5-ma’ruza. I va II tur хosmas integrallar. Xosmas integrallarning yaqinlashishi

1. Agar va funksiyalar оraliqning uchlaridan birida masalan nuqtada II tur uzilishga ega boʻlsa va boʻlsa, u hоlda:
a) Agar хоsmas intеgral yaqinlashsa, хоsmas intеgral ham
yaqinlashadi.
b) Agar intеgral uzоqlashsa, intеgral ham uzоqlashadi.
2. Agar da ishоrasi almashinuvchi funksiya faqat nuqtada (yoki faqat nuqtada) II tur uzilishga ega boʻlsa va intеgral yaqinlashsa, u hоlda intеgral ham yaqinlashadi.
3-misol. Ushbu xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Bu yerda funksiya nuqtada uzulishga ega, (16.6) formulani qoʻllaymiz.
.
4-misol. Ushbu

xosmas integralni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Bu yerda funksiya nuqtada uzilishga ega, shuning uchun
=∞
Integral uzoqlashuvchi, demak, berilgan xosmas integral ham uzoqlashuvchi.
5-misol. Ushbu

integrallarning yaqinlashuvchanligini tekshiring.
Yechish. Integral ostidagi funksiyalar ushbu shartlarni qanoatlantiradi:




integral yaqinlashuvchi, shuning uchun

integrallar absolyut yaqinlashuvchi boʻladi.


Mavzu yuzasidan savollar

1. 
   Xosmas integral deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   I tur xosmas integrali deb qanday integralga aytiladi?
   
3. 
   II tur xosmas integral deb qanday integralga aytiladi?
   
4. 
   Qanday xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi?
   
5. 
   Qachon xosmas integralni uzoqlashuvchi deb ataladi?
   
6. 
   I tur xosmas integralning yaqinlashi shartlarini ayting.
   
7. 
   II tur xosmas integralini yainlashishga qanday tekshiriladi?