|
D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha
1)
F1 ustun 57, 60, 51, 67 sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish
tartibida tartiblashtirib chiqamiz:
57, 60, 51, 67 – tanlanma
51, 57, 60, 67 – ranjirlangan variatsion qator
2)
Tanlanma oʻrta qiymat:
𝑥̅ =
𝑥
1
+𝑥
2
+⋯+𝑥
𝑛
𝑛
=
51+57+60+67
4
=
235
4
= 58.75
3)
Tanlanma dispersiya;
𝑆̅
2
= 𝑥
2
̅̅̅ − (𝑥̅)
2
=
𝑥
1
2
+⋯+𝑥
𝑛
2
𝑛
− (
𝑥
1
+𝑥
2
+⋯+𝑥
𝑛
𝑛
)
2
=
=
51
2
+ 57
2
+ 60
2
+ 67
2
4
− (58.75)
2
= 91.9375
4)
Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
𝑆̅ = √𝑆̅
2
= √91.9375 = 9.5884
5)
Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
6)
Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
𝑀𝑒 = {
𝑥
[
𝑛
2
]+1
agar 𝑛 − toq boʻlsa,
𝑋
𝑛
2
+𝑋
𝑛
2
+1
2
, agar 𝑛 − juft boʻlsa
=
57+60
2
= 58.5
ni tashkil qiladi.
A tanlanma boʻyicha:
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:
𝑥
𝑖
𝑛
𝑖
𝑛
𝑖
𝑛
Yigʻma
chastotalar
𝑥
𝑖
− 𝑐
𝑘
(
𝑥
𝑖
− 𝑐
𝑘
) ∙ 𝑛
𝑖
(
𝑥
𝑖
− 𝑐
𝑘
)
2
(
𝑥
𝑖
− 𝑐
𝑘
)
2
∙ 𝑛
𝑖
0
1
0,011
0,011
-6
-6
36
36
1
5
0,053
0,064
-5
-25
25
125
2
14
0,149
0,213
-4
-56
16
224
3
14
0,149
0,362
-3
-42
9
126
4
9
0,096
0,457
-2
-18
4
36
5
14
0,149
0,606
-1
-14
1
14
6
20
0,213
0,819
0
0
0
0
7
8
0,085
0,904
1
8
1
8
8
8
0,085
0,989
2
16
4
32
9
1
0,011
1
3
3
9
9
94
1.000
-134
610
Ushbu jadvalda yuqorida qoʻyilgan 1),2),3) savollarga javob berildi.
4)
Variatsion qator poligoni:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel
→
Вставка
→
Диаграммы
→
График
→
График с маркерами
buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator poligoniga ega
boʻlamiz:
5)
Variatsion qator gistogrammasi:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel
→
Вставка
→
Диаграммы
→
Гистограмма
→
Гистограмма с
накоплением
buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator gistogrammasiga
ega boʻlamiz:
6)Emperik funksiya taqsimotining analitik koʻrinishi quyidagicha koʻrinishda
boʻladi:
lsa
bo
х
х
аgar
lsa
bo
x
x
х
аgar
n
n
n
n
lsa
bo
x
x
x
аgar
n
n
n
n
lsa
bo
x
х
х
аgar
n
n
lsa
bo
x
х
аgar
x
F
k
k
k
k
n
,
1
,
...
..........
..........
..........
..........
..........
..........
,
,
,
0
)
(
1
1
1
3
2
2
1
2
1
1
1
=
{
0, 𝑥 < 0
0.011 0 ≤ 𝑥 < 1
0.064 1 ≤ 𝑥 < 2
0.213 2 ≤ 𝑥 < 3
0.362 3 ≤ 𝑥 < 4
0.457 4 ≤ 𝑥 < 5
0.606 5 ≤ 𝑥 < 6
0.819 6 ≤ 𝑥 < 7
0.904 7 ≤ 𝑥 < 8
0.989 8 ≤ 𝑥 < 9
1 9 ≤ 𝑥
Taqsimot funksiya qabul qilgan qiymatlar esa jadvalimizning yigʻma chastotalar
ustunida topib, tayyorlab qoʻyganmiz.
7) Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar
ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda
qilingan
ishlar
ketma-
ketligini
amalga
oshirsak
boʻladi:
8) Tanlanma oʻrta qiymat -
𝑥̅
ni hisoblaymiz:
Tanlanma oʻrta qiymatni qoʻlda hisoblashni soddalashtiradigan quyidagicha
formuladan hisoblaganimiz maqsadga muvofiq, bunda k- varianta
𝑥
𝑖
larning
0.011 0.064
0.213
0.362
0.457
0.606
0.819
0.904
0.989 1.000
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
EMPERIK TAQSIMOT FUNKSIYA
oʻzgarish qadami, c-umuman olganda ixtiyoriy son, lekin eng koʻp qatnashgan
𝑥
𝑖
ga teng deb olinsa hisoblashlar soddalashadi: k=1; c=6, zarur boʻlgan barcha
hisoblashlar jadvalda amalga oshirilgan, kerakli miqdorlarni formulaga qoʻyib
tanlanma oʻrta qiymat miqdorini topamiz:
𝑥̅ =
∑
(
𝑥
𝑖
− 𝑐
𝑘
) ∙ 𝑛
𝑖
𝑚
𝑖=1
∑
𝑛
𝑖
𝑚
𝑖=1
∙ 𝑘 + 𝑐 =
−134
94
∙ 1 + 6 = 4.5745
Ushbu ishni Excel_→__𝒇_𝒙__→__категория_oynasidan_→__статистические'>Excel_→__𝒇_𝒙__→__категория_oynasidan_→__статистические_→__ДИСП.Г'>Excel_→__𝒇_𝒙__→__категория_oynasidan_→__статистические_→__СРЗНАЧ'>Excel dasturlar paketida maxsus buyruqlar yordamida amalga oshirsak
ham boʻladi:
Excel
→
𝒇
𝒙
→
категория oynasidan
→
статистические
→
СРЗНАЧ
→
Число1
→
tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
(
izoh
: ajratib koʻrsatishda boʻsh yacheykalarni ham kirishi natijaga taʼsir qilmaydi,
dastur ularni 0 emas, balki hech narsa yoʻq deb qabul qiladi)
9) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish
mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib
qoʻyganmiz:
𝑆̅
2
=
∑
(
𝑥
𝑖
− 𝑐
𝑘
)
2
∙ 𝑛
𝑖
𝑚
𝑖=1
∑
𝑛
𝑖
𝑚
𝑖=1
∙ 𝑘
2
− (𝑥̅ − 𝑐)
2
=
610
94
∙ 1
2
− (4.5745 − 6)
2
= 4,45722
Excel
→
𝒇
𝒙
→
категория oynasidan
→
статистические
→
ДИСП.Г
→
Число1
→
tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
Natijada qoʻlda hisoblashda ham Excelda hisoblashda ham ham bir xil natijaga ega
boʻlamiz.
10) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
𝑆̅ = √𝑆̅
2
= √4.45722 = 2.111
Excel
→
𝒇
𝒙
→
категория oynasidan
→
статистические
→
СТАНДОТКЛОН.Г
→
Число1
→
tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar
oʻrnini koʻrsatish kifoya
11) Moda
Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan
𝑥
𝑖
variantaga teng
boʻladi:
𝑀𝑜 = 6
Excel
→
𝒇
𝒙
→
категория oynasidan
→
статистические
→
МОДА.ОДН
→
Число1
→
tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
12) Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan
𝑥
𝑖
variantaga teng
boʻladi.
Me=5
Excel
→
𝒇
𝒙
→
категория oynasidan
→
статистические
→
МОДА.ОДН
→
Число1
→
tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoy
Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir
varroqni tashkil etadi:
6-LABARATORIYA
TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI
(Uzluksiz hol)
Tanlanmani boshlangʻich statistik tahlilida – tanlanma oʻrganish uchun qulay
holatga keltiriladi. Buning uchun birinchi navbatda tanlanma hajmi va tanlanmada
qatnashgan elementlarning minimum va maksimumlariga eʼtibor beriladi. Ushbu
kattaliklarga qarab variatsion qator tuziladi. Variatsion qatorlar 3 turga boʻlinadi:
4.
Ranjirlangan variatsion qator;
5.
Diskret variatsion qator;
6.
Oraliqli variatsion qator.
Agar tanlanma hajmi
n
katta, tanlamada qatnashgan
x
min
va
x
max
lar oʻrtasidagi
farq ham kata boʻlsa, u holda ranjirlangan yoki diskret variatsion qatorlar tuzish
mantiqsiz ishga aylanadi. Bunday hollarda
oraliqli variatsion qatorlar
tuziladi.
Taʼrif 1.
Agar tanlanma hajmi
n
katta, tanlamada qatnashgan
x
min
va
x
max
lar
oʻrtasidagi farq ham katta boʻlsa, u holda variantalar oraliqlaridan va bu oraliqqa
kiruvchi variantalar chastotatalari yigʻindisidan iborat boʻlgan jadvalga
oraliqli
variatsion qator
deyiladi.
Misol.
Aytaylik potokda 50 ta talaba oldingi semestrda matematika fanidan
birinchi marta yakuniy nazorat topshirgandan keyingi toʻplagan jami ballari
haqidagi maʼlumot yigʻildi deylik. Natijada 100 ballik tizimda 30 balldan 100
ballgacha boʻlgan aralash–quralash 50 ta songa ega boʻlamiz. Aytaylik
𝑥
𝑚𝑖𝑛
=
30, 𝑥
𝑚𝑎𝑥
= 98
kabi maʼlumotlarga ega boʻldik deylik. Tanlanma hajmi n=50
katta,
𝑥
𝑚𝑖𝑛
va 𝑥
𝑚𝑎𝑥
lar oʻrtasidagi farq ham katta boʻlib, ularni tahlil qilish uchun
ranjirlangan yoki diskret variatsion qator tuzish mantiqsiz ishga aylanadi. Masalan
dekanatda bunday maʼlumot tahlil qilinishi uchun yuqorida olib borilgan
surushtiruv natijalari mos ravishda 2, 3, 4, 5 baholi oraliqlarga boʻlinadi:
𝑥
𝑖
[30;60)
[60;70)
[70;90)
[90;100)
𝑛
𝑖
12
14
18
6
Oraliqli variatsion qatorlar tuzilganda masalani mohiyatidan kelib chiqib
oraliqlarning uzunliklari
bir xil
yoki
turli xil
qilib olish mumkin. Biz koʻrgan
holatda oraliq uzunliklari: 10, 20, 30 ga teng boʻlgan turlicha uzunlikka ega
boʻlgan oraliqlardan iborat oraliqli variatsion qator tuzilgan.
QUYIDAGICHA ISHLAR AMALGA OSHIRILSIN
Har bir talaba guruh jurnalidagi tartib raqamiga mos variant maʼlumotlarini
https://cms.tuit.uz/
saytda joylashtirilgan VARIANTLAR papkasidan olib,
quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim.
Hisoblashlar ikki xil usulda amalga oshirilsin:
3.
Formulalar yordamida talabaning oʻzi mustaqil ravishda.
4.
Excel dasturlar paketi yordamida.
Do'stlaringiz bilan baham: |
