5-ma‘ruza. Mavzu: Tasodifiy miqdorlar Reja

Тekshirish: 0,08+0,12+0,20+0,30+0,18+0,12=1
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Tasadifiy miqdor nima?
   
2. 
   Diskret tasodifiy miqdorning ta‘rifini ayting va unga misollar keltiring.
   
3. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning ta‘rifini ayting va unga misollar keltiring.
   
4. 
   Ehtimollikning taqsimot qonuni deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   Taqsimot ko’pburchagi nima?
   
6. 
   Binomial va Puasson taqsimotlarini ayting.
   
7. 
   Diskret tasodifiy miqdorning funksiyasi nima va uning taqsimot qonuni qanday aniqlanadi?
   
8. 
   Diskret tasodifiy miqdor uchun qo’shish va ko’paytirish amallarii qanday ta‘riflanadi?
   
9. 
   Tasodifiy miqdorning modasi nima?
   

Mustaqil yechish uchun mashqlar

1. 
   Ekilgan har bir niholning ko’karish ehtimolligi 0,9 bo’lsa, ekilgan 3 ta niholdan ko’karganlari sonining taqsimot qonunini tuzing.
   

Javob: Х=	0	1	2	3
	0,001	0,027	0,243	0,729	.

2. 
   Otilgan o’qning nishonga tegish ehtimolligi 0,6 ga teng. Otilgan 4 ta o’qdan nishonga tegish sonining taqsimot qonunini tuzing.
   

Javob: Х=	0	1	2	3	4
	0,0256	0,1536	0,3456	0,3456	0,1296	.

3. 
   Tanga ikki marta tashlandi. Gerbli tomon tushish sonini bildiruvchi X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing.
   

Javob: Х=	0	1	2
	0,25	0,5	0,25	.

4. 
   Qutidagi 100 ta detalning 10 tasi yaroqsiz. Tavakkaligi olingan 2 ta detaldan yaroqsiz bo’lish sonining taqsimot qonunini tuzing. Ko’rsatma. formuladan foydalaning.
   

Javob:		0	1	2
		0,8091	0,1818	0,091	.

5. 
   Har bir tup g’o’zaning vilt kasaliga chalinish ehtimolligi 0,001 bo’lsa, tavakkaligi olingan 2000 tup g’o’zadan vilt kasaliga chalganlari sonining taqsimot qonunini tuzing.
   

Ko’rsatma. Puasson taqsimotidan foydalaning.

Javob:	Х=	0	1	2	3
						.

6. 
   

Х=	1	2	5	7
	0,2	0,1	0,4	0,3

taqsimot qonuni bilan berilgan X diskret tasodifiy miqdorning taqsimot ko’pburchagi chizilsin.

7. 
   Partiyada 10% nostandart detal bor. Tavakkaliga 4 ta detal olingan, Olingan detallar orasidagi nostandart detallar sonining taqsimot qonunini yozing va hosil qilingan taqsimotning k’o’pburchagini yasang.
   
8. 
   

Javob:	Х=	0	1	2	3	4
		0,6561	0,2916	0,0486	0,0036	0,0001	.

9. 
   10 ta detal solingan qutida 8 ta standart detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olingan. Olingan detallar orasidagi standart detallar sonining taqsimot qonunini tuzing.
   

Ko’rsatma. Tanlanma haqidagi masalada chiqarilgan formuladan foydalanilsin, bunda N-qutidagi detallar soni, n-qutidagi standart detallar soni, m-olingan detallar soni, k-olingan detallar orasidagi standart detallar soni.

Javob: Х=	0	1	2
				.

10. 
    Merganning bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimolligi 0,8 ga teng. Mergan o’qni xato ketkizguniga qadar unga patron beriladi. Quyidagilar talab qilinadi: a) X diskret tasodifiy-merganga berilgan patronlar sonining taqsimot qonunini tuzish; b) merganga berilgan patronlarning eng ehtimollik sonini topish.
    

Javob: a) Х=	0	1	2	…	k	…
	0,2	0,16	0,128	…	0,8^k-1·0,2	…

b) m₀=1

11. 
    Darslik 100 000 tirajda bosib chiqarilgan. Darslikning varaqlari noto’g’ri yig’ilgan bo’lish ehtimolligi 0,0001 ga teng. Butun tirajda rosa 5 ta yaroqsiz kitob bo’lish ehtimolligini toping.
    

Ko’rsatma: Puasson taqsimotidan foydalanilsin, bunda . Javob: 0,0375.