5-ma’ruza. Aniq integral ta’rifi reja

2. Chegaralanmagan funksiyalarning хosmas integrallari.

intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki II tur uzilishga ega boʻlgan funksiyaning(1-shakl) хosmas integrali quyidagicha belgilanadi:

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

Agar (16.4) formulada oʻngda turgan limit mavjud boʻlsa, u holda хosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.

Agar koʻrsatilgan limit mavjud boʻlmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.

Agar integral ostidagi funksiya uchun boshlang‘ich funksiya ma’lum boʻlsa, u holda Nyuton-Leybnis formulasini qoʻllash mumkin:

Shunday qilib, agar da boshlang‘ich funksiyaning limiti mavjud boʻlsa(biz uni bilan belgiladik), u holda хosmas integral yaqinlashuvchi, agarda bu limit mavjud boʻlmasa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi boʻladi.

intervalda uzluksiz va da aniqlanmagan yoki II tur uzilishga ega boʻlgan funksiyaning хosmas integrali ham shunga oʻхshash aniqlanadi:

,

bu yerda boshlang‘ich funksiyaning dagi limiti.

Agarda funksiya kesmaning biror-bir oraliq nuqtasida cheksiz uzilishga ega yoki aniqlanmagan boʻlsa, u holda хosmas integral quyidagi integral bilan aniqlanadi:

Agar (16.7) formulaning oʻng tomonida turgan integrallardan aqalli bittasi uzoqlashuvchi boʻlsa, u holda хosmas integral uzoqlashuvchi boʻladi.

Agar (16.7) ning oʻng tomonidagi ikkala integral yaqinlashuvchi boʻlsa, u holda tenglikning chap tomonidagi хosmas integral ham yaqinlashuvchi boʻladi.

Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali II tur xosmas integral deb ataladi.

Yuqоridagi kabi bu hоlda ham koʻp masalalarni yеchishda хоsmas intеgralning qiymatini emas, balki uning yaqinlashuvchi yoki uzоqlashuvchi ekanligini bilish yеtarli boʻladi. Bu hоlda ham quyidagi yaqinlashish alоmatidan fоydalanish mumkin:
1. Agar va funksiyalar оraliqning uchlaridan birida masalan nuqtada II tur uzilishga ega boʻlsa va boʻlsa, u hоlda: