5-Mavzu: Fizik kattaliklar

5-Mavzu: Fizik kattaliklar.
Фан ва техникада, шунингдек, кундалик ҳаётимизда атрофимизни ўраб турган турли физик объектларнинг хилма-хил хоссаларига дуч келамиз. Бу хоссалар объектларнинг ўзаро таъсирлашиш жараёнларини акс эттиради. Уларни физик катталиклар воситасида баён қилиш мумкин. Шунингдек, ҳар бир объектнинг хоссаларини миқдорий баҳолаш учун физик катталик миқдори ва қиймати тушунчаларига мурожаат қилишга мажбур бўламиз.
Физик катталиклар ўртасидаги ўзаро боғланишларни ўрганиш шуни кўрсатадики, бу боғланишлар тасодифий ёки хусусий бўлмай, умумий, яъни кенг доирадаги сифатларга эгадир. Жумладан, ихтиёрий танлаб олинган, бир - бирига боғлиқ бўлмаган бир нечта физик катталиклар орқали бошқа физик катталикларни ифодалаш мумкин.
Масалан, бир-бирига боғлиқ бўлмаган узунлик, масса, вақт катталиклари орқали механиканинг қолган барча катталикларини ифодалаш имконияти мавжуд. Шу тариқа физик катталиклар тизими пайдо бўлади.
Физик катталиклар тизими – муайян тамойилларга мувофиқ ҳосил қилинган ўзаро боғланган физик катталиклар мажмуаси бўлиб, бунда айрим катталиклар мустақил катталиклар сифатида қабул қилиниб, қолганлари эса мустақил катталикларнинг функциялари ҳисобланади.
Физик катталиклар тизими асосий физик катталиклар ва ҳосилавий физик катталиклардан ташкил топади. Асосий физик катталик – катталиклар тизимига кирган ва бошқа катталикларга нисбатан шартли мустақил ҳисобланган физик катталикдир. Ҳосилавий физик катталик – катталиклар тизимига кирган ва мазкур тизимнинг асосий катталиклари орқали аниқланадиган физик катталикдир.
Физик катталиклар тизимининг ҳар бир асосий физик катталигига лотин ва грек алифбосининг босма ҳарфи кўринишида алоҳида белги берилади. Масалан, узунлик – L, масса – М, вақт – Т, электр оқими кучи – I, ҳарорат - , модда миқдори – N, ёруғлик кучи – J.
Мазкур белгилар физик катталиклар тизими номига ҳам киритилади. Масалан, асосий бирликлари узунлик, масса ва вақт ҳисобланган механик бирликлар тизими «LMT тизими» деб аталади; еттита асосий катталиклардан ташкил топган Халқаро бирликлар тизими бошқача номда «LMTINJ катталиклари тизими» деб ҳам юритилади.
Физик катталикнинг ўлчами (катталик ўлчами) – турли даражалардаги асосий физик катталиклар белгиларининг кўпайтмасидан ташкил топган даражали бирҳад ифодаси бўлиб, берилган физик катталикнинг айнан шу катталиклар тизимида асосий катталик сифатида қабул қилинган ва бирга тенг мутаносиблик коэффициенти билан олинган бошқа катталиклар билан боғланишини ифодалайди.
Ихтиёрий физик катталикнинг маълум катталиклар тизимидаги ўлчамини топиш учун аниқловчи тенгламанинг ўнг томонига катталиклар бегилари ўрнига уларнинг ўлчамини қўйиш керак. Масалан, текис ҳаракатдаги тезликни аниқловчи v = ds/dt тенгламада ds ўрнига узунлик ўлчами L ва dt ўрнига вақт ўлчами T ни қўйсак, тезликнинг ўлчамини ҳосил қиламиз:

dim v = L/T = LT –1. (5.1)

Тезланишни аниқловчи а = dv/dt тенгламада dt ўрнига вақт ўлчами Т ни ва dv ўрнига юқорида топилган тезлик ўлчами LT-1 ни қўйсак, тезланиш ўлчамини ҳосил қиламиз:

dim а =LT –2. (5.2)

Шунингдек, тезланиш ўлчамини билган ҳолда, кучни аниқловчи F=ma тенглама орқали куч ўлчамини ҳам топишимиз мумкин бўлади:

dimF =MLT –2= LMT –2. (5.3)

Шу тартибда иш ва қувват ўлчамларини ҳам аниқлаш мумкин.

Ихтиёрий физик катталикнинг LMT катталиклар тизимидаги ўлчами қуйидаги даражали бирҳад кўринишида ифодаланиши мумкин:

dim х = LMT. (5.4)

Еттита асосий физик катталиклар (узунлик, масса, вақт, электр оқими кучи, ҳарорат, ёруғлик кучи, модда миқдори) дан ташкил топган Халқаро бирликлар тизимида физик катталикларнинг ўлчамлари умумий ҳолда қуйидаги формула билан ифодаланади:

dim х = LMTINqJр, (5.5)

бу ерда: , ,  … - физик катталик ўлчамининг даража кўрсаткичлари.

Физик катталикнинг ўлчамлари устида кўпайтириш, бўлиш, даражага кўтариш ва илдиз чиқариш амалларини бажариш мумкин. Ўлчамлар устида қўшиш ва айириш амаллари маънога эга бўлмайди.
Катталикнинг ўлчами айни пайтда унинг ўлчов бирлиги учун ҳам ўлчам ҳисобланади.
Ўлчамсиз физик катталик (ўлчамсиз катталик) – шундай физик катталикки, унинг ўлчамини аниқловчи ифодада асосий физик катталиклар нолинчи даража билан қатнашади.

Халқаро бирликлар тизими қабул қилингунга қадар, бир неча бирликлар тизими қўлланиб келинган. Шулардан энг кенг тарқалганлари ҳақида маълумот бериб ўтамиз.

 Ўлчовларнинг Метрик тизими – узунлик бирлиги (метр) ва масса бирлиги (килограмм) га асосланган физик катталиклар бирликлари мажмуаси. Метрик тизимда майдон (юза) ва ҳажм метрдан ҳосила сифатида қаралади. Каррали ва улушли бирликларнинг ҳосил қилишда ўнлик сонлар тизимида амал қиладиган муносабатлардан фойдаланиш Метрик тизимнинг ўзига хос хусусияти ҳисобланади.
Ўлчовларнинг Метрик тизими дастлаб Францияда жорий этилди ва XIX асрнинг иккинчи яримида бутун дунёда эътироф этилди.
Метрик тизим аслида бу тушунчага ҳозирги кунда берилаётган маънони акс эттирмайди. Чунки Метрик тизимга жуда чекланган номдаги катталикларнинг бирликлари – узунлик, масса, вақт, майдон (юза), ҳажм (сиғим) бирликлари киради.
 Гаусс тизими. Физик катталикларнинг бирликлари тизими тушунчаси биринчи марта немис метематиги К.Гаусс (1832) томонидан киритилган. Гаусс ғояси бўйича бир-биридан мустақил бир нечта катталиклар танланади. Бу катталиклар асосий катталиклар деб, уларнинг бирликлари эса бирликлар тизимининг асосий бирликлари деб аталади. Қолган физик катталикларнинг бирликлари эса асосий бирликлардан тегишли боғланишларни ифодаловчи формулалар воситасида ҳосил қилинади. Асосий бирликлардан формула ва ифодалар орқали ҳосил қилинган бирликларни Гаусс ҳосилавий бирликлар деб атайди.
Ўз ғоясига асосланиб, Гаусс магнит катталиклар бирликлари тизимини яратди. Мазкур тизимнинг асосий бирликлари сифатида қуйидагилар танланган: миллиметр – узунлик бирлиги, миллиграмм – масса бирлиги, сония – вақт бирлиги.
Асосий бирликлари миқдорининг кичиклиги сабабли Гаусс тизими кенг тарқалмаган бўлсада, Гаусс ғоялари жуда катта самара берди. Кейинчалик яратилган барча бирликлар тизимлари Гаусс таклиф этган тамойилларга асосланади.
 СГС тизими. СГС тизими LMT катталиклар тизими асосида яратилган. Асосий бирликлари: сантиметр – узунлик бирлиги, грамм – масса бирлиги, сония – вақт бирлиги.
 МКС тизими. Мазкур тизим ҳам LMT катталиклар тизими асосида яратилган. Асосий бирликлари: метр – узунлик бирлиги, килограмм – масса бирлиги, сония – вақт бирлиги.
 МТС тизими. МТС тизими LMT катталиклар тизими асосида қурилган. Асосий бирликлари: метр – узунлик бирлиги, тонна – масса бирлиги, сония – вақт бирлиги.
 МКГСС тизими. МКГСС бирликлари тизими LFT катталиклар тизими асосида яратилган. Асосий бирликлари: метр – узунлик бирлиги, килограмм-куч – куч бирлиги, сония – вақт бирлиги.
 Электромагнит катталиклар бирликлари тизими. Электр ва магнит катталиклар тизимини СГС тизими асосида қуришнинг иккита усули мавжуд: учта асосий бирликлар асосида (сантиметр, грамм, сония) ва тўртта асосий бирликлар (сантиметр, грамм, сония ва электр ёки магнит катталиклар бирликларидан биттаси) асосида.
Биринчи усулда яъни СГС тизимининг учта асосий бирлигидан фойдаланиб, қуйидаги учта бирликлар тизимлари яратилган: электростатик бириклар тизими (СГСЭ тизими), электромагнит бирликлар тизими (СГСМ тизими), Симметрик бирликлар тизими (СГС тизими).
 Табиий бирликлар тизимлари. Табиий бирликлар тизимлари, шундай тизимлардирки, уларда асосий бирликлар сифатида фундаментал физикавий доимийлар, масалан, элементар электр заряди (протон заряди) e, электрон массаси me, Планк доимийси h, ёруғликнинг вакуумдаги тезлиги с, гравитацион доимий G, Болцман доимийси k ва шу кабилар қатнашади. Демак, табиий бирликлар тизимларида асосий бирликларнинг катталиги табиат ҳодисалари билан белгиланади ва ўлчовлар амалиёти талаблари нуқтаи назаридан физикавий жараёнларни баҳолашда жуда қулайдир.
Табиий бирликлар тизими биринчи марта М.Планк (1906) томонидан тавсия этилган бўлиб, унда асосий бирликлар сифатида Планк доимийси h, ёруғликнинг вакуумдаги тезлиги с, гравитацион доимий G, Болцман доимийси k қабул қилинган.