiymat qabul qiladi _. Shunday qilib, spinni hisobga olish va kvant sonlarini kiritishga olib keldi. Spin-orbital ta’sirlashuv bo’lmaganda (masalan, kuchli tashqi magnit maydonida) va ni va ga almashtirish natija bermaydi. Agar termlar orasidagi o’tish tanlash qoidasi bo’lgan bo’lsa, to’la impuls momenti uchun tanlash qoidasi bo’ladi. Chunki dan bo’ladi, bunda va Lekin shunday o’tish bo’lishi mumkinki, bunda va uning o’zaro oriyentatsiyasi o’zgaradi. Lekin to’la moment o’zgarmay qoladi. Shu sababli tanlash qoidasi o’rinli bo’ladi. Masalan: seriya uchun shtrix chiziqli o’tish tanlash qoidasiga ko’ra mumkin emas. Faqat, o’tish ta’qiqlangan.
Endi Mendeyelev davriy sistemasi to’ldirish nazariyasiga kelsak, bunda ayrim prinsiplariga qarab ish ko’riladi.
Birinchi prinsip: kvant sonlari. Tashqi maydon bo’lmaganda bir xil , , - kvant sonli va turli kvant sonli holatlar mos tushadi (aynish sodir bo’ladi). Tashqi maydon kuchsiz bo’lganda bu aynish yo’qoladi va - kvant sonli holat ta sathga ajraladi. Tashqi maydon kuchli bo’lganda va orasidagi bog’lanish yo’qoladi va -kvant soni o’ ahamiyatini yo’qotadi, natijada holat va kvant sonlari bilan xarakterlanadi.
Ikkinchi prinsip: Pauli prinsipi. Atomda bir xil kvant sonlariga ega bo’lgan 1 ta elektron mavjud bo’lishi mumkin. Bir xil va ga ega bo’lgan elektronlar soni ga teng bo’ladi. Bunda - elektronlar ( ) ta , - elektronlar ( ) ta , - elektronlar ( ) ta bo’ladi. Bir xil kvant songa ega bo’lgan elektronlar soni teng bo’ladi.

	, , , , , , , ,	Elektronlarning maksimal soni
	+

Bir xil - kvant sonli elektronlar qatlam hosil qiladi. Bir xil va kvant sonli elektronlar qobiqni hosil qiladi. Qatlamlar quyidagicha nomlanadi:

Qatlam

Elektronlar soni ga etgach yangi qatlam boshlanadi. Lekin ta qatlamda ta kvant soni bir xil elektron bo’lmaydi.