5-ma’ruza. Chekli to‘plamda akslantirish tushunchasi. Ine’ektiv, syur’ektiv, biektiv funksiyalar

Misol 1. - munosabat funksiya bo‘ladi.
- munosabat funktsiya bo‘lmaydi.
- munosabat funktsiya bo‘ladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif 2. Agar munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni bajarilsa funktsiyaga turli qiymatli in’yektiv (inyeksiya) yoki birga- bir funksiya deyiladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif 3. Agar bo‘lsa, funktsiya A ning B ga funksiyasi yoki syur’yektiv funksiyasi (syur’yeksiya) deyiladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif 4. Agar funktsiya A ni B ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya A va B to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi yoki biyektiv funksiyasi (biyeksiyasi) deyiladi.
Shunday qilib funksiya in’yektiv va syur’yektiv bo‘lsa, biyektsiya bo‘ladi va kabi belgilanadi.
biyektsiya A to‘plamni o‘rin almashishi deyiladi. O‘rin almashishning eng sodda misoli bu funktsiya hisoblanadi.
Misol 2. . A = [ 0, 1 ], B = [ 0, 1 ] bo‘lsin.


₁ – funksiya
bo‘lgani uchun syur’yektiv, topiladiki shuning uchun in’yektiv emas.
₂ – funksiya
bo‘lgani uchun ₂ - o‘rin almashtirish, uchun shuning uchun in’yektiv, bo‘lgani uchun syur’yektiv. Ham in’yektiv, ham syur’yektiv bo‘lgani uchun biyektiv bo‘ladi.
₃ – funksiya : uchun shuning uchun in’yektiv, lekin bo‘lgani uchun syur’yektiv emas.
₄ – funksiya : topiladiki shuning uchun in’yektiv emas, bo‘lgani uchun syur’yektiv ham emas.
Misol 3. funksiyalarni qaraylik.
1) funksiya in’yektiv, lekin syur’yektiv emas.
2) funksiya in’yektiv emas, lekin syur’yektiv.
3) funksiya ham in’yektiv, ham syur’yektiv shuning uchun biyektiv bo‘ladi.
Teorema. 1) Agar , bo‘lsa, u holda
2) Agar bo‘lsa, u holda .
3) Agar , bo‘lsa, u holda .
4) Agar va g – turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda - turli qiymatli akslantirish bo‘ladi.
5) Agar , bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
6) Agar bo‘lsa, u holda , ,
.
Agar - akslantirish va bo‘lsa, u holda to‘plam X to‘plamning akslantirishi natijasida tasviri deyiladi va (X) kabi belgilanadi.
funksiya ketma-ketlik deyiladi va uni yoki b₁, b₂, ...., b_n, ...b_{n ,} kabi belgilanadi.
A ni B ga akslantiruvchi barcha funksiyalar to‘plami B^A bilan belgilanadi. .
funksiya A dan B ga n- o‘rinli funksiya deyiladi, agar - - o‘rinli funksiyaning (x₁, x₂,...., x_n) argument qiymatidagi qiymati bo‘lsa kabi yoziladi.