5. Демографические модели

Логистическая модель предполагает, что коэффициент естественного прироста непрерывно изменяется. Логистическая функция представляется формулой
,
где - как и раньше, численность населения в году ;
- численность населения, соответствующая уровню насыщения (т.е. полного прекращения роста);
и - параметры функции.
Логистическая -образная кривая описывает процесс роста населения, который вначале идет во все более ускоренном темпе вплоть до определенного момента (критическая точка, точка перегиба), после которого темп роста начинает уменьшаться и в пределе стремится к нулю. Параметры и оцениваются обычными методами эконометрики.
Модель стационарного населения описывает такой механизм воспроизводства при отсутствии миграции, когда неизменны и совпадают коэффициент рождаемости и коэффициент смертности. В этом случае, поскольку смертность равна рождаемости и прирост равен нулю, численность населения в целом постоянна, как и численность отдельных возрастных групп. Справедлива формула
,
где - среднее число доживающих до возраста по таблицам смертности;
- годовое число рождений;
- средняя продолжительность жизни родившегося.
Для стационарного населения коэффициент рождаемости – величина, обратная продолжительности жизни.
В демографическом моделировании используется понятие стабильного населения. Это теоретическая конструкция, описывающая закрытое, т.е. не подверженное миграции, население с неизменными во времени возрастными интенсивностями рождаемости, смертности и возрастной структурой. Модель стабильного населения строится аналогично предыдущей модели и в ней упрощенно отражается процесс воспроизводства населения.
Эта модель стабильного населения является базовой для многих демографических моделей. Однако в ней не предполагается, что коэффициент рождаемости и коэффициент смертности совпадают. Поэтому стабильное население может, как расти, так и убывать. Модель строится для одного пола, главным образом женского. Параметры модели для противоположного пола рассчитываются на основе соотношения полов при рождении.
Базисным соотношением модели стабильного населения является интегральное уравнение воспроизводства населения А. Лотки, которое было рассмотрено выше.