5-mavzu. Ko‘p omilli ekonometrik tahlil

5.2. CHiziqli va chiziqsiz ko‘p omilli regression bog‘lanishlar. 

Bog‘liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi. 

1) Eng ma’qul bo‘lgan funksiyani tanlaymiz. 

2) Tanlangan funksiyaning parametrlarini hisoblaymiz. 

 

 

5.1.-rasm. Bog‘liqlik shaklini tanlash sxemasi

 

---

 

Funksiya turi: 

1) CHiziqli 

X

a

a

Y

X

a

Y

1

0

1







 

 

 

 

 

2) Ikkinchi darajali parabola: 

3

3

2

2

1

0

2

2

2

X

a

X

a

X

a

a

Y

X

a

Y

X

a

Y













,  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Giperbola 

 

 

 

 

Y 

X 

Y 

X 

---

a

X

C

b

Y

X

C

Y









 

 

 

 

 

 

 

4) Darajali funksiya 

 

1

0

a

X

a

Y



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Regression  taxlil  asosida  tanlangan  omillar  asosida  bog‘lanish  turi  aniqlanadi. 

Natijaviy  ko‘rsatkich 

Y

  va  unga  ta’sir  etuvchi  omillar  guruxi 

X1,  X2,  ......,  Xn

  bog‘lanish 

turini umumiy ko‘rinishini quyidagi funksiya yordamida ifodalash mumkin: 

)

,.....,

,

(

2

1

n

x

x

x

f

y



 

Y=C/X 

Y 

a

1

>1 

a

1

<-1 

01

<1 

---

Analitik ifodalarining ko‘rinishiga qarab bog‘lanishlar to‘g‘ri chiziqli (yoki umuman 

chiziqli)  va  egri  chiziqli  (yoki  chiziqsiz)  bo‘ladi.  Agar  bog‘lanishning  tenglamasida  omil 

belgilar  (X

1

,  X

2

,  .......,  X

K

)  faqat  birinchi  daraja  bilan  ishtirok  etib,  ularning  yuqori 

darajalari  va  aralash  ko‘paytmalari  qatnashmasa,  ya’ni 









K

i

i

i

x

Х

a

a

y

1

0

 ko‘rinishda 

bo‘lsa, chiziqli bog‘lanish yoki to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deyiladi. 

Ifodasi  to‘g‘ri  chiziqli  (yoki  chiziqli)  tenglama  bo‘lmagan  bog‘lanish  egri  chiziqli 

(yoki chiziqsiz) bog‘lanish deb ataladi. Xususan,  

1...s

=

n

    

1

1

0















K

i

n

i

i

K

i

i

i

x

x

b

x

a

a

y

 

giperbola









K

i

i

i

x

a

a

y

1

0

                                                     (5.1) 

darajali







K

i

a

i

x

i

x

a

y

1

va  boshqa  ko‘rinishlarda  ifodalanadigan  bog‘lanishlar  egri 

chiziqli (yoki chiziqsiz) bog‘lanishga misol bo‘la oladi. 

 

5.3. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli” 

 

Regressiya  tenglamasining  koeffitsientlarini  eng  kichik  kvadratlar  usuli  asosida 

hisoblash  mumkun.  Mezon:  haqiqiy  miqdorlarning  tekislangan  miqdorlardan  farqining 

kvadratlari yig‘indisi eng kam bo‘lishi zarur: 

 













min

2

t

Y

Y

S

 

 

 

 

(5.2) 

 

Misol: 

t

a

a

Y

t

1

0





 

Qiymat 









2

t

Y

Y

 eng  kam  bo‘lishi  uchun  birinchi  darajali  hosilalar  nolga  teng 

bo‘lishi kerak. 

























min

2

1

0

2

t

a

a

Y

Y

Y

S

t

  (5.3) 

0

0







a

S

; 

---

0

1







a

S

; 





























t

y

t

a

t

a

y

t

a

a

n

2

1

0

1

0

   

 

 

(5.4) 

Normal tenglamalar tizimi. 





min

2









t

Y

Y

S

 

 

 

 

(5.5) 

Demak, 

n

n

x

a

x

a

x

a

a

Y











...

2

1

1

0

 

 

 

(5.6) 









 

0

1

...

2

2

2

1

0

0

























n

n

X

a

X

a

X

a

a

Y

a

S

 













0

...

2

2

2

1

0

1

























X

X

a

X

a

X

a

a

Y

a

S

n

n

 

(5.7) 

.............................................................................. 

 







 



0

...

2

2

2

1

0

























n

n

n

n

X

X

a

X

a

X

a

a

Y

a

S

 

 

 

CHiziqli funksiya bo‘yicha tekislanganda 





min

2

1

0

1

0















X

a

a

Y

S

X

a

a

Y

 

 

(5.8) 

























































0

)

(

2

0

)

1

(

2

1

0

1

1

0

0

X

X

a

a

Y

a

S

X

a

a

Y

a

S

(5.9) 

Bundan, 









































0

0

2

1

0

1

0

X

a

X

a

X

y

X

a

a

n

y

 

(5.10) 

 







































X

y

X

a

X

a

y

X

a

a

n

2

1

0

1

0

   

(5.11) 

---

Iqtisodiy  qatorlar  dinamikasi  tendensiyasini  aniqlash  vaqtida  ko‘pchilik  hollarda 

turli darajadagi polinomlar:

1

 









1

,

1

,...,

1

,

0

,

1

)

(

1

0

  

 

 

 

   































u

k

i

t

a

a

t

y

u

k

i

i

i

 

         (5.12) 

va eksponensional funksiyalar qo‘llaniladi: 









1

  

,

1

 

,...,

1

 

,

0

 

,

1

   

)

(

1

0



































u

k

i

e

t

y

u

t

a

a

k

i

i

i

.                              (5.13) 

SHuni  qayd  etib  o‘tish  lozimki,  funksiya  shakli  tenglashtirilayotgan  qatorlar 

dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim. 

Polinomning  eng  yuqori  darajalaridan  foydalanish  ko‘pchilik  hollarda  o‘rtacha 

kvadrat  xatolarining  kamayishiga  olib  keladi.  Lekin  bunday  vaqtlarda  tenglashtirish 

bajarilmay qoladi. 

Tenglashtirish  parametrlari 

bevosita  eng  kichik  kvadratlar  usuli

  yordamida 

baholanadi.  Eksponensional  funksiya  parametrlarini  baholash  uchun  esa  boshlang‘ich 

qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim. 

Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo‘ladi: 

a) 

k

 tartibli polinom uchun: 















































































k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

t

y

t

a

t

a

t

a

t

a

t

y

t

a

t

a

t

a

t

a

y

t

a

t

a

t

a

na

2

2

2

1

1

0

1

3

2

2

1

0

2

2

1

0

...

..

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

...

...

 

          (5.14) 

b)eksponensional funksiya uchun: 















































































y

t

t

a

t

a

t

a

t

a

y

t

t

a

t

a

t

a

t

a

y

t

a

t

a

t

a

na

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

ln

...

..

..........

..........

..........

..........

..........

..........

..........

ln

...

ln

...

2

2

2

1

1

0

1

3

2

2

1

0

2

2

1

0

 

          (5.15) 

 

Agar tendensiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya’ni 

                                                             

1

Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4

th

 edition, 2003 (Gu),Inc.p. 233 

 

---

t

t

a

a

y

1

0



                                                                         (5.16) 

bo‘lsa,  ushbu  funksiyani  logarifmlab,  parametrlarini  eng  kichik  kvadratlar  usuli 

yordamida  aniqlash  mumkin.  Ushbu  funksiya  uchun  normal  tenglamalar  sistemasi 

quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 

 



























y

t

t

a

t

a

y

t

a

a

n

ln

ln

ln

ln

ln

ln

2

1

0

1

0

   

 

 

         (5.17) 

 

 

5.4. Ekonometrik model parametrlarining iqtisodiy tahlili va elastiklik 

koeffitsientlarini hisoblash. 

 

Regressiya  tenglamasini  koffitsentlarini  mohiyatlik  darajasini  tekshirish  uchun, 

Styudent mezoni yordamida kuyidagi formula orkali hisoblanadi: 

ai

i

хак

S

a

t



      bu erda 

2

2

)

(

*

)

2

(

)

(

x

x

n

y

y

S

хак

хис

ai













              (5.18) 

         Har  bir  parametrga  mos  kelgan   

хак

t

qiymatlari  hisoblanadi  va  kabul 

ko‘riladi.  Mezonning  nazorat  qiymati 

)

(

жад

t

Styudent  taqsimotining  jadvalidan 

aniqlanadi. 

 

Agar biror parametr uchun   

жад

хак

t

t



 bo‘lsa, u holda bu parametr qabul 

qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Ijtimoiy-iktisodiy tekshirishlarda mohiyatlilik 

darajasi uchun 0,05 olinadiya’ni  

05

,

0





ko‘rsatkichlarning mohiyatli bo‘lish ehtimoli; 







1

P

ga teng. 

Styudent taqsimotining jadvaliga ko‘ra ozod ko‘rsatkichning soni 

)

2

(



n

ga teng. 

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda elastik koeffitsientlaridan foydalaniladi. Bu 

koeffitsient 

)

(

Э

omil belgining o‘rtacha necha foiz o‘zgarishini ifodalaydi: 

---

y

x

a

Э

*

1



bu erda              (5.19) 

x

y

Э

a

*

1



                            (5.20)          

Agar natijaviy  va  omil belgilarining ko‘shimcha o‘sish sur’atlari bir xilda bo‘lsa,  u 

holda elastik koeffitsienti birga teng bo‘ladi 

)

1

(



Э

.  

Agar omil belgining ko‘shimcha o‘sish sur’ati natijaviy belgining ko‘shimcha o‘sish 

sur’atidan yukori bo‘lsa, u holda bu koeffitsient birdan kichik buladi 

)

1

(



Э

 va aksincha 

)

1

(



Э

. 

Faqat  bog‘lanishning  ko‘rsatkichli 

1

0

a

x

a

y



ifodasi  uchun  elastiklik 

koeffitsienti o‘zgarmas mikdor bo‘ladi, ya’ni 

1

а

Э



.