5-ma’ruza. Nuqta kinematikasi Reja: Nuqta harakatini aniqlash usullari

Tabiiy usul:
Harakatlanayotgan nuqtaning trayektoriyasi oldindan ma’lum bo’lsa, 
nuqta harakatini tabiiy usulda aniqlash qulay. Nuqtaning trayektoriyasi to’g’ri chiziqdan yoki 
egri chiziqdan iborat bo’ladi. Traektoriyada qo’zg’almas O nuqtani olib, bu nuqtaga nisbatan yoy 
koordinatasini o’tkazamiz (7-shakl). Harakatlanayotgan M nuqtaning trayektoriyadagi holatini O 
nuqtadan trayektoriya bo’yicha OM=S yoy koordinatasi bilan aniqlaymiz. O nuqtadan bir 
tomonga qo’yilgan masofani musbat, ikkinchi tomonga qo’yilgan masofani manfiy, deb 
hisoblaymiz. Vaqtning o’tishi bilan harakatlanayotgan nuqtadan qo’zg’almas O nuqtagacha 
bo’lgan OM masofa o’zgaradi, ya’ni koordinatasi vaqtning funksiyasidan iborat: 
S=f(t) 
(1.5) 
Bu munosabatga nuqtaning tabiiy usuldagi harakat tenglamasi yoki harakat qonuni 
deyiladi. 
Agar f(t) funksiya ma’lum bo’lsa, u holda t vaqtning har bir payti uchun OM ni aniqlab, 
O nuqtadan trayektoriya bo’yicha qo’yamiz. Natijada M nuqtaning berilgan t paytdagi holati 
aniqlanadi. Shunday qilib, M nuqtaning harakatini tabiiy usulda aniqlash uchun, uning 
trayektoriyasida O qo’zg’almas nuqta (hisoblash boshi) va yoy koordinatasining hisoblash 

---

yo’nalishi hamda S=f(t) harakat tenglamasi bo’lishi kerak. Nuqtaning S yoy koordinatasi bilan 
trayektoriya ustidan o’tgan OM yo’li doimo bir xil bo’lavermaydi. 
Agar M nuqtaning harakati O qo’zg’almas nuqtadan boshlanib Δt=t–t
o
vaqt oralig’ida 
doimo
musbat yo’nalishi bo’yicha bo’lsa, t vaqtda nuqtaning yoy koordinatasi bilan Δt vaqt 
oralig’ida o’tilgan yo’l o’zaro teng. 
7-shakl 
Agar t
o
boshlang’ich vaqtda nuqta M
0
holatda bo’lib, Δt vaqtdan keyin M holatni 
egallasa, u holda Δt oralig’ida nuqtaning bir tomonga harakatlanishi natijasida o’tilgan yo’l: 
l
l
dt
t
f
S
0
)
(
'
formula bilan aniqlanadi. 
Nuqta tezligi vektor miqdor bo’lib, nuqta harakatining berilgan momentdagi tezligi va 
bu harakatning yo’nalishini harakterlaydi. Nuqta AB egri chiziqli trayektoriya chizgan bo’lsin, 
)
(
t
r
r
- harakat tenglamasi. Harakatlanayotgan bu nuqta holatini ixtiyoriy olingan qo’zg’almas 
O nuqtadan o’tkazilgan, uning 
)
(
t
r
radius vektori bilan aniqlanadi (8-shakl). Kichik vaqt Δt 
oralig’ida esa ya’ni t+Δt momentda M' holatni olsin. M' nuqtaning radius vektorini r
l
bilan 
belgilaymiz. MM' vektor nuqtaning Δt vaqtdagi ko‘chishi deb ataladi. MM' ko’chishni vaqt 
oralig’i Δt ga nisbatini ifodalovchi 
MK
vektorni o’rtacha tezlik deyiladi. Agar nuqtaning 
o’rtacha tezligini 
*
bilan belgilasak, 
MK
t
MM
'
*
ga teng. 
8-shakl 
Endi Δt ni nolga intiltirib boramiz, bunda M nuqta M nuqtaga intiladi. 
* vektor 
yo’nalishining limiti trayektoriyaning M nuqtasidagi urinma yo’nalishiga mos keladi, uning 
moduli esa,
shakl 8. 
K 
M
' 
r
d
r
O 
A 

 
M 
1
r
S
– 
B

---

Ml
MK
t
MM
t
t
t
0
0
0
lim
'
lim
*
lim
Ammo ΔOMM' uchburchakdan 
M
M
r
r
1
, 
____
1
r
r
r
M
M
olamiz. Bu yerda