5-ma’ruza. Chekli to‘plamda akslantirish tushunchasi. Ine’ektiv, syur’ektiv, biektiv funksiyalar

Misol 2. . A = [ 0, 1 ], B = [ 0, 1 ] bo‘lsin.


₁ – funksiya
bo‘lgani uchun syur’yektiv, topiladiki shuning uchun in’yektiv emas.
₂ – funksiya
bo‘lgani uchun ₂ - o‘rin almashtirish, uchun shuning uchun in’yektiv, bo‘lgani uchun syur’yektiv. Ham in’yektiv, ham syur’yektiv bo‘lgani uchun biyektiv bo‘ladi.
₃ – funksiya : uchun shuning uchun in’yektiv, lekin bo‘lgani uchun syur’yektiv emas.
₄ – funksiya : topiladiki shuning uchun in’yektiv emas, bo‘lgani uchun syur’yektiv ham emas.
Misol 3. funksiyalarni qaraylik.
1) funksiya in’yektiv, lekin syur’yektiv emas.
2) funksiya in’yektiv emas, lekin syur’yektiv.
3) funksiya ham in’yektiv, ham syur’yektiv shuning uchun biyektiv bo‘ladi.
Teorema. 1) Agar , bo‘lsa, u holda
2) Agar bo‘lsa, u holda .
3) Agar , bo‘lsa, u holda .
4) Agar va g – turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda - turli qiymatli akslantirish bo‘ladi.
5) Agar , bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
6) Agar bo‘lsa, u holda , ,
.
Agar - akslantirish va bo‘lsa, u holda to‘plam X to‘plamning akslantirishi natijasida tasviri deyiladi va (X) kabi belgilanadi.
funksiya ketma-ketlik deyiladi va uni yoki b₁, b₂, ...., b_n, ...b_{n ,} kabi belgilanadi.
A ni B ga akslantiruvchi barcha funksiyalar to‘plami B^A bilan belgilanadi. .
funksiya A dan B ga n- o‘rinli funksiya deyiladi, agar - - o‘rinli funksiyaning (x₁, x₂,...., x_n) argument qiymatidagi qiymati bo‘lsa kabi yoziladi.
funksiya A to‘plamda n - o‘rinli algebraik amal deyiladi. da - unar amal, da - binar amal deyiladi. bo‘lganda amal {( Ø,a)} biror bir uchun bo‘ladi. Ko‘p hollarda A da 0-o‘rinli amal {( Ø,a)} ni A da konstanta deb ataladi va a element bilan ifodalanadi.
Misol 4. Haqiqiy sonlarni qo‘shish amali 2 o‘rinli ya‘ni binar amal bo‘ladi, chunki bir juft (a, b) songa a+b sonni mos qo‘yadi.
R – to‘plamning ixtiyoriy ajratib ko‘rsatilgan elementi, masalan 0-o‘rinli amaldir, ya’ni R da konstantadir.